以高通濾波器基礎(chǔ)的快速協(xié)同設(shè)計(jì)方法詳解

濾波器是一種能從含有很寬頻率的信號(hào)中選出所需要的部分，并將不需要部分衰減掉的電路，利用它來(lái)分開(kāi)或組合不同的頻率，如在放大器，混頻器以及多路通信電路中等，總之，從超長(zhǎng)波經(jīng)微波到光波以上的所有電磁波段，都需要濾波器。有源模擬濾波器常用的設(shè)計(jì)方法是以插入衰減理論為基礎(chǔ)的，稱(chēng)為插入衰減法或工作參數(shù)法，也稱(chēng)為綜合法。此方法常包含4步：1）根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求規(guī)定一個(gè)理想的衰減特性；2）用一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的有理函數(shù)來(lái)逼近這個(gè)特性；3）用網(wǎng)絡(luò)綜合理論，把這個(gè)函數(shù)綜合成一個(gè)實(shí)際的電路網(wǎng)絡(luò)；4）利用仿真軟件測(cè)試設(shè)計(jì)指標(biāo)是否達(dá)到，并進(jìn)一步完善設(shè)計(jì)。按照此流程設(shè)計(jì)的濾波器，其實(shí)際特性可以和預(yù)先規(guī)定的指標(biāo)十分接近。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)綜合的方法有許多可能的解，它們有不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和不同的元件值。因此，根據(jù)各種準(zhǔn)則，在涉及到成本、性能、靈敏度、方便性和工程技術(shù)鑒定等因素選擇一個(gè)相對(duì)最佳的解，從許多可供選擇的方案中選擇一個(gè)方案也是設(shè)計(jì)的一個(gè)組成部分。

上述設(shè)計(jì)流程中的第2步即濾波器傳遞函數(shù)是設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵部分，其設(shè)計(jì)時(shí)間的縮短將會(huì)大大提高整體設(shè)計(jì)的效率。獲取傳遞函數(shù)的常用方法是由衰減指標(biāo)和通帶、阻帶截止頻率、逼近函數(shù)經(jīng)手工計(jì)算或查表得到濾波器階數(shù)和其傳遞函數(shù)中多項(xiàng)式系數(shù)或系統(tǒng)極點(diǎn)進(jìn)而得到傳遞函數(shù)。但手工計(jì)算過(guò)程冗長(zhǎng)且容易出錯(cuò)；可查的表格通常也只能列出階數(shù)在10以?xún)?nèi)的傳遞函數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)。就所查閱的文獻(xiàn)顯示，設(shè)計(jì)該類(lèi)濾波器的方法眾多，但很多文獻(xiàn)是對(duì)階數(shù)已知的低階濾波器（如二階）進(jìn)行分析和改進(jìn)設(shè)計(jì)，沒(méi)有給出由詳細(xì)指標(biāo)要求到系統(tǒng)傳遞函數(shù)求取再到電路綜合實(shí)現(xiàn)的全過(guò)程，即便給出綜合過(guò)程的也是以手工計(jì)算或查表來(lái)獲取濾波器階數(shù)及傳遞函數(shù)。在現(xiàn)階段計(jì)算機(jī)數(shù)值處理運(yùn)算速度快和精度高的條件下，完全可以通過(guò)計(jì)算機(jī)處理繁瑣、冗長(zhǎng)的手工計(jì)算過(guò)程，特別是對(duì)階數(shù)較高無(wú)法通過(guò)查表直接設(shè)計(jì)的濾波器。有源模擬濾波器的快速協(xié)同設(shè)計(jì)方法將濾波器參數(shù)的求取由計(jì)算機(jī)程序來(lái)完成，即在MATLAB程序中給入通帶或阻帶衰減指標(biāo)要求和邊界頻率獲得其原型濾波器階數(shù)n和截止頻率Ωc，利用這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)一步求得具體的濾波器如高通、帶通等濾波器傳遞函數(shù)H（S），也可經(jīng)程序求得以雙二次函數(shù)形式表達(dá)的濾波器傳遞函數(shù)的二階級(jí)聯(lián)基本形式，以此為基礎(chǔ)再進(jìn)行電路綜合，縮短了高階濾波器的設(shè)計(jì)時(shí)間，最后由EDA軟件在電路模型基礎(chǔ)上驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，并作進(jìn)一步的完善和改進(jìn)，由于篇幅有限，見(jiàn)文獻(xiàn)。下面將以高通濾波器為例，介紹此快速協(xié)同設(shè)計(jì)方法。

