基于Elman網(wǎng)絡(luò)的過熱汽溫隱式廣義預(yù)測控制

過熱蒸汽溫度具有時變、大遲延、大慣性的特點，使用傳統(tǒng)的PID控制器很難取得滿意的效果。針對這一問題，提出了基于Elman網(wǎng)絡(luò)的過熱汽溫隱式廣義預(yù)測控制系統(tǒng)。采用Elman網(wǎng)絡(luò)作為被控對象的預(yù)測模型，在求解最優(yōu)控制增量時直接辯識控制器的參數(shù)，使得對象的建模方便而且控制系統(tǒng)的在線計算量小。仿真結(jié)果表明，此控制系統(tǒng)具有優(yōu)良的控制性能。
??? 關(guān)鍵詞：過熱蒸汽溫度??? Elman網(wǎng)絡(luò)? 隱式廣義預(yù)測控制(IGPC)? 直接辯識? 控制器參數(shù)

1 引言
??? 過熱蒸汽溫度是電站鍋爐運行質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，過熱蒸汽溫度過高或過低都會顯著地影響電廠的安全性和經(jīng)濟(jì)性。在鍋爐運行中，必須保持過熱汽溫穩(wěn)定在規(guī)定值附近。但是過熱汽溫的動態(tài)特性會隨著負(fù)荷的變化而變化，同時它又是一個大時延，大慣性的環(huán)節(jié)^［２］。采用傳統(tǒng)的PID控制器很難獲得滿意的控制效果。廣義預(yù)測控制吸收了預(yù)測控制與自適應(yīng)控制的優(yōu)點，利用對象的實際輸出和已施加的輸入對模型參數(shù)實時進(jìn)行在線辯識與校正，可用于時變的動態(tài)系統(tǒng)^［３］。但是求解最優(yōu)控制增量需要在線遞推求解Diophantine方程及進(jìn)行多次矩陣求逆運算，使控制系統(tǒng)的計算量非常大，影響控制系統(tǒng)的實時性。本文提出了基于Elman網(wǎng)絡(luò)的直接辯識控制器參數(shù)的隱式廣義預(yù)測控制，不但極大地減少了控制系統(tǒng)的在線計算量，而且使對象動態(tài)性的建模及辯識容易實現(xiàn)。將其用于過熱汽溫控制系統(tǒng)仿真，結(jié)果表明系統(tǒng)具有良好的性能。
2 Elman回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型
??? 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有通過恰當(dāng)選擇網(wǎng)絡(luò)層次和隱層單元數(shù)能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的特性因而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程的建模和控制。與靜態(tài)前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，動態(tài)遞歸網(wǎng)絡(luò)通過存儲內(nèi)部狀態(tài)使其具備映射動態(tài)特征的功能，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時變特性的能力，更適合于動態(tài)系統(tǒng)的辯識^［１］。代表了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模、辯識與控制的發(fā)展方向。
??????? Elman型回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，它一般可分為四層：輸入層、隱層、承接層、輸出層(隱層單元數(shù)和承接層單元數(shù)相同)，其輸入層、隱層、輸出層的連接類似于前饋網(wǎng)絡(luò)。輸入層的單元僅起信號傳輸作用，輸出層單元起線性加權(quán)和作用。隱層單元可有線性和非線性激發(fā)函數(shù)，通常激發(fā)函數(shù)取為Sigmoid非線性函數(shù)。而承接層則用來記憶隱層單元前一時刻的輸出值，可以認(rèn)為是一個一步遲延的延時算子。
??? 當(dāng)Elman網(wǎng)絡(luò)用于辨識單輸入、單輸出對象時，只需要一個輸入單元和一個輸出單元，隱層單元(設(shè)其數(shù)目為n個)的輸入為n+1個，比相應(yīng)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大大簡化。此外，Elman網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特性僅由內(nèi)部的連接提供，無需使用狀態(tài)作為輸入或訓(xùn)練信號，單輸入單輸出的Elman回歸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

??? 用y(k)表示k時刻的輸出u(k)表示k時刻的輸入，w_c(k)表示k時刻隱層單元與承接層單元之間的連接權(quán)值，w_u(k)表示k時刻隱層單元與輸入單元之間的連接權(quán)值，w_y(k)表示k時刻隱層單元與輸出單元之間的連接權(quán)值。則網(wǎng)絡(luò)可以描述為

??? 對Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時，可采用BP算法、DBP算法等^［６］。
3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接辯識控制器參數(shù)的隱式廣義預(yù)測控制
??? 直接辯識控制器參數(shù)的隱式廣義預(yù)測控制仍屬于模型預(yù)測控制的范疇，因此它仍具有模型預(yù)測控制的三大特征：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正。
3.1 預(yù)測模型
??? 使用對象的實際輸入輸出數(shù)據(jù)對Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后，就可以作為控制系統(tǒng)的預(yù)測模型。用以預(yù)測對象的輸出。
??? 設(shè)定多項式Ｆ_j

