光電導(dǎo)天線產(chǎn)生太赫茲波的微觀機(jī)制理論分析和計(jì)算

研究了光電導(dǎo)天線產(chǎn)生太赫茲波的輻射特性，利用麥克斯韋方程及其邊界條件，計(jì)算了近遠(yuǎn)場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；采用電磁波時(shí)域有限差分方法(FDTD)，在Matlab系統(tǒng)軟件中，用C語(yǔ)言編寫程序計(jì)算光電導(dǎo)偶極天線的輻射太赫茲波的空間電磁場(chǎng)分布，并在計(jì)算機(jī)上以偽彩色圖形顯示，這種電磁場(chǎng)的可視化結(jié)果為天線的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供了直觀的物理依據(jù)。

太赫茲波是指波長(zhǎng)范圍為3μm～3mm(011～10THz)之間的電磁輻射，其波段位于微波和紅外光之間。隨著超快激光技術(shù)和低尺度半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展，使THz電磁波的產(chǎn)生技術(shù)，THz輻射機(jī)理的研究，THz檢測(cè)技術(shù)和應(yīng)用技術(shù)得到迅速的發(fā)展。目前，產(chǎn)生脈沖THz輻射的方法主要有兩種：光電導(dǎo)天線產(chǎn)生THz電磁波和光整流產(chǎn)生THz。前者是利用飛秒激光脈沖觸發(fā)直流偏置下的光電導(dǎo)體，通過相干電流驅(qū)動(dòng)偶極天線產(chǎn)生太赫茲輻射；光整流是一種非線性效應(yīng)，是用飛秒激光脈沖和非線性介質(zhì)(LiNbO3，LiTaO3，ZnTe等)相互作用產(chǎn)生低頻極化場(chǎng)也可以輻射出THz電磁波。近年來，國(guó)內(nèi)外有不少關(guān)于光電導(dǎo)天線產(chǎn)生THz電磁波的文獻(xiàn)報(bào)道。Darrow等對(duì)光電導(dǎo)天線產(chǎn)生太赫茲波的理論進(jìn)行了詳細(xì)的解釋，并且對(duì)砷化鎵(GaAs)和磷化銦(InP)作為光電導(dǎo)天線的基質(zhì)材料產(chǎn)生太赫茲輻射進(jìn)行了對(duì)比。Hattori等研究了大孔徑光電導(dǎo)天線產(chǎn)生太赫茲波的時(shí)間特性，考慮了半導(dǎo)體載流子壽命和弛豫時(shí)間對(duì)太赫茲輻射的影響。大孔徑光電導(dǎo)天線在強(qiáng)激光脈沖的照射下會(huì)產(chǎn)生飽和現(xiàn)象，Darrow等等分別進(jìn)行了理論模擬，得出了半導(dǎo)體表面的輻射電場(chǎng)對(duì)偏置電場(chǎng)的屏蔽效應(yīng)是產(chǎn)生飽和現(xiàn)象的主要原因。施衛(wèi)等對(duì)半絕緣砷化鎵(GaAs)天線產(chǎn)生太赫茲波的輻射特性進(jìn)行了相關(guān)研究。

在國(guó)內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上，對(duì)光電導(dǎo)天線產(chǎn)生太赫茲波的微觀機(jī)制進(jìn)行理論分析和計(jì)算，用麥克斯韋方程及其邊界條件計(jì)算了光電導(dǎo)體的表面電流和近遠(yuǎn)場(chǎng)的輻射電場(chǎng)，通過計(jì)算可以看出近場(chǎng)條件下太赫茲波的輻射強(qiáng)度正比于表面電流，遠(yuǎn)場(chǎng)條件下太赫茲波的輻射強(qiáng)度正比于觸發(fā)光脈沖的寬度、功率和偏置電場(chǎng)的強(qiáng)度。對(duì)于理論分析的結(jié)果，采用時(shí)域有限差分方法(FDTD)計(jì)算了光電導(dǎo)天線的輻射特性。
1光電導(dǎo)偶極天線結(jié)構(gòu)和理論分析

