電磁波和引力波 - 全文

也難怪很多人對(duì)LIGO探測(cè)到的引力波質(zhì)疑，因?yàn)檫@次結(jié)果的確是太突然、太幸運(yùn)了。并且，盡管愛(ài)因斯坦在1916年就預(yù)言了引力波，但他對(duì)自己的這個(gè)預(yù)言的態(tài)度也是反反復(fù)復(fù)頗為有趣的。

愛(ài)因斯坦本人直到1936年對(duì)此還尚未有一個(gè)確定的答案。他曾經(jīng)在一篇論文中得出“引力波不存在”的結(jié)論！但因?yàn)樵撐闹兴挠?jì)算有一個(gè)錯(cuò)誤，被“物理評(píng)論”拒絕。當(dāng)年，憤怒的愛(ài)因斯坦轉(zhuǎn)而將此文投給“富蘭克林學(xué)院學(xué)報(bào)”，文章即將發(fā)表時(shí)愛(ài)因斯坦自己也發(fā)現(xiàn)了他的錯(cuò)誤，于是將文章標(biāo)題改變了[1]。后來(lái)又設(shè)法重寫了論文，計(jì)算核實(shí)準(zhǔn)確了之后才在1938年發(fā)表[2]，最終確定了引力波的存在。

對(duì)大眾而言，“引力波”、“黑洞”，“相對(duì)論”，這些遠(yuǎn)離人們?nèi)粘Ｉ畹拿~，突然一轉(zhuǎn)眼就變得現(xiàn)實(shí)起來(lái)。并且，LIGO這次探測(cè)到的雙黑洞融合事件還是13億年之前就已經(jīng)發(fā)生了的事件，輻射的引力波在茫茫無(wú)際的宇宙中奔跑了13億年之后，在其能量為頂峰的一段短暫時(shí)間內(nèi)（約0.2秒），居然被當(dāng)今的人類探測(cè)到了，這些人們難以想象的天文數(shù)字，聽(tīng)起來(lái)的確像是天方奇談。

不過(guò)，大多數(shù)人對(duì)電磁波還比較熟悉，起碼這個(gè)名詞經(jīng)常聽(tīng)到，因?yàn)樗c我們現(xiàn)代社會(huì)通訊系統(tǒng)密切相關(guān)。那么，既然引力波和電磁波都是“波”，我們就來(lái)比較一下這兩個(gè)“兄弟”，以此加深大家對(duì)這次引力波探測(cè)事件的理解。

從赫茲實(shí)驗(yàn)到LIGO

英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋于1865年預(yù)言電磁波；愛(ài)因斯坦于1916年預(yù)言引力波。

1887年，赫茲在實(shí)驗(yàn)室里用一個(gè)簡(jiǎn)單的高壓諧振電路第一次產(chǎn)生出電磁波[3]，用一個(gè)簡(jiǎn)單的線圈便能接受到電磁波；2016年，美國(guó)的LIGO第一次探測(cè)到引力波[4]，團(tuán)隊(duì)的主要研究人員就有上千，大型設(shè)備雙臂長(zhǎng)度4公里，造價(jià)高達(dá)11億美元，見(jiàn)圖1。

電磁波從預(yù)言到探測(cè)，歷時(shí)23年；引力波從預(yù)言到探測(cè)，歷時(shí)100年。

圖1：電磁波和引力波探測(cè)設(shè)備

從上面的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，引力波的探測(cè)比電磁波的產(chǎn)生或接受困難多了。其根本原因是由于兩者的強(qiáng)度相差非常大。

世界上存在著4種基本相互作用。其中的強(qiáng)相互作用和弱相互作用都是“短程力”，意味著它們只在微觀世界很短的范圍內(nèi)起作用。4種相互作用中，引力是強(qiáng)度最弱的，它比電磁作用，至少要小10-35倍。

加速運(yùn)動(dòng)的電荷q輻射電磁波，加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量m輻射引力波。

電磁波的強(qiáng)度能夠容易地在實(shí)驗(yàn)室中被探測(cè)到，但從現(xiàn)在的技術(shù)觀點(diǎn)看起來(lái)，強(qiáng)度比電磁波小三十幾個(gè)數(shù)量級(jí)的引力波，不可能在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量到，也不太可能在近距離的普通天體運(yùn)動(dòng)中觀測(cè)到。

