從雷達(dá)方程解析AN/TPY-2 X波段的雷達(dá)距離

美國國家科學(xué)院的報(bào)告中的給出了部署在土耳其、日本的AN/TPY-2和部署在英國、格陵蘭、北達(dá)科他州和科德角的薩德的GBX（Stacked TPY-2）雷達(dá)的范圍。該圖顯示了TPY-2雷達(dá)的作用距離約為1500公里，GBX雷達(dá)最大作用距離約3000公里，事實(shí)是否真的如此？這個(gè)作用距離可能是在什么樣的條件下獲得的呢？我們從雷達(dá)方程出發(fā)，一起來分析分析吧。

假設(shè)條件：

首先估計(jì)一下AN/TPY-2雷達(dá)的作用距離。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射時(shí)間內(nèi)采取20ms的相干積累，如果占空比為0.2，脈沖寬度為1ms的話，需要100ms的駐留時(shí)間。具體來說，假設(shè)在200 Hz的脈沖重復(fù)頻率下實(shí)現(xiàn)20個(gè)1毫秒脈沖的完全相干積分。（然而，脈沖長度和脈沖重復(fù)頻率的任何其他組合與雷達(dá)的平均功率和100毫秒的停留時(shí)間相一致，都會(huì)得出相同的結(jié)果。）假設(shè)所有其他參數(shù)要么是相對(duì)確定的，并且是對(duì)雷達(dá)作用距離最大化最為有利。

下面的雷達(dá)方程給出雷達(dá)最大距離和其他參數(shù)之間的關(guān)系，當(dāng)然這個(gè)方程是最簡單的估算雷達(dá)最大作用距離的方程。由于相控陣?yán)走_(dá)其不同的工作模式所對(duì)應(yīng)的方程是不同的，比如跟蹤狀態(tài)下的方程和搜索狀態(tài)下的方程，這時(shí)候作用距離不但與下面所列參數(shù)有關(guān)系，還跟雷達(dá)的搜索空域、數(shù)據(jù)率、駐留時(shí)間等相關(guān)。

式各個(gè)參數(shù)的定義如下：

為了進(jìn)一步簡化雷達(dá)方程，我們假設(shè)相干積分沒有損失，（Bτ）=1（即時(shí)寬帶寬積為1），則雷達(dá)方程變?yōu)椋?/p>

參數(shù)分析：

平均功率Pav：AN/TPY-2雷達(dá)平均功率取81000W。這是根據(jù)發(fā)射/接收模塊的數(shù)量乘以每個(gè)模塊的平均功率（取3.2 W）。已知AN/TPY-2模塊數(shù)量為25344,由于沒有公開發(fā)射模塊平均功率，但是TPY-2天線中使用的模塊似乎是第三代模塊，第一代模塊的峰值功率約為一般為6W，平均功率約為1.2W，第二代模塊的峰值功率約為10W，平均功率約為2W，因此估計(jì)第三代模塊的峰值和平均功率比第二代高60%，或峰值功率約為16 W，平均功率約為3.2 W。

?天線孔徑效率ρ:?天線孔徑效率取0.8，這個(gè)數(shù)值可能很高，因?yàn)槊绹锢韺W(xué)會(huì)在導(dǎo)彈助推階段研究中使用的AN/TPY-2雷達(dá)約0.65。

天線面積A：AN/TPY-2雷達(dá)天線面積為9.2平方米。

天線增益G：天線增益估計(jì)為103000（50dB），應(yīng)該關(guān)系式G=ρ（4πA/λ2），其中波長λ=0.03 m。

積累脈沖數(shù)n：假設(shè)n=20個(gè)1毫秒脈沖的無損積分。

雷達(dá)截面積σ：假設(shè)目標(biāo)是一個(gè)錐形彈頭，雷達(dá)橫截面在X波段為0.01 平方米。

噪聲系數(shù)Fn：估計(jì)噪聲系數(shù)Fn=1.4，相當(dāng)于大約400 K的系統(tǒng)溫度。2003年美國物理學(xué)會(huì)在導(dǎo)彈助推階段研究假設(shè)系統(tǒng)溫度為500 K（對(duì)于波束仰角剛擦過地面）。早期的X波段地面雷達(dá)（GBR）的系統(tǒng)溫度為600 K（600 K/290K=2.1）。