1 基于頻率變換的濾波器傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)

1．1 頻率變換流程

有源模擬濾波器設(shè)計(jì)流程是由低通濾波器開(kāi)始經(jīng)頻帶變換得到其他類(lèi)型的濾波器，首先利用實(shí)頻率域的頻率變換方法，將高通、帶通、帶阻的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為對(duì)低通的技術(shù)要求，然后按要求設(shè)計(jì)低通的轉(zhuǎn)移函數(shù)，再利用復(fù)頻率域中的頻率變換方法，將設(shè)計(jì)好的低通轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)換為高通，帶通和帶阻的轉(zhuǎn)移函數(shù)。如圖1所示。

1．2 濾波器設(shè)計(jì)手工計(jì)算示例

以實(shí)現(xiàn)一個(gè)切比雪夫（Chebyshev）高通濾波器為例，其電壓衰減指標(biāo)為：通帶的最大衰減αmax為0．1 dB，阻帶內(nèi)最小衰減αmin為20 dB；通帶邊界頻率為ωp=1 250（rad／s）（fp=199 Hz），阻帶邊界頻率為ωs=500（rad／s）（fs=79．6 Hz）。按上述要求經(jīng)手工計(jì)算得到歸一化復(fù)頻率下的低通傳遞函數(shù)HLP（S）為：

對(duì)HLP（S）施行復(fù)頻率變換，利用復(fù)頻率變換公式SLP=1／SHP，得高通（歸一化復(fù)頻率）的傳遞函數(shù)：

對(duì)歸一化復(fù)頻率的高通傳遞函數(shù)進(jìn)行頻率的去歸一化，從而得出實(shí)際頻率下的高通傳遞函數(shù)。為此應(yīng)將HHP（S）中的S以s／ωp取代。從而得到實(shí)際的高通傳遞函數(shù)H（s）為：

上面只給出了手工計(jì)算過(guò)程中的幾個(gè)關(guān)鍵結(jié)果，略去了冗長(zhǎng)的手工計(jì)算過(guò)程，即便是通過(guò)查表進(jìn)行計(jì)算，也只能對(duì)階數(shù)有限的濾波器減少設(shè)計(jì)時(shí)間，下面將用程序?qū)崿F(xiàn)濾波器傳遞函數(shù)的快速設(shè)計(jì)，此法對(duì)低階或高階的濾波器設(shè)計(jì)均適用。

2 濾波器的快速設(shè)計(jì)方法

對(duì)文1．2中切比雪夫高通濾波器的傳遞函數(shù)在MATLAB下重新進(jìn)行求解，并和手工計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，給出兩種在MATLAB環(huán)境下的實(shí)現(xiàn)方法。

2．1 濾波器設(shè)計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)

將圖1設(shè)計(jì)流程程序化，首先將對(duì)高通濾波器的指標(biāo)要求利用實(shí)頻率變換轉(zhuǎn)為對(duì)低通濾波器的指標(biāo)要求，進(jìn)而在MATLAB環(huán)境中求取低通濾波器傳遞函數(shù)即低通濾波器原型；再利用MATLAB在s域中的頻帶變換將低通原型變換為符合指標(biāo)要求的高通濾波器二階級(jí)聯(lián)傳遞函數(shù)形式，為下一步的電路綜合做好準(zhǔn)備，具體程序如下：

如果少了這個(gè)變?cè)?，MATLAB會(huì)直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。該函數(shù)返回值為滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)要求的濾波器的最小階數(shù)n和濾波器3 dB帶寬的截止頻率OmegaC。對(duì)切比雪夫I濾波器該函數(shù)選OmegaC為OmegaP的大小。

