利用直接數(shù)字頻率合成技術(shù)提升無雜散動態(tài)范圍性能

數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）的作用是將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號，這逐漸成為我們?nèi)粘Ｉ钪兴究找姂T的事。例如，在蜂窩電話、CD和DVD播放器以及HDTV中，都可以發(fā)現(xiàn)DAC的身影。直接數(shù)字頻率合成器（DDS）也是一種DAC，可以生成數(shù)字正弦信號，并將其饋入DAC來產(chǎn)生相應(yīng)的模擬信號。

本文將重點介紹新近出現(xiàn)的一項技術(shù)突破，它借助DDS技術(shù)大幅提升了DAC的無雜散動態(tài)范圍（SFDR）性能。

從理論上來說，DAC可以將數(shù)字信號正確無誤的轉(zhuǎn)換成等效的模擬信號，但實際上，轉(zhuǎn)換過程幾乎不可能是完美的。DAC的數(shù)字分辨率會引入量化誤差，當(dāng)將DAC的輸出信號通過頻譜分析儀顯示時，這種誤差表現(xiàn)為本底噪聲。此外，其它誤差，例如線性度誤差，會造成DAC輸出頻譜上出現(xiàn)不期望的諧波分量，這些諧波往往是限制DAC無雜散動態(tài)范圍（SFDR）性能的一個因素。

一般說來，諧波并不是一個嚴(yán)重的問題，因為人們往往不費多大氣力就可以將其從輸出頻譜中濾除。不過，通過DAC將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號的過程屬于采樣理論所支配的研究領(lǐng)域，根據(jù)大量記載的數(shù)字信號處理的各種定理可以得知，諧波信號并不總是出現(xiàn)在容易觀察到的頻率點上。例如，假定一個以100 MHz采樣的DAC可以產(chǎn)生一路頻率為26MHz的正弦信號，可以預(yù)料到，其三次諧波會出現(xiàn)在78 MHz頻率處，這可以輕松地濾除。事實上，由于采樣的影響，在22 MHz處還會出現(xiàn)一個三次諧波的鏡像。該鏡像距離26 MHz的基頻信號只有4 MHz的間隔，這使得濾除諧波信號的工作難度大大增加。顯然，如果諧波可以有選擇性的衰減，則DAC的SFDR性能將得到極大的提升。

DDS的主要功能是產(chǎn)生正弦波。合成正弦波的質(zhì)量的一個關(guān)鍵衡量標(biāo)準(zhǔn)是諧波失真。正如上面所解釋的那樣，DAC所引入的諧波失真往往是限制DDS中SFDR性能提高的因素。目前改善SFDR的解決方案是頻率規(guī)劃和/或在DAC輸出端添加外部濾波電路，但這些方法往往并不適用，尤其在采樣的影響下，諧波非常接近基頻信號。

一個可選的方案是對DAC輸入端的數(shù)字信號進(jìn)行預(yù)失真處理，以抵消失真信號。這一概念實際是“相消干涉”技術(shù)的翻新。眾所周知，將兩個具有相同頻率、幅值相同但方向相反的正弦信號相加，則這兩路信號將完全抵消。

先考慮在DAC產(chǎn)生的正弦信號這一背景下的各種信號，就可以很好地理解這一概念的數(shù)學(xué)解釋。首先，我們具有幅值為P、頻率為ωP的原始正弦信號，其次，我們有幅值為S、頻率為ωS的任意雜散分量。原始信號和雜散分量之間的頻率關(guān)系為ωS=NωP（其中N>1）。另外，在雜散正弦信號為諧波的特殊情況下（這也正是本文關(guān)注的重點），N是一個大于1的整數(shù)。原始信號和雜散正弦之間的幅值關(guān)系為S=αP，其中一般有α<<1。接下來，我們產(chǎn)生一個幅值為C的對消正弦信號，其頻率與雜散正弦信號相同，但與雜散正弦信號間存在任意角度q的相位差。對消和雜散正弦信號之間的幅值存在如下關(guān)系C=βS。不過，由于雜散正弦信號和對消正弦信號具有相同的頻率，它們結(jié)合在一起會形成幅值為R、頻率為ωS的單路合成正弦信號。綜合考慮P、S和C之間的關(guān)系，并考慮到S和C之間存在相位差θ，則可以證明，合成正弦信號的幅值可由下式給出：

當(dāng)對消正弦信號的幅值與雜散正弦信號相同，而兩者間存在180°的相位差時，即β=1，θ=180°(πrad)，在這一條件下，正如所期望的，R=0。

推導(dǎo)出上述關(guān)于R的表達(dá)式后，考察R、β和θ之間的定量關(guān)系將十分有益?？紤]比值R/αP，可以很好地實現(xiàn)這一目標(biāo)，該比值可以給出合成正弦信號與雜散正弦信號之間的相對幅值關(guān)系。如果以dB為單位，則該比值可以表示為：

圖1描述了R隨β和θ變化的函數(shù)關(guān)系。標(biāo)有“幅值誤差（Amplitude Error）”的坐標(biāo)軸對應(yīng)β值，該值偏離單位1的范圍為±5%。標(biāo)有“相位誤差（Phase Error）” 的坐標(biāo)軸對應(yīng)θ值，其偏離180°的范圍為±5°。注意到曲面圖的四個角都是局部最大值，其量值約為-20dB。這意味著如果對消信號的相位與雜散信號之間的反相關(guān)系的誤差在5°以內(nèi)，而且其幅值與雜散信號的匹配誤差在5%以內(nèi)，則合成信號相對雜散信號可減弱20dB。

圖1