脈沖重復(fù)頻率fp：假設(shè)雷達(dá)發(fā)射模塊占空比為0.2，與模塊峰值和平均功率保持一致，假設(shè)脈沖長度為1毫秒，則得出則fp=200Hz。因此，對(duì)于相干積累20個(gè)脈沖的情況下，波束在目標(biāo)的駐留時(shí)間是100毫秒。

信噪比S/N：考慮兩種S/N情況。首先，S/N=20（13dB）低值（“檢測(cè)”狀態(tài)的典型值）和S/N=100（20dB）的高值（“識(shí)別”狀態(tài)的典型值）。

目標(biāo)波動(dòng)損失ls：估計(jì)ls=8db=6.3。

由于GBX的平均功率、天線孔徑和增益均大于TPY-2的兩倍，其主要用于進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別。因此，美國物理學(xué)會(huì)提出的GBX雷達(dá)的射程應(yīng)比TPY-2雷達(dá)的射程大（2 x 2 x 2）0.25=1.68倍。

上圖給出了AN/TPY-2（GBX）雷達(dá)在不同信噪比條件下的最大作用距離，由圖可知，在檢測(cè)信噪比為13dB的條件下：

AN/TPY-2雷達(dá)?的最大作用距離約為：860公里；

GBX雷達(dá)的最大作用距離約為：1448公里；

而在識(shí)別信噪比20dB的條件下：

AN/TPY-2雷達(dá)?的最大作用距離約為：576公里；

GBX雷達(dá)的最大作用距離約為：968公里；

上述最大作用距離值是在雷達(dá)波束的駐留時(shí)間100ms，相干積累20ms，目標(biāo)RCS為0.01平方米的條件下獲得的。

根據(jù)美國物理學(xué)會(huì)的包括GBX雷達(dá)的主要目的是用來進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別，要求的信噪比在20dB。通過分析我們發(fā)現(xiàn)，在20dB信噪比、100ms駐留時(shí)間的條件下，GBX的對(duì)彈頭目標(biāo)（0.01平方米）最大作用距離只有約968公里，這跟其所宣稱的3000公里的作用距離差距很大，而最大作用距離如果達(dá)到美國物理學(xué)會(huì)報(bào)告中所示3000公里范圍所需的功率孔徑增益積方面，則幾乎差了約90倍，近兩個(gè)數(shù)量級(jí)！即使將駐留時(shí)間提高到300ms，其最大作用距離也只有1200公里左右。因此這個(gè)3000公里的作用距離有可能是針對(duì)助推段導(dǎo)彈的，處于助推階段的導(dǎo)彈雷達(dá)截面積要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.01平方米，假設(shè)目標(biāo)雷達(dá)截面積為0.45平方米（液體導(dǎo)彈的截面積），駐留時(shí)間200ms，根據(jù)仿真分析，如下圖，可以看出，當(dāng)要求的識(shí)別信噪比在20dB時(shí)，GBX的最大作用距離可以到3000公里。

而對(duì)于薩德雷達(dá)而言，其中在13dB檢測(cè)信噪比條件下最大作用距離約為860公里，20dB識(shí)別信噪比條件下做大作用距離約576公里。這個(gè)值在薩德雷達(dá)是“末端”（Terminal Mode-TM）模式下，與媒體所宣稱的600公里左右的作用距離是相符的。

AN/TPY-2的潛力到底如何？

上述分析中860公里作用距離的估算，其假設(shè)條件如下：

彈頭的雷達(dá)截面積為0.01平米

雷達(dá)的信號(hào)在目標(biāo)的駐留時(shí)間為0.1秒

信噪比為20dB

這個(gè)結(jié)果顯示TPY-2雷達(dá)能在860公里的距離上，一秒鐘以內(nèi)能實(shí)現(xiàn)對(duì)10個(gè)目標(biāo)的探測(cè)與發(fā)現(xiàn)，然而這個(gè)0.1秒駐留時(shí)間的假設(shè)在TM模式或者FBM（前置部署）模式中都不適用。

