盤(pán)點(diǎn)整理：不同的方法計(jì)算電磁學(xué)

計(jì)算電磁學(xué)是指對(duì)一定物質(zhì)和環(huán)境中的電磁場(chǎng)相互作用的建模過(guò)程，通常包括麥克斯韋方程計(jì)算上的有效近似。計(jì)算電磁學(xué)被用來(lái)計(jì)算天線性能，電磁兼容，雷達(dá)散射截面和非自由空間的電波傳播等問(wèn)題。
計(jì)算電磁學(xué)的主要思想有，基于積分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模擬方法。??

1、基于積分方程的方法? ?

1.1、離散偶極子近似（discrete dipole approximation，DDA）

DDA是一種計(jì)算電磁波在任意幾何形狀物體上散射和吸收的方法，其表達(dá)式基于麥克斯韋方程的積分形式。DDA用有限陣列的可極化點(diǎn)來(lái)近似連續(xù)形式的物體。每個(gè)點(diǎn)通過(guò)對(duì)局部電場(chǎng)的響應(yīng)獲得對(duì)應(yīng)的偶極子矩量，然后這些偶極子通過(guò)各自的電場(chǎng)相互作用。因此，DDA有時(shí)也被認(rèn)為是耦合偶極子近似。這種線性方程的計(jì)算一般采用共軛梯度迭代法。由于離散矩陣的對(duì)稱性，就可能在迭代中使用FFT計(jì)算矩陣的向量乘法。? ?

1.2、矩量法（Method of Moments，MoM ），邊界元法（Boundary Element Method，BEM ）

MoM和BEM是求解積分形式（邊界積分形式）的線性偏微分方程的數(shù)值計(jì)算方法，已被應(yīng)用于如流體力學(xué)，聲學(xué)，電磁學(xué)等諸多科技領(lǐng)域。自從上世紀(jì)八十年代以來(lái)，該方法越來(lái)越流行。由于只計(jì)算邊界值，而不是方程定義的整個(gè)空間的數(shù)值，該方法是計(jì)算小表面（體積）問(wèn)題的有效辦法。從概念上講，它們?cè)诮：蟮谋砻娼⒕W(wǎng)格。然而對(duì)于很多問(wèn)題，此方法的效率較基于體積離散的方法（FEM，F(xiàn)DTD）低很多。原因是，稠密矩陣的生成將意味著存儲(chǔ)需求和計(jì)算時(shí)間會(huì)以矩陣維數(shù)的平方律增長(zhǎng)。相反的，有限元矩陣的存儲(chǔ)需求和計(jì)算時(shí)間只會(huì)按維數(shù)的大小線性增長(zhǎng)。即使可以采用矩陣壓縮技術(shù)加以改善，計(jì)算成功率和因此增加的計(jì)算復(fù)雜性仍強(qiáng)烈依賴問(wèn)題的本質(zhì)。??

BEM可用在能計(jì)算出格林函數(shù)的場(chǎng)合，如在線性均勻媒質(zhì)中的場(chǎng)。為了能使用BEM，需要對(duì)問(wèn)題有很多限制，使用上不方便。

以下是運(yùn)用MoM的計(jì)算程序：Vector Fields Ltd Concerto、CST MICROWAVE STUDIO、Numerical Electromagnetic Code (NEC)、Sonnet Lite、FEKO? ?

1.3、快速多極子法（Fast Multipole Method，F(xiàn)MM ）

FMM是一種可以替代MoM的電磁計(jì)算方法，其效率比MoM的計(jì)算效率更高，也更準(zhǔn)確，而且對(duì)內(nèi)存和處理運(yùn)行時(shí)間的要求比MoM小很多。FMM基于多極子展開(kāi)技術(shù)，并首先被Greenyard和Rokhlin提出。

2、基于微分（差分）方程的方法? ?

