基于有限元方法的螺旋天線(xiàn)設(shè)計(jì)

基于有限元方法的螺旋天線(xiàn)設(shè)計(jì)

目前，在無(wú)線(xiàn)通信和軍事通信中，如：山區(qū)公路通信、鐵路隧道通信，常常需要一種體積小、重量輕、方向性強(qiáng)的圓極化天線(xiàn)，螺旋天線(xiàn)因能滿(mǎn)足這些要求而受到重視，并在這個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用。

　　本文設(shè)計(jì)基于有限元方法，利用此方法對(duì)所設(shè)計(jì)的螺旋天線(xiàn)進(jìn)行了仿真、優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出了一系列有用的數(shù)據(jù)，并依據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果制作天線(xiàn)。通過(guò)對(duì)天線(xiàn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)試和測(cè)試，結(jié)果表明，在相同條件下，螺旋天線(xiàn)性能優(yōu)于現(xiàn)有天線(xiàn)，是一種具有廣泛應(yīng)用前景的UHF天線(xiàn)。

2 基本理論

2.1 有限元法

　　有限元法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。他是20世紀(jì)50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域——飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等連續(xù)性問(wèn)題。

　　有限元是以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)的一種數(shù)值方法，他是將考察的連續(xù)場(chǎng)分割為有限個(gè)單元，再用比較簡(jiǎn)單的函數(shù)表示每個(gè)單元的解，但并不要求每個(gè)單元的試探解都滿(mǎn)足邊界條件，邊界條件并不進(jìn)入有限元的關(guān)系式中，所以對(duì)內(nèi)部和邊界都可以采用同樣的函數(shù)，邊界條件只在集合體的方程中引入，其過(guò)程比較簡(jiǎn)單，只需要考慮強(qiáng)迫邊界條件。有限元的優(yōu)點(diǎn)可以總結(jié)為：最終求解的線(xiàn)性代數(shù)方程組一般為正定的稀疏系數(shù)矩陣;特別適合處理具有復(fù)雜幾何形狀物體和邊界的問(wèn)題;便于處理有多種介質(zhì)和非均勻連續(xù)媒質(zhì)問(wèn)題;便于計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，可以做成標(biāo)準(zhǔn)化的軟件包。

2.2 螺旋天線(xiàn)特性

2.2.1 一般螺旋天線(xiàn)

　　螺旋是一種基本的三維幾何形式，結(jié)合了直線(xiàn)、圓以及柱體等幾何形式。將金屬導(dǎo)線(xiàn)繞制成一定尺寸的圓柱形螺旋線(xiàn)，其一端處于自由狀態(tài)，另一端用同軸線(xiàn)內(nèi)導(dǎo)體饋電，饋電端的金屬接地板與同軸線(xiàn)的外導(dǎo)體相連，構(gòu)成一個(gè)圓柱螺旋天線(xiàn)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　圖中，D為螺旋直徑，a為螺距角，S為螺距，N為圈數(shù)，L為螺旋軸向長(zhǎng)度，l為螺旋一匝的長(zhǎng)度。顯然，s=πDtan a，L=NS。根據(jù)螺旋線(xiàn)上不同的電流分布，圓柱螺旋天線(xiàn)的輻射狀態(tài)又可以分為法向、軸向和圓錐形3種輻射狀態(tài)。其中，軸向輻射狀態(tài)是指在螺旋天線(xiàn)的軸向有最強(qiáng)的輻射，他具有以下的特點(diǎn)：沿天線(xiàn)軸線(xiàn)方向有最強(qiáng)的輻射，即當(dāng)D=(0.25～0.46)λ時(shí)，即螺旋的圈長(zhǎng)在一個(gè)波長(zhǎng)左右的時(shí)候，軸線(xiàn)方向的輻射最大;輻射場(chǎng)是圓極化場(chǎng);沿螺旋導(dǎo)線(xiàn)傳播的電流波是行波，輸入阻抗近似地等于純電阻;頻帶較寬?；谶@些特點(diǎn)，其在寬頻帶的定向天線(xiàn)中得到了廣泛的應(yīng)用。在這里，根據(jù)設(shè)計(jì)要求(f：800～900 MHz;增益：13 dB;前后比：14 dB;VSWR：不大于1.5)，我們采用軸向模螺旋天線(xiàn)，下面著重討論此種天線(xiàn)。

2.2.2 軸向螺旋天線(xiàn)

　　螺旋天線(xiàn)工作在軸向模式時(shí)，其輻射的情形如端射天線(xiàn)，沿著螺旋天線(xiàn)本身的軸輻射出去。此模式發(fā)生在天線(xiàn)的圓周長(zhǎng)大約為一個(gè)波長(zhǎng)的時(shí)候。如圖2所示。

　　軸向模螺旋天線(xiàn)可以提供到15 dB左右的穩(wěn)定增益和圓極化，所以普遍應(yīng)用在超高頻上(UHF)。

　　當(dāng)螺旋天線(xiàn)的圈數(shù)很少時(shí)，天線(xiàn)在3λ/4≤C≤4λ/3的頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)很好，可提供的帶寬比由下式為1.78，且在較長(zhǎng)的螺旋天線(xiàn)時(shí)，工作頻率，f要低于4λ/3。