在雷達(dá)的TM模式中，平均的探測(cè)距離約600公里，這個(gè)距離合理嗎？在TM模式中，再入階段，來襲目標(biāo)或者是彈頭或者彈頭和碎片等一起下降。除非彈頭再入發(fā)生翻滾，否則其RCS不會(huì)顯著增大，其彈頭的RCS會(huì)相對(duì)很小，可能比0.01平米還小。在TM模式下，薩德系統(tǒng)將TPY-2雷達(dá)作為一個(gè)火控雷達(dá)使用，雷達(dá)要對(duì)付的同時(shí)來襲的目標(biāo)（彈頭和碎片等）很多，并且雷達(dá)還必須具有探測(cè)跟蹤新來襲目標(biāo)的能力，因此在TM工作模式下在，TPY-2雷達(dá)的作用距離應(yīng)該不會(huì)超過600公里，甚至更近。

在1500到1700公里的范圍，主要是增加了雷達(dá)信號(hào)在目標(biāo)的駐留時(shí)間，而駐留時(shí)間的增大，雷達(dá)對(duì)同時(shí)跟蹤多目標(biāo)的能力將下降，并且也沒有考慮雷達(dá)在邊搜索新目標(biāo)邊跟蹤的狀態(tài)下的性能下降。

在1800-2000公里的作用距離上，TPY-2雷達(dá)也應(yīng)該采用更長的駐留時(shí)間來實(shí)現(xiàn)的。在FBM 前置雷達(dá)模式，雷達(dá)的主要任務(wù)是在更遠(yuǎn)的距離上跟蹤遠(yuǎn)程導(dǎo)彈的助推段以及早期飛行段。然而在FBM模式下，雷達(dá)也應(yīng)該具備搜索能力（及邊搜索邊跟蹤能力），而這個(gè)能力會(huì)影響雷達(dá)的探測(cè)距離。無論是MDA還是其制造商都聲稱FBM模式主要是為了實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道導(dǎo)彈助推段的探測(cè)。由于TPY-2雷達(dá)工作于X頻段，而處于助推段的導(dǎo)彈一般具有比較的大的雷達(dá)截面積（彈頭彈體尚未分離）。2003年美國物理學(xué)會(huì)助推段研究報(bào)告中使用0.094平米作為固體導(dǎo)彈的截面積，0.45平米作為液體導(dǎo)彈的截面積。在這種情況下，估算導(dǎo)彈的截面積由0.01平米增加9.4到45倍，這樣即使用較短的駐留時(shí)間也能實(shí)現(xiàn)1800到2000公里的作用距離，即便是雷達(dá)需要使用一般的時(shí)間用于搜索探測(cè)。

由上圖可以看出，當(dāng)目標(biāo)RCS為0.094平方米（固體導(dǎo)彈助推段），駐留時(shí)間為150ms（30脈沖積累）和300ms（60個(gè)脈沖積累）以及13dB檢測(cè)信噪比條件下，雷達(dá)最大的作用距離可以達(dá)到1600到2000公里！

當(dāng)目標(biāo)RCS為0.45平方米（液體導(dǎo)彈助推段），駐留時(shí)間為50ms（10脈沖積累）和100ms（20個(gè)脈沖積累）以及13dB檢測(cè)信噪比條件下，雷達(dá)最大的作用距離可以達(dá)到1800到2200公里！

因此當(dāng)AN/TPY-2工作與前置雷達(dá)模式FBM下，在及邊搜索邊跟蹤的情況下，由于雷達(dá)要分配額外的功率進(jìn)行目標(biāo)的跟蹤，目標(biāo)的探測(cè)性能會(huì)受到一定的影響，AN/TPY-2雷達(dá)對(duì)固體導(dǎo)彈和液體導(dǎo)彈的探測(cè)最大距離可以達(dá)到2000公里。

如果在助推段，目標(biāo)的雷達(dá)截面積約為0.1平米，使用0.1秒的駐留時(shí)間，將雷達(dá)資源全部用于跟蹤，理論上將TPY-2雷達(dá)應(yīng)該是可以實(shí)現(xiàn)2900公里到3000公里的作用距離（跟蹤距離）的。

從以上的分析可以看出薩德雷達(dá)不同的工作模式，其作用距離是不同的，位于末端TM模式下，其作用距離不超過600公里，位于前置部署FBM模式下，對(duì)于處于助推段的導(dǎo)彈跟蹤的最大潛力作用距離約3000公里，搜索發(fā)現(xiàn)的作用距離應(yīng)該不低于2000公里。

編輯：黃飛

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