GO=8．190 3e-001其結(jié)果與手工計(jì)算結(jié)果式（1）比較，可見(jiàn)精度很高。

以下為頻率去歸一化后高通濾波器傳遞函數(shù)二階級(jí)聯(lián)形式系數(shù)輸出：

以上與手工計(jì)算結(jié)果式（3）比較，可見(jiàn)精度也很高。在該程序中，tf2sos（）和lp2hp（）是關(guān)鍵的函數(shù)，它們分別完成了傳遞函數(shù)形式到級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換和低通原型濾波器（歸一化）到高通濾波器（去歸一化）的設(shè)計(jì)。

2．2 濾波器快速設(shè)計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)

CHEBY1切比雪夫?yàn)V波器完全設(shè)計(jì)函數(shù)將式（1）中涉及到的實(shí)頻率和復(fù)頻率變換都封裝成了函數(shù)，因此利用該函數(shù)程序?qū)崿F(xiàn)起來(lái)更為直觀(guān)和快捷，程序語(yǔ)句大為減少，具體程序如下：

可以看到，該結(jié)果也和手工計(jì)算結(jié)果式（3）相差無(wú)幾而且較前一程序大為簡(jiǎn)化，只用了4條語(yǔ)句即可實(shí)現(xiàn)。故采用完全設(shè)計(jì)函數(shù)將使設(shè)計(jì)效率更高。

如前所述，一個(gè)高階濾波器的傳遞函數(shù)可以表示為多個(gè)雙二次函數(shù)乘積形式如（3）式，故高階濾波器電路結(jié)構(gòu)就是各雙二次函數(shù)對(duì)應(yīng)電路的級(jí)聯(lián)，現(xiàn)利用負(fù)反饋雙二次電路實(shí)現(xiàn)前面的切比雪夫高通濾波器，如圖2所示。

3 EDA仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于EDA的仿真結(jié)果更接近于真實(shí)電路的測(cè)試結(jié)果，是一種電路硬件級(jí)的仿真，利用EDA工具對(duì)實(shí)現(xiàn)的高階濾波器電路進(jìn)行性能測(cè)試仿真，來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否達(dá)到技術(shù)指標(biāo)的要求，可以很好地協(xié)助MATLAB完成電路實(shí)現(xiàn)可行性的論證。在Pspice中進(jìn)行AC分析后，啟動(dòng)圖形后處理程序Probe并添加要顯示的波形函數(shù)，如圖3所示。從頻率響應(yīng)曲線(xiàn)可以看出，在阻帶邊界頻率ωs=500（rad／s）、（fs=80 Hz）和在通帶邊界頻率ωp=1 250（rad／s）、（fp=200 Hz）處的電壓衰減值均可以滿(mǎn)足濾波器指標(biāo)設(shè)計(jì)要求。此后還可利用EDA軟件中的容差分析功能為元器件進(jìn)一步選擇合適的容差，提高設(shè)計(jì)的成品率和穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了不同于傳統(tǒng)有源模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法，即不通過(guò)手工計(jì)算或查表而通過(guò)MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)濾波器傳遞函數(shù)或其二階級(jí)聯(lián)傳遞函數(shù)，之后再協(xié)同EDA軟件在電路器件模型上進(jìn)一步驗(yàn)證方案是否合理和可行的方法。由于在MATLAB程序中可方便地調(diào)用濾波器原型設(shè)計(jì)函數(shù)及頻率變換函數(shù)，通過(guò)選擇合適的設(shè)計(jì)參數(shù)，便可快速得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果。EDA環(huán)境下的仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否具有可行性并做進(jìn)一步的完善。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法大大提高了濾波器電路的設(shè)計(jì)效率，使得設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)時(shí)方向更加明確，硬件成本大大降低，產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期大大縮短。但該法需要設(shè)計(jì)人員事先對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器原理及特性有較全面的了解，這樣才能在MATLAB程序中靈活的調(diào)用各種函數(shù)，做到游刃有余。