根據(jù)廣義相對(duì)論進(jìn)行計(jì)算，最有可能探測(cè)到引力波的天文事件，是大質(zhì)量星體的激烈運(yùn)動(dòng)。比如說(shuō)，雙中子星或雙黑洞互相繞行最后融合的事件。那段過(guò)程中，雙星系統(tǒng)將發(fā)射出巨大數(shù)量的引力波。對(duì)于宇宙中發(fā)生的此類事件，天文學(xué)家們已經(jīng)研究很長(zhǎng)時(shí)間了，事實(shí)上，1947年，在歐洲的華人物理學(xué)家胡寧發(fā)表的《廣義相對(duì)論中的輻射阻尼》一文中，就最早對(duì)雙星系統(tǒng)的引力輻射效應(yīng)作出了理論證明[5]。1975年，兩位學(xué)者從觀測(cè)雙中子星相互圍繞對(duì)方公轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)，間接證實(shí)了引力波的存在[6]，并因此榮獲1993年的諾貝爾物理獎(jiǎng)。近年來(lái)，人們對(duì)雙黑洞的碰撞融合過(guò)程進(jìn)行了大量的計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像模擬，也從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，研究了各類質(zhì)量的雙黑洞碰撞在宇宙中發(fā)生的概率，及地球上探測(cè)到這些事件輻射的引力波的可能性。通過(guò)這些多方面詳細(xì)深入的研究，科學(xué)家們對(duì)引力波的探測(cè)信心倍增，才在幾十年前啟動(dòng)了LIGO的巨資大工程項(xiàng)目。并且，不僅僅是美國(guó)，還有歐洲的VERGO，印度的LIGO，日本的KAGRA，等等，都陸續(xù)在升級(jí)或建造中，見(jiàn)圖2b。除此之外，還有探測(cè)引力波的空間站，比如LISA等，則定位于更為低頻的引力波源。

圖2（a）無(wú)線電通訊網(wǎng)（b）引力波的全球探測(cè)網(wǎng)

即使是黑洞碰撞產(chǎn)生的強(qiáng)大引力波，傳播到地球時(shí)對(duì)地面上物質(zhì)產(chǎn)生的影響也只是微乎其微，因?yàn)檫@些事件都是發(fā)生在很遙遠(yuǎn)的宇宙空間。話說(shuō)回來(lái)，這也是人類的幸運(yùn)，地球位于廣漠宇宙中一片相對(duì)平靜的空間區(qū)域，人類繁衍于一段比較安全的時(shí)間間隔。否則的話，我們也就不可能在這兒討論引力波了。引力波和電磁波一樣以光速傳播，傳播一定的距離需要時(shí)間，天文學(xué)中經(jīng)常用光旅行所用的時(shí)間來(lái)表示距離，稱之為“光年”。比如說(shuō)，照在我們身上的太陽(yáng)光就是太陽(yáng)在8分鐘之前發(fā)出來(lái)的，也就可以說(shuō)，太陽(yáng)離地球的距離是8“光分”。而LIGO這次探測(cè)到的引力波呢，則是兩個(gè)黑洞13億年前發(fā)出的，或者說(shuō)，雙黑洞與地球的距離是13億光年。

這個(gè)黑洞融合事件輻射的引力波到達(dá)地球時(shí)，引起物體長(zhǎng)度的相對(duì)變化只有10-21。這個(gè)數(shù)字是什么意思呢？如果有一根棍子，像地球半徑（R=6400公里）那么長(zhǎng)，那么，黑洞來(lái)的引力波將引起這根棍子的長(zhǎng)度變化dL=10-21R=10-11mm（1毫米的一百億分之一?。?/p>

我們無(wú)法做出一根和地球半徑一樣長(zhǎng)的棍子，但科學(xué)家們盡量延長(zhǎng)探測(cè)臂的長(zhǎng)度。比如LIGO兩臂的長(zhǎng)度均為4公里，因此，引力波將使得每個(gè)臂的長(zhǎng)度變化dL=4x10-18m。

用什么“尺子”來(lái)測(cè)量這么小的長(zhǎng)度變化？科學(xué)家們又請(qǐng)出了引力波的大哥-電磁波，以激光的面貌出現(xiàn)。所用儀器是和1887年邁克耳遜的干涉儀[7]基本同樣的原理。干涉儀向不同方向發(fā)出兩束激光，在兩個(gè)長(zhǎng)臂中來(lái)回后進(jìn)行干涉，從干涉圖像則可以測(cè)量出兩臂長(zhǎng)度的微小差異。這種設(shè)備是愛(ài)因斯坦的幸運(yùn)神，當(dāng)年邁克耳孫和莫雷使用這種干涉儀進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了以太的不存在，啟發(fā)了狹義相對(duì)論。130年之后的干涉儀已經(jīng)面目全非，叫做激光干涉儀，這次又用它證明了愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論。