　　軸向模螺旋天線(xiàn)的周長(zhǎng)約為差1波長(zhǎng)，所以任意兩相對(duì)的端點(diǎn)約為1/2波長(zhǎng)，當(dāng)一個(gè)線(xiàn)圈的電流在螺旋天線(xiàn)(如圖3所示)，原來(lái)右端的電流應(yīng)該向上，因?yàn)榫嚯x差1/2波長(zhǎng)，使得電流相位偏移了180°，在右端的電流因而與左端的電流同相，一起向下，加上任意兩個(gè)對(duì)端的電流相位相同并且電流大小相等又在同一圓軸上，所以產(chǎn)生圓極化。

　　從以上的敘述了解到，單一線(xiàn)圈可產(chǎn)生圓極化，當(dāng)天線(xiàn)為多線(xiàn)圈時(shí)，每一圈的電流都為同相，如圖3所示，其輻射場(chǎng)將沿著天線(xiàn)的軸方向加強(qiáng)輻射，如同陣列天線(xiàn)。

　　這里給出了一些半經(jīng)驗(yàn)公式：

　　(1) 方向增益

　　相對(duì)于各向同性圓極化電源時(shí)的增益值，在估算時(shí)忽略了副瓣的影響，因而較實(shí)測(cè)值略大，但通常不會(huì)超過(guò)1～2 dB。

　　(2) 波瓣寬度

　　半功率波瓣寬度和零功率波瓣寬度分別為：

3 數(shù)值計(jì)算與測(cè)試結(jié)果分析

3.1 數(shù)值優(yōu)化與仿真

　　有限元方法的建模過(guò)程分為以下幾個(gè)步驟(如圖4所示)：

　　(1) 區(qū)域離散

　　在任何有限元分析中，區(qū)域離散是第一步，也是最重要的一步，因?yàn)閰^(qū)域離散的方式將影響計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需求、計(jì)算時(shí)間和數(shù)值結(jié)果的精確度。

　　(2) 插值函數(shù)的選擇

　　在每一個(gè)離散單元的結(jié)點(diǎn)上的值是我們要求的未知量，在其內(nèi)部其他點(diǎn)上的值是依靠結(jié)點(diǎn)值對(duì)其進(jìn)行插值。

　　(3) 方程組的建立

　　對(duì)Maxwell方程利用變分方法建立誤差泛函，對(duì)于問(wèn)題已經(jīng)離散化為很多個(gè)子域的組合，可以首先在每個(gè)單元內(nèi)建立泛函對(duì)應(yīng)的小的線(xiàn)性表達(dá)式，其次將其填充到全域矩陣中的相應(yīng)位置，最后應(yīng)用邊界條件來(lái)得到矩陣方程的最終形式。

　　(4) 方程組的求解

　　方程組的求解是有限元分析的最后一步，最終的方程組是下列兩種形式之一：

　　方程式(1)是確定型的，他是從非齊次微分方程或非齊次邊界條件或從他們兩者兼有的問(wèn)題中導(dǎo)出的。在電磁學(xué)中確定性方程組通常與散射、輻射以及其他存在源或激勵(lì)的確定性問(wèn)題有關(guān)。而方程(2)是本征值型的，他是從齊次微分方程和齊次邊界條件導(dǎo)出的。本征值方程組通常與諸如波導(dǎo)中波傳輸和腔體中的諧振等無(wú)源問(wèn)題有關(guān)。在這種情形下，己知向量{f}為零，矩陣[L]可以寫(xiě)成[A]-λ[B]的形式，這里的λ表示未知的本征值。

　　經(jīng)過(guò)數(shù)值計(jì)算，得到滿(mǎn)足性能指標(biāo)的螺旋天線(xiàn)，其天線(xiàn)仿真模型如圖5所示，并且得到其在中心頻率850 MHz的方向圖(圖6)，從圖中可以看出其增益為15 dB，其他數(shù)據(jù)如表1所示。

3.2 測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果分析

　　根據(jù)仿真結(jié)果，對(duì)天線(xiàn)進(jìn)行加工設(shè)計(jì)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)試，得到如下的測(cè)試結(jié)果：

　　從表1可以看出，仿真結(jié)果和測(cè)試結(jié)果取得了較好的一致，由于在仿真時(shí)是一種理想化的設(shè)計(jì)情況，所以實(shí)際測(cè)試結(jié)果比仿真略低一些，但已完全滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

4 結(jié)語(yǔ)

　　文章根據(jù)圓柱螺旋天線(xiàn)的一些輻射特性，結(jié)合有限元方法對(duì)軸向模螺旋天線(xiàn)進(jìn)行了優(yōu)化和仿真設(shè)計(jì)，成功設(shè)計(jì)了一副工作在800～900 MHz頻段上的小型化天線(xiàn)。對(duì)UHF天線(xiàn)小型化的設(shè)計(jì)具有一定的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義，非常適合工程上的需要，并且提高了法向模螺旋天線(xiàn)在現(xiàn)代無(wú)線(xiàn)移動(dòng)通信中的實(shí)用價(jià)值。