1.1光電導(dǎo)偶極天線結(jié)構(gòu)

半絕緣GaAs材料具有優(yōu)良的光電性能，是制作光電·材料肖健，等：飛秒激光觸發(fā)光電導(dǎo)天線產(chǎn)生太赫茲波的研究光電導(dǎo)天線很理想的基底材料GaAs材料的電阻率可以達(dá)到10^7～10^8，擊穿強(qiáng)度為250kV/cm；文中以半絕緣GaAs材料制成光電導(dǎo)偶極天線的芯片材料為例，介紹了光電導(dǎo)天線的結(jié)構(gòu)和尺寸參數(shù)，給出直觀的示意圖。半絕緣GaAs材料暗態(tài)電阻率ρ=5×107Ωcm，載流子的濃度為n≈1014cm-3，載流子的遷移率為μ>5500cm2/(Vs)，芯片的厚度為016mm，外形尺寸為610mm×910mm；用電子束蒸渡工藝淀積厚度為900nm的Au/Ge/Ni合金電極(條形天線)，經(jīng)過退火處理與GaAs芯片材料形成歐姆接觸，電極尺寸為6mm×3mm，圓角半徑為111mm，兩電極間隙為3mm；絕緣保護(hù)層采用Si3N4薄膜材料，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

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1.2理論分析

利用GaAs光電導(dǎo)天線產(chǎn)生太赫茲波的理論分析采用“電流源瞬沖模型”。該模型分析認(rèn)為，光電導(dǎo)體輻射的THz波是光電導(dǎo)體表面的瞬變電流激發(fā)產(chǎn)生。根據(jù)Maxwell方程，表面電流Js(t)表示為

Js(t)=σs(t)(Eb+Es(t)) (1)

其中，σt為時(shí)域表面電導(dǎo)；Eb為偏置電場(chǎng)，Es(t)為光電導(dǎo)體表面輻射電場(chǎng)。由Maxwell方程的邊界條件可以得到Js(t)與Es(t)之間的關(guān)系式

其中，A是光電導(dǎo)體電極間隙的光照面積；z表示輻射中心到觀察點(diǎn)之間的距離。

根據(jù)以上的理論分析可以知，在近場(chǎng)條件下THz波的輻射強(qiáng)度正比于表面瞬態(tài)電流；在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下THz電磁波強(qiáng)度決定于觸發(fā)光脈沖的強(qiáng)度。另外，光電導(dǎo)體的偶極芯片是產(chǎn)生THz的電極，同時(shí)又具有發(fā)射天線的作用，可以通過設(shè)計(jì)不同金屬天線的形狀和結(jié)構(gòu)，提高天線的輻射效率。

2電磁波時(shí)域有限差分方法(FDTD)

2.1FDTD方程

時(shí)域有限差分法主要思想是把Maxwell方程在空間和時(shí)間上離散化，用中心差商的形式代替連續(xù)微商，用差分方程代替一階微分方程，在時(shí)間軸上逐步推進(jìn)求解，以電場(chǎng)為例給出方程

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其中，ε0表示真空中的介電常數(shù)；μ0表示真空中的磁導(dǎo)率。

對(duì)于磁場(chǎng)有類似的形式，只是系數(shù)部分會(huì)有所不同，將電場(chǎng)公式中的電導(dǎo)率換成磁導(dǎo)率、介電常數(shù)換成磁導(dǎo)系數(shù)就可以得到磁場(chǎng)的FDTD方程。
2.2吸收邊界條件

常用的吸收邊界條件包括Mur吸收邊界條件和完全匹配層(PML)吸收邊界條件，Mur吸收邊界條件適用于計(jì)算機(jī)性能較差和計(jì)算精度不高的情況下，PML吸收邊界條件對(duì)計(jì)算機(jī)的要求比較高，計(jì)算精度較高。文中采用PML吸收邊界條件。