激光干涉儀也不僅僅幫愛(ài)因斯坦的忙，它們是物理實(shí)驗(yàn)室中常見(jiàn)的設(shè)備，多次為科學(xué)立下汗馬功勞。不過(guò)，LIGO將這種儀器的尺寸擴(kuò)大到了極致，將其功能也發(fā)揮到了極致[8]，使得長(zhǎng)度測(cè)量的精度達(dá)到了10-18m，是原子核的尺度的一千分之一，這才創(chuàng)造出了GW150914這個(gè)第一次。

首先，科學(xué)家們讓兩束激光在長(zhǎng)臂中來(lái)來(lái)回回地跑了280次之后再互相干涉，這樣就把兩臂的有效長(zhǎng)度提高了280倍，使得引力波引起的長(zhǎng)度變化增加到10-15米左右，這是原子核的尺度。為了使這些激光“長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員”有足夠的精力跑完這么長(zhǎng)的距離，使用的高強(qiáng)度激光最后功率達(dá)到750千瓦。為了減小損耗，LIGO的激光臂全部安置于真空腔內(nèi)，使用超潔凈的鏡片，其真空腔體積僅次于歐洲的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LHC），氣壓為萬(wàn)億分之一個(gè)大氣壓。

這一切做到了極致的標(biāo)準(zhǔn)，才使LIGO檢測(cè)到這么微弱的距離變化，這是精密測(cè)量科學(xué)的勝利。從赫茲探測(cè)電磁波的線圈，到LIGO這種大型精密設(shè)備，表明了人類科學(xué)技術(shù)的巨大進(jìn)步。

下面，我們?cè)賮?lái)從數(shù)學(xué)和理論物理的角度，來(lái)認(rèn)識(shí)一下電磁波和引力波這兩兄弟。

波動(dòng)方程

理論物理學(xué)家們能夠預(yù)言電磁波和引力波，因?yàn)樗鼈兌紳M足波動(dòng)方程：

圖3：電磁波和引力波的波動(dòng)方程和波源的不同輻射圖案

電磁波的方程從麥克斯韋理論得到，引力波的方程從廣義相對(duì)論得到。麥克斯韋方程是線性的，引力場(chǎng)方程本來(lái)是非線性的，但研究引力波向遠(yuǎn)處傳播時(shí)，可以利用弱場(chǎng)近似將方程線性化而得到與電磁場(chǎng)類似形式的波動(dòng)方程。簡(jiǎn)單而言，圖3所示的兩個(gè)波動(dòng)方程，是一個(gè)同類型的等式。等式左邊是微分算子作用在波動(dòng)的物理量上，右邊則是產(chǎn)生波動(dòng)的波源。

電磁波的情況，電磁勢(shì)（及相關(guān)的電磁場(chǎng)）是波動(dòng)物理量，是一個(gè)矢量。電荷電流是波源。

引力波的情形，波動(dòng)的物理量及波源的情況都比較復(fù)雜一些，它們都是2階張量，或簡(jiǎn)稱張量。圖3中可見(jiàn)，矢量用一個(gè)指標(biāo)表示，張量用兩個(gè)指標(biāo)表示。因而，張量比矢量有更多的分量。廣義相對(duì)論中用度規(guī)張量來(lái)描述引力場(chǎng)。度規(guī)就像是度量空間的一把尺子，或者可以把它與坐標(biāo)關(guān)聯(lián)起來(lái)，這也就是為什么我們?cè)诮忉寱r(shí)空彎曲時(shí)經(jīng)常用類似坐標(biāo)的“網(wǎng)格”來(lái)比喻的原因之一。因?yàn)樗^時(shí)空彎曲了，就是度規(guī)張量扭曲了，或可以看成是，坐標(biāo)格子變形了。

