基于奇偶模法分析設(shè)計(jì)射頻微波Wilkinson功分器

《射頻微波芯片設(shè)計(jì)》專欄適用于具備一定微波基礎(chǔ)知識(shí)的高校學(xué)生、在職射頻工程師、高校研究所研究人員，通過本系列文章掌握射頻到毫米波的芯片設(shè)計(jì)流程，設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)要點(diǎn)以及最新的射頻/毫米波前端芯片工程實(shí)現(xiàn)技術(shù)。

本文共計(jì)五部分

1.前言——討論為啥要學(xué)奇偶模分析功分器

2.答疑——對(duì)上一期《詳解集成電路中MOS管的基本原理和工作特性》的疑問解答

3.淺析——采用奇偶模對(duì)Wilkinson功分器分析

(全文閱讀大概需8分鐘，希望本期內(nèi)容對(duì)您開卷有益)

前言

可能看到本期的標(biāo)題大家就會(huì)想說，拋磚老師這功分器有啥好講的嘛，不就是兩根線條條+串一個(gè)小電阻就完事，還沒我晚上去吃夜宵擼的串的花樣多，這難道還能講出一朵花來?而且我看好多公眾號(hào)已經(jīng)講過了啊，拋磚老師你再不講講高端點(diǎn)的芯片設(shè)計(jì)，我可要取關(guān)報(bào)警了!

且慢，其實(shí)，，，這個(gè)功分器呢，和我們之前講到的濾波器，耦合器，天線(更多內(nèi)容可以點(diǎn)擊上方的文集列表去查看)一樣，也是我們射頻無源電路中的一個(gè)狠角色，在我們的射頻電路中可有著不低的地位，比如說在相控陣系統(tǒng)中多通道是不是需要咱門的功分器出馬，平衡式放大器是不是得他來做壓艙石，還有混頻器里的本振鏈路信號(hào)均分等等都有著她的倩影：

等等，，，我說拋磚老師，請(qǐng)不要轉(zhuǎn)換概念，我說的是這玩意挺簡(jiǎn)單的，沒說他不重要，這么簡(jiǎn)單的，是不是就沒有必要講了?

這。。。

那行，我先問大家3個(gè)關(guān)于Wilkinson功分器的問題，如果大家能1分鐘之內(nèi)快速回答出來，那么也就沒有必要再浪費(fèi)幾分鐘時(shí)間看后面的內(nèi)容了：

Wilkinson功分器的隔離電阻是100歐姆，那為啥不是150，250?

Wilkinson功分器中的1/4波長(zhǎng)線的阻抗，為什么是根號(hào)2倍特征值抗?

Wilkinson功分器的S參數(shù)矩陣是啥?

好了，大家先思考思考，如果心里有這三連的答案了，就大可跳過此篇文章，如果還是那種似是而非，說不出個(gè)所以然來的話，那我們可以接著往下看。

答疑

在采用奇偶模分析法去分析Wilkinson功分器之前，我們先對(duì)上一期《詳解集成電路中MOS管的基本原理和工作特性》里面的一個(gè)小問題進(jìn)行答疑，這里主要分兩點(diǎn)：1.對(duì)網(wǎng)友的質(zhì)疑提出回復(fù);2.對(duì)上期我們出的考題給予回應(yīng)。

1.對(duì)網(wǎng)友的質(zhì)疑的回復(fù)

首先非常感謝該網(wǎng)友提出質(zhì)疑，因?yàn)橹挥胁粩嘟涣?，很多知識(shí)才可以內(nèi)化成自己的東西，就比如今天我們敞開心扉聊一聊這個(gè)P/N MOS的符號(hào)問題，如果這個(gè)網(wǎng)友看到了今天這篇文章，我相信他對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以記憶深刻，以后在遇到類似的問題就會(huì)一點(diǎn)就通，因此鼓勵(lì)大家多多提出自己的想法，多多交流，也可進(jìn)群去和里面?zhèn)€個(gè)是人才說話有好聽的老哥們侃大山，聊技術(shù)、職業(yè)規(guī)劃、行業(yè)八卦等等。好了，閑話我們少扯，我們先把視線拉回上一期3)中的符號(hào)表達(dá)式：

矛盾點(diǎn)在于：在上一期，我們說到了(a)、(b)兩種表達(dá)方式的N管符號(hào)箭頭朝外，P管反之;但是網(wǎng)友提到的是，N管應(yīng)該朝內(nèi)，P管反之。

那到底拋磚老師錯(cuò)了，還是網(wǎng)友對(duì)了?這，其實(shí)兩者都沒毛病，但是呢，且看上期提到的反相器的原理圖和版圖：

根據(jù)觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)代工藝廠商，NMOS的箭頭都是朝外，可是，此時(shí)又有網(wǎng)友說了，拋磚老師，我從小接受的教育不允許我撒謊，我以前學(xué)模電的時(shí)候，老師說NMOS符號(hào)箭頭是朝內(nèi)的，其實(shí)您說的對(duì)，之前的教材好多都是如此：