PML吸收邊界條件是由特殊的各向異性材料組成，完全匹配層為有耗介質(zhì)，進(jìn)入PML層的透射波將迅速衰減，它對(duì)于入射波有較好的吸收效果。在FDTD邊界外部構(gòu)造一層虛擬的損耗媒質(zhì)，使得在各個(gè)方向上的入射波在邊界上的反射很小，甚至為零。1994年Beernger以此思想構(gòu)造了一種非物理的吸收媒質(zhì)，與FDTD網(wǎng)格外部邊界相連，其波阻抗具有與外向散射波的入射角和頻率均無關(guān)。以二維TE情況為例，在PML介質(zhì)中，Beernger為了引入規(guī)定損耗的新自由度，將Hz分裂為兩個(gè)分量Hzx和Hzy，且Hz=Hzx+Hzy。進(jìn)而將Maxwell方程改寫為

σ和σ*分別表示自由空間中的電導(dǎo)率和導(dǎo)磁率。當(dāng)時(shí)σx=σy=σ3x=σ3y，式(6)就退化為自由空間中的Maxwell方程，所以可以認(rèn)為上式描述了一種普遍的情況，自由空間是其中一個(gè)特例。
2.3用Matlab程序計(jì)算光電導(dǎo)天線輻射特性

(1)編程中參數(shù)的選取。為了保證解的穩(wěn)定性和收斂性，離散網(wǎng)格邊長(zhǎng)取Δx=Δy=Δz=δ=λ/12；時(shí)間步長(zhǎng)取Δt=δ/2c，其中，c為自由空間的光速，以011THz的電磁波為例，x方向取115cm，y，z的取值與x相同；

(2)設(shè)置激勵(lì)源。在計(jì)算中采用微分形式的高斯脈沖激勵(lì)源進(jìn)行模擬計(jì)算Ei(t)=[(t-t0)/τ]exp-[4π(t-t0)2]/τ2，其中，τ為常數(shù)，決定了高斯脈沖的寬度；

(3)編寫Matlab程序進(jìn)行計(jì)算。用C語(yǔ)言編寫計(jì)算程序，在Matlab710軟件中計(jì)算，硬件配置為酷睿單核116GHz，內(nèi)存1GB，運(yùn)行時(shí)間約為2分20秒，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

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用Matlab計(jì)算的光電導(dǎo)天線天線的輻射特性圖，如圖2所示，從圖形可以看出天線復(fù)變輻射的電磁場(chǎng)分布，可以加深對(duì)天線的工作原理的理解，為進(jìn)一步改進(jìn)天線的結(jié)構(gòu)提供了物理依據(jù)，最終實(shí)現(xiàn)提高光電導(dǎo)天線輻射太赫茲波的功率和效率。

3結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)光電導(dǎo)天線的理論分析與計(jì)算，利用FDTD方法對(duì)天線的輻射特性進(jìn)行了分析，通過建模仿真編寫Matlab程序進(jìn)行具體計(jì)算，可以直觀看到天線的輻射圖形。從以上的結(jié)果分析可以看出，F(xiàn)DTD方法在電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中是一種比較實(shí)用可行的辦法。利用Matlab進(jìn)行仿真運(yùn)算，可以更加準(zhǔn)確形象的理解場(chǎng)的迭代和在邊界區(qū)域的吸收情況。在應(yīng)用FDTD方法時(shí)需要注意：在編程的過程中，網(wǎng)格的劃分具有重要的作用，一定要慎重處理；另外一個(gè)重要的因素是對(duì)激勵(lì)源的模擬，選擇合適的的激勵(lì)源形式以及用適當(dāng)?shù)姆椒▽⒓?lì)源加入到FDTD迭代計(jì)算中。