因此，電磁波是電場(chǎng)（磁場(chǎng)）矢量場(chǎng)的波動(dòng)；引力波是度規(guī)張量的波動(dòng)。

圖3最右邊的兩個(gè)圖案，說(shuō)明電磁波源和引力波源輻射類型的區(qū)別：電磁波起于偶極輻射，引力波起于四極輻射。

圖4：偶極輻射和四極輻射

引力源與電磁源有一個(gè)很重要的區(qū)別：電磁作用歸根結(jié)底是電荷q引起的（因?yàn)橹两駴](méi)有發(fā)現(xiàn)磁單極子），引力是由質(zhì)量m引起的，也可以將其稱之為“引力荷”。但是，電荷有正負(fù)兩種，質(zhì)量卻只有一種。因此，電磁輻射的最基本單元是偶極輻射，而引力輻射的最低序是四極子輻射，見(jiàn)圖4。一個(gè)像“啞鈴形狀”的物體旋轉(zhuǎn)，便會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間變化的四極矩，在天文上可以由雙星系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)一個(gè)大質(zhì)量物體的四極矩發(fā)生迅速變化時(shí)，就會(huì)輻射出強(qiáng)引力波，雙黑洞的旋轉(zhuǎn)融合過(guò)程中正好提供了巨大的引力四極矩變化。

此外，正負(fù)電荷間有同性相斥、異性相吸的特點(diǎn)，使得電磁力既有吸引力，也有排斥力。但引力卻只有吸引力一種。

也正因?yàn)殡姾捎姓?fù)之分，可以利用這個(gè)正負(fù)抵消的性質(zhì)來(lái)屏蔽電磁力。而引力場(chǎng)不能靠類似的方法屏蔽。不過(guò)，因?yàn)閺V義相對(duì)論將引力場(chǎng)解釋為幾何效應(yīng)，在局部范圍內(nèi)，可以用等效原理，借助一個(gè)自由落體坐標(biāo)系將引力場(chǎng)消除。電磁場(chǎng)則不能幾何化。

從量子理論的角度來(lái)看，電磁波是由靜止質(zhì)量為零，自旋為1的光子組成，而引力波是由靜止質(zhì)量為零，自旋為2的引力子組成。電磁波能與物質(zhì)相互作用，被反射或吸收，但引力波與物質(zhì)相互作用非常微弱，會(huì)引起與潮汐力類似的伸縮作用，但在物質(zhì)中通過(guò)時(shí)的吸收率極低。

引力波的未來(lái)

1887年，赫茲發(fā)現(xiàn)電磁波后，在他發(fā)表文章的結(jié)語(yǔ)處寫道“我不認(rèn)為我發(fā)現(xiàn)的無(wú)線電磁波會(huì)有任何實(shí)際用途”。而當(dāng)時(shí)兩位20多歲的年輕人，馬可尼和特斯拉，卻從赫茲的實(shí)驗(yàn)中突生夢(mèng)想，逐步地計(jì)劃并實(shí)現(xiàn)了將電磁波用于通訊上。如今，電磁波對(duì)當(dāng)今人類文明的進(jìn)步和發(fā)展之重要性已經(jīng)毋庸置疑，眾人皆知。

愛(ài)因斯坦預(yù)言引力波的時(shí)候，也認(rèn)為人類恐怕永遠(yuǎn)也探測(cè)不到引力波，他當(dāng)然也不可能預(yù)料引力波是否可以對(duì)人類有任何實(shí)際用途?？梢?jiàn)，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展有時(shí)候是很難預(yù)料的。

四種相互作用中，只有引力和電磁力一樣，具有“長(zhǎng)程”的性質(zhì)。長(zhǎng)程力才有可能用于遠(yuǎn)距離的觀測(cè)和測(cè)量。雖然引力很弱，但既然在天文領(lǐng)域及宇宙的范圍內(nèi)可以探測(cè)到它們，那就有可能將來(lái)在天文和宇宙學(xué)的研究中首先應(yīng)用它們。近幾年來(lái)發(fā)現(xiàn)的暗物質(zhì)和暗能量，都是只有引力效應(yīng)而對(duì)電磁作用沒(méi)有反應(yīng)，引力波及相關(guān)的探測(cè)也許能幫助這方面的研究。

總之，這次的GW150914事件只是引力探索中的一個(gè)開(kāi)端，遠(yuǎn)沒(méi)有結(jié)束。科學(xué)家們還需要期待更多的結(jié)果。

作者：中科院物理所 張?zhí)烊?/p>

參考資料：

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【7】維基百科：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%88%E5%85%8B%E8%80%B3%E5%AD%99%E5%B9%B2%E6%B6%89%E4%BB%AA
【8】https://www.ligo.caltech.edu/page/ligos-ifo