那么之所以有這個(gè)矛盾，個(gè)人理解是在于看我們把箭頭看成什么了，之前真空管過渡到固態(tài)電路的時(shí)候，我們往往還在聊載流子的走向，如果是NMOS管，那么我們?cè)炊?S)是給溝道提供載流子的，那么作為載流子的電子是朝著里面溝道流向的，換句話說，雖然電子是朝里但電流其實(shí)是朝外的，所以看似不同的表達(dá)，實(shí)則殊途同歸。

上面的NMOS、PMOS的符號(hào)指向問題就講到這里了，大家多活學(xué)活用，靈活處理各類小細(xì)節(jié)，這期繼續(xù)給大家一個(gè)小思考題，上一期我們3)符號(hào)的表達(dá)里面的PMOS的源極(S極)為什么要標(biāo)識(shí)在下面藍(lán)色框框的位置???

2.上期內(nèi)容提出的小問題的解答

在上一期，我們提出了這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，不知道大家有沒有答案了呢?

——RFIC拋磚·答案解析——

第一種情況：當(dāng)Vx的電壓為0~1V時(shí)，此時(shí)的D/S反向，即Ix的電流流向?yàn)樨?fù)數(shù)(箭頭反方向)，此時(shí)M1處于線性區(qū);

第二種情況：當(dāng)Vx的電壓為1~1.2V時(shí)，此時(shí)的D/S再次互換，即Ix的電流流向?yàn)檎龜?shù)(箭頭方向)，此時(shí)M1處于線性區(qū);

第三種情況：當(dāng)Vx的電壓為1.2~3V時(shí)，此時(shí)M1處于飽和區(qū);

具體解答過程如下所示

奇偶模法分析功分器

就如我們第2期《芯片濾波器設(shè)計(jì)》談到的耦合矩陣法去設(shè)計(jì)濾波器、第7期《詳解基于ADS的低噪聲放大器芯片設(shè)計(jì)》談到的最小噪聲匹配法以及噪聲消除法去設(shè)計(jì)低噪放一樣，每一個(gè)射頻微波器件設(shè)計(jì)都會(huì)有一些自身比較有特殊的分析方法去進(jìn)行設(shè)計(jì)。說到奇偶模分析法，這或許是射頻微波人應(yīng)該、也是盡可能需要掌握的分析方法之一吧，要不然咱可真就成軟件的優(yōu)化大師奴隸咯，即便工作多年，依舊會(huì)時(shí)不時(shí)陷入精神內(nèi)耗。。。

那么，為什么要用奇偶模法來分析功分器呢?又是如何來利用奇偶模分析功分器?

為了解答這個(gè)問題，我們先把視線調(diào)整回Wilkinson功分器的基本結(jié)構(gòu)中來，如下圖所示，Wilkinson功分器是由對(duì)稱的上下兩支路構(gòu)成，是一個(gè)典型的3端口器件：

如果純粹地按照上面的S參數(shù)矩陣去硬分析，大兄弟，咱們怕是就go die了，不是說分析不了，確實(shí)是有點(diǎn)復(fù)雜了，因此我們?cè)谏漕l微波電路的設(shè)計(jì)中，為了簡(jiǎn)化分析模型，常常會(huì)采用基于對(duì)稱軸，進(jìn)行分析的奇偶模法來分析微波電路的傳輸特性。

本文中的功分器中我們就是為了減小分析的復(fù)雜度，分別采用奇與偶模去得到相關(guān)參數(shù)，最后推導(dǎo)出整體電路的S參數(shù)，這樣分方法在有源電路里面同樣適用，比如用差模共模法去分析差分電路，當(dāng)然用理想的電壁和磁壁去分析對(duì)稱的矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)也是不在話下的。

言歸正傳，我們?cè)趺慈シ治鋈缦聢D所示的Wilkinson功分器呢?(大家在看《微波工程》或者網(wǎng)上其他資料，如果還有點(diǎn)疑問的話，那么現(xiàn)在請(qǐng)跟上拋磚的節(jié)奏，咱們爭(zhēng)取3分鐘內(nèi)解決戰(zhàn)斗)

第一步：

先要明白，我們干這么一件事情的目的是什么：基本的需求就是求解在使得各個(gè)端口匹配的情況下，用精簡(jiǎn)的分析模型去分析其網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)關(guān)系(可以換句話說，我們?cè)趺辞骔ilkinson功分器的S參數(shù)矩陣)。

好了，有了上面的問題作為分析的大前提，我們現(xiàn)在又要搞清楚一個(gè)問題：如何去求解射頻微波網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)矩陣的?