2.1、時(shí)域有限差分（FDTD）

FDTD是計(jì)算電磁學(xué)中廣泛應(yīng)用的一種方法，很容易理解和軟件實(shí)現(xiàn)。由于它是時(shí)域方法，求出的解將涵蓋很寬的頻率范圍。

FDTD屬于一類基于網(wǎng)格的時(shí)域差分?jǐn)?shù)值建模方法。麥克斯韋方程被改寫(xiě)成中心差分方程，并在軟件中離散實(shí)現(xiàn)。方程的求解采用蛙跳策略：電場(chǎng)在給定的時(shí)刻求解，而磁場(chǎng)在下一時(shí)刻求解，此過(guò)程再不停重復(fù)。從而求解。

FDTD的基本算法是Kane Yee1966年在IEEE-AP匯刊發(fā)表的論文中提出的，而“FDTD”這一名稱是由Allen Taflove在1980年的IEEE-EMC匯刊中首次提出。自從1990年以來(lái)，F(xiàn)DTD已顯現(xiàn)出成為解決科學(xué)和工程中電磁相互作用問(wèn)題的首要建模方法。目前，F(xiàn)DTD的應(yīng)用范圍包括了從近似直流到微波乃至可見(jiàn)光的分析。大約有30種商業(yè)和大學(xué)開(kāi)發(fā)的免費(fèi)軟件都是以FDTD為基礎(chǔ)的。

采用FDTD的主要軟件有：APLAC，Microwave Studio，Empire，Remcom，Zeland

2.2、時(shí)域多分辨率方法（Multiresolution time-domain,MRTD）

這是一種基于小波分析的自適應(yīng)FDTD方法。

2.3、有限元方法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）

FEM是解決偏微分方程（PDE）和積分方程的數(shù)值建模方法。求解方法的思想史，完全消除微分方程（穩(wěn)態(tài)問(wèn)題）或者把偏微分方程轉(zhuǎn)化為等效的常微分方程，然后用有限差分方法求解。

在求解PDE過(guò)程中，主要的困難是創(chuàng)造能近似原始PDE的方程，此方程須具數(shù)值穩(wěn)定性，也就是說(shuō)輸入數(shù)據(jù)的誤差和中間計(jì)算不會(huì)帶來(lái)誤差累積，否則輸出就毫無(wú)意義。有很多方法可以實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程，互有優(yōu)劣。FEM是解決復(fù)數(shù)域中PDE的較好選擇。

采用FEM的軟件有：Ansoft Maxwell SV，ANSYS，F(xiàn)EM2000，F(xiàn)lexPDE，QuickField，Comsol，Matlab PDE Toolbox。

2.4、時(shí)域偽譜法（Pseudospectral Time Domain，PSTD）

這類按時(shí)間程的麥克斯韋方程求解方法通常用Fourier變換或Chebyshev變換來(lái)計(jì)算電磁場(chǎng)分量成分的空間導(dǎo)數(shù)。這些成分以元胞形式化為2D或3D網(wǎng)格。相比FDTD，PSTD產(chǎn)生的數(shù)值色散誤差可忽略不計(jì)。算法具體過(guò)程可參考文獻(xiàn)：Q. Liu and G. Zhao, "Advances in PSTD Techniques," Chapter 17 in Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, A. Taflove and S. C. Hagness, eds., Boston: Artech House, 2005

3、其他方法

3.1、物理光學(xué)法（Physical Optics，PO）

PO法是在光學(xué)，電子工程，應(yīng)用物理學(xué)中普遍采用的一種高頻近似方法，是對(duì)忽略波效應(yīng)的幾何光學(xué)法的改進(jìn)?！拔锢怼敝傅氖窍鄬?duì)幾何光學(xué)或射線光學(xué)更具物理性，而不是說(shuō)這是嚴(yán)格的物理理論。

該方法用射線光學(xué)法估計(jì)表面場(chǎng)量，然后在該表面上對(duì)場(chǎng)量積分從而計(jì)算散射場(chǎng)。這很類似Born近似法。