??? 式中y_m(k+j)表示對象在k+j時刻的預(yù)測輸出。等號右邊第一項為k及其以后時刻的輸入對輸出的影響，第二項為k時刻以前的輸入對輸出的影響，第三項為k及以前時刻的輸出對未來輸出的影響。
??? 式中



??? 則可得出預(yù)測值的矩陣方程

3.2滾動優(yōu)化
??? 廣義預(yù)測控制規(guī)律的優(yōu)化目標(biāo)是

??? y_m(k+j)為模型預(yù)測輸出值，y_r(k+j)為輸出期望值，q_j,r_j為非負(fù)加權(quán)系數(shù)，對具有純遲延的對象，q_j的前幾個數(shù)值應(yīng)取0，P為優(yōu)化時域，M為控制域，M≤P(在本文中取P＝Ｍ）。

3.3 反饋校正
??? 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接辯識控制器參數(shù)的隱式廣義預(yù)測控制是一種閉環(huán)控制算法，在實際情況下由于二次輸入、噪聲及實際系統(tǒng)的時變等原因引起的模型預(yù)測輸出與對象實際輸出之間的差距，叫預(yù)測誤差。將預(yù)測誤差作為Elman網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練信號，用以調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型準(zhǔn)確地反映對象的實時動態(tài)特性。
3.4 直接辯識控制器參數(shù)的算法

??? 由式(9)可見，廣義預(yù)測控制器在k時刻可求得預(yù)測最優(yōu)控制增量Δu(k)、Δu(k+1)、…、Δu(k+P-1)。再由系統(tǒng)以前的輸入輸出數(shù)據(jù)便可得到φ(k)。將預(yù)測最優(yōu)控制增量逐一輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，便可得到預(yù)測輸出y_m(k+1)、y_m(k+2)、

??? 在每一時刻k都可求得P步預(yù)測值y_m((k+P)/k)=φ^Ｔ(k)θ


??? 從而根據(jù)式(9)就可求得控制增量最優(yōu)值Δu₁。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接辯識控制器參數(shù)的隱式廣義預(yù)測控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3.5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接辯識控制器參數(shù)的隱式廣義預(yù)測控制算法歸納如下
??? ①根據(jù)對象的實際輸入輸出數(shù)據(jù)離線訓(xùn)練Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將經(jīng)過訓(xùn)練的Elman網(wǎng)絡(luò)作為對象的預(yù)測模型。
??? ②置初值Ｐ、Ｍ(在本文中Ｐ＝Ｍ），m、n、R、Q，并收集對象的實際輸入輸出數(shù)據(jù)得到φ(k)、y(k+P)的初值。

??? ⑤由式(9)計算控制律Δu(k)、Δu(k+1)、…、Δu(k+P-1),將Δu(k)施加于對象。
??? ⑥根據(jù)對象的實際輸出y(k)與模型的預(yù)測輸出y_m(k)之差在線修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型準(zhǔn)確地反映對象的動態(tài)特性。
??? ⑦將⑤中所求的控制律逐一送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，得到對象的預(yù)測輸出y_m(k+1)、y_m(k+2)、…、y_m(k+P)。
??? ⑧收集系統(tǒng)以前的輸入輸出數(shù)據(jù)Δu(k-m)、Δu(k-m-1)、…、Δu(k-1)及y(k)、y(k-1)、…、y(k-n)和⑤、⑦中所得的數(shù)據(jù)。
??? ⑨令k=k+1，返回③。
4 應(yīng)用于過熱汽溫控制的仿真研究
??? 現(xiàn)代電站對于過熱汽溫的調(diào)節(jié)一般采用串級汽溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)。用以仿真的被控對象導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)為：G_０１(s)=被控對象的惰性區(qū)的傳遞函數(shù)為：G_０２(s)=，副控制器的傳遞函數(shù)為：G_Ｐ(s)=2.3，主控制器的傳遞函數(shù)為：由對象的惰性區(qū)的傳遞函數(shù)可見，惰性區(qū)的慣性及遲延都很大。而且，過熱汽溫的動態(tài)特性會隨著鍋爐負(fù)荷的變化而變化。所以此系統(tǒng)的控制效果欠佳。現(xiàn)將本文提出的NNIGPC加到控制系統(tǒng)中代替其主調(diào)節(jié)器，系統(tǒng)的其余部分保持不變。當(dāng)外界施加給系統(tǒng)一個階躍擾動時，系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖3所示。

??? 當(dāng)過熱汽溫的給定值發(fā)生階躍變化時系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖4所示。
??? 從仿真結(jié)果可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱式廣義預(yù)測控制(NNIGPC)無論在跟蹤設(shè)定值還是抑制擾動方面都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器。

5 結(jié)論
??? 本文所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱式廣義預(yù)測控制通過直接辯識控制器參數(shù)求解最優(yōu)控制增量，無需遞推求解Diophantine方程及進(jìn)行矩陣求逆運算，因而計算量小、實時性高，而且其控制性能優(yōu)良。尤其對于象過熱汽溫這樣時變、大時延、大慣性的對象能夠滿足在各種工況下對控制品質(zhì)的要求，具有較強(qiáng)的實用性，有很好的應(yīng)用前景。

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