這個(gè)就是基礎(chǔ)性的東西，求解S參數(shù)，我們無外乎就是在一個(gè)端口加激勵(lì)，然后去看想要觀察的端口的響應(yīng)。比如我們常常所說的S21，那就是在1端口加激勵(lì)，2端口去看響應(yīng)。

那么我們令端口2和端口3的信號(hào)大小分為：

Vo2=1/2*(Ve+Vo)

Vo3=1/2*( Ve-Vo)

然后我們想辦法，利用線性疊加原理，求解出在端口1的響應(yīng)電壓，然后我們就可以得到相應(yīng)的S參數(shù)矩陣。好了，大概的思路有了之后，我們開始對(duì)Wilkinson功分網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分解。

第二步：

根據(jù)Wilkinson功分網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性，首先我對(duì)傳輸線的特征阻抗，端口阻抗進(jìn)行歸一化處理(方便后面我們寫算式)，然后我們?cè)?a target="_blank">中心對(duì)稱軸對(duì)其進(jìn)行剖分，得到如下所示電路：

第三步：

我們分別來對(duì)奇模、偶模的情況，對(duì)電路進(jìn)行拆分，方便后續(xù)進(jìn)行相應(yīng)的分析。

對(duì)于偶模而言，我們對(duì)端口2和3分別饋入2V0的電壓(即令Vg2=Vg3=2V0)，此時(shí)由于2,3端口電位一樣，即可得到電路分析模型如下：

對(duì)于奇模而言，我們對(duì)端口2和3分別饋如V0的電壓(即令Vg2=-Vg3=2V0)，此時(shí)得到如下的電路：

第四步：

針對(duì)第三步中的電路模型，我們分別給出奇偶模模型對(duì)應(yīng)電路端口相應(yīng)的傳函響應(yīng)。

對(duì)于偶模，我們對(duì)其假設(shè)了端口2的電壓為2V0(端口三與其相同，又是對(duì)稱的，所以我們只要分析出2的激勵(lì)情況，對(duì)于端口3的情況一目了然)

此時(shí)端口2的歸一化內(nèi)阻為1，對(duì)于中間的隔離電阻，此時(shí)處于開路狀態(tài)，因此可以對(duì)其忽略，為了讓端口2處于匹配狀態(tài)，在上圖1點(diǎn)往左看的電阻應(yīng)該為1，對(duì)于一個(gè)1/4波長(zhǎng)阻抗變換器，端口1的電阻又為2，那么為了實(shí)現(xiàn)良好匹配，1/4波長(zhǎng)的特征阻抗

，說完阻抗，那么對(duì)于端口2的激勵(lì)到了端口1又是怎么樣的呢?此時(shí)我們可以把1/4波長(zhǎng)傳輸線的ABCD矩陣給求出來，然后，我們可以把端口2那個(gè)位置的電壓通過ABCD矩陣轉(zhuǎn)換到端口1處，對(duì)于一個(gè)傳輸線的ABCD矩陣實(shí)際上是十分簡(jiǎn)單的：

所以，此時(shí)我們可以得傳輸線兩端的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

由于端口2與端口3完全對(duì)對(duì)稱的，所以此時(shí)：

(題外話：讀到這里大家應(yīng)該就可以明白為啥我們要假設(shè)Vg2和Vg3的電壓為2V0了吧，主要還是考慮到分壓情況，使得在傳輸線后的端點(diǎn)處的電壓為V0，這樣我們分析是的解析式更加簡(jiǎn)潔方便一點(diǎn)，當(dāng)然這是上帝視角，是站在已知結(jié)果的基礎(chǔ)上的假設(shè)，大家假設(shè)其他值也是完全沒有問題的)

對(duì)于奇模，我們對(duì)其假設(shè)了端口2的電壓為2V0，端口3的電壓為-2V0：

由于在輸入口的端點(diǎn)短路接地，即

經(jīng)過1/4波長(zhǎng)傳輸線變換，就成了開路，此時(shí)在傳輸線右端點(diǎn)的電阻無窮大，因此port2為了匹配，r/2的值就應(yīng)該等于port2的阻抗值，即r/2=1，即此時(shí)r=100Ω(大家應(yīng)該清楚為啥是100歐姆了吧)，

然后我們繼續(xù)把端口2(port2)的電壓分壓到傳輸線的右側(cè)端點(diǎn)，即：

所以此時(shí)端口3下方，在傳輸線右側(cè)端點(diǎn)的電壓：

第五步：

根據(jù)上面求得的端點(diǎn)電壓，然后根據(jù)線性疊加原理，我們可以求得S參數(shù)的具體值，并最終得到S參數(shù)矩陣：

即，此時(shí)

好了，到目前為止我們就完成了對(duì)Wilkinson功分器的分析，相信大家對(duì)隔離電阻取值，傳輸線特征阻抗的認(rèn)識(shí)稍微加深了一點(diǎn)，如果還有什么不明白的，歡迎加入微波射頻網(wǎng)的交流溝通的群。

　　審核編輯：湯梓紅