相干信號(hào)的DoA估計(jì)有哪些解決方法？主流解相干算法分類(lèi)

當(dāng)雷達(dá)目標(biāo)和干擾輻射源為強(qiáng)相關(guān)或者完全相干時(shí)，以 MUSIC、ESPRIT 為代表的大多數(shù)針對(duì)非相干輻射源超分辨 DOA 估計(jì)算法的估計(jì)性能會(huì)急劇下降，甚至完全失效。那么，對(duì)于相干信號(hào)的 DoA 估計(jì)，有哪些解決方法呢？

為什么需要解相干算法？

當(dāng)實(shí)際環(huán)境中由于同頻干擾造成入射到陣列的信號(hào)強(qiáng)相關(guān)或完全相干時(shí)，陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩小于信號(hào)源數(shù)，即信號(hào)子空間的維數(shù)小于信號(hào)源數(shù)。

相干信號(hào)

此時(shí)，若直接采用子空間類(lèi)算法進(jìn)行特征值分解（EVD）或者奇異值分解（SVD）處理，信號(hào)與噪聲子空間互相“滲透”，導(dǎo)致相干信源信號(hào)子空間中的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間不完全正交，無(wú)法正確估計(jì)信號(hào)源方向。

因此，強(qiáng)相關(guān)與相干信源波達(dá)方向估計(jì)的核心思想就是從解決矩陣秩虧入手，通過(guò)一些算法降低信號(hào)的相關(guān)性，使得經(jīng)過(guò)某些處理或變換后信號(hào)子空間的維數(shù)恢復(fù)到等于信源個(gè)數(shù)，改善強(qiáng)相關(guān)或相干信源環(huán)境下目標(biāo)的估計(jì)性能。

其中，對(duì)相干或強(qiáng)相關(guān)信號(hào)的 DOA 估計(jì)算法又稱(chēng)為解相干或者去相關(guān) DOA 估計(jì)算法。

解相干算法的分類(lèi)

在相干信源存在下的空間譜估計(jì)技術(shù)發(fā)展的幾十年來(lái)，中外學(xué)者從多種不同的研究角度，如根據(jù)算法本身構(gòu)造機(jī)理與預(yù)處理方式，對(duì)數(shù)據(jù)矩陣是否降低維度處理，針對(duì)信源的類(lèi)型同時(shí)或分離處理，以及采用特殊陣列或一般陣列結(jié)構(gòu)等，提出了大量高效且性能優(yōu)良的解相干算法，因此對(duì)于解相干算法的分類(lèi)方式也各不相同，不能一概而論。

本文按照文獻(xiàn) [1] 中的思路，根據(jù)目前具有代表性的解相干算法的構(gòu)造機(jī)理，按照算法是否需要結(jié)合子空間分解類(lèi)算法進(jìn)行總體劃分。

主流解相干算法分類(lèi)

總體來(lái)說(shuō)，解相干算法按照是否結(jié)合子空間分解類(lèi)算法來(lái)分，可分為子空間分解類(lèi)（簡(jiǎn)稱(chēng)子空間類(lèi)）解相干算法和非子空間分解類(lèi)算法。

子空間類(lèi)解相干算法

子空間類(lèi)解相干算法，當(dāng)實(shí)際環(huán)境存在相干信號(hào)時(shí)，接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩是小于信源個(gè)數(shù)的非滿秩矩陣，無(wú)法直接利用針對(duì)獨(dú)立信源的子空間類(lèi)算法估計(jì)信源的波達(dá)方向。

因此，需要采用某些信號(hào)預(yù)處理或變換方式先進(jìn)行信號(hào)的去相干，使得數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩（信號(hào)子空間的維數(shù)）恢復(fù)到與信源個(gè)數(shù)相等，此時(shí)再結(jié)合經(jīng)典超分辨子空間類(lèi)算法獲得信號(hào)的 DOA 估計(jì)。

其中，子空間類(lèi)解相干算法按照是否降維處理可以分為兩類(lèi)：

一類(lèi)是降維處理方式，采取犧牲有效陣列孔徑來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)源的解相干，最具有代表性的兩大派別算法為空間域平滑類(lèi)算法和矩陣重構(gòu)類(lèi)算法。其中矩陣重構(gòu)類(lèi)算法依據(jù)重構(gòu)的矩陣元素不同可分為基于信號(hào)子空間特征矢量重構(gòu)算法和基于接收數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法。

另一類(lèi)是非降維處理方式，即不損失陣元數(shù)，而利用移動(dòng)陣列的方法或采用其他變換域平滑法處理相干信號(hào)，例如頻率或者極化等變換域平滑算法、旋轉(zhuǎn)子空間不變法、Toeplitz 近似法、虛擬陣列變換法等。

非降維處理方法相比降維算法最大的優(yōu)點(diǎn)是陣列孔徑未損失，但這類(lèi)算法一般針對(duì)特定環(huán)境條件，如寬帶信號(hào)、非圓信號(hào)、非等距陣列、移動(dòng)陣列等，因此算法不具有普適性，其中 Toeplitz 近似法等算法為非一致性估計(jì)，估計(jì)偏差較大。

非子空間類(lèi)解相干算法

非子空間類(lèi)解相干算法，代表性的算法主要有 最大似然（ML）和 加權(quán)子空間擬合算法（WSF）等子空間擬合算法和基于壓縮感知理論或空域稀疏概念的稀疏重構(gòu)類(lèi)算法。

這類(lèi)算法不需要如子空間算法一樣，在特征分解前通過(guò)犧牲有效陣列孔徑的同時(shí)恢復(fù)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩來(lái)解相干，因此該類(lèi)算法的陣元利用率較高，測(cè)向性能較好。

然而，換取更優(yōu)性能的代價(jià)是，子空間擬合類(lèi)算法全局收斂性受到初始值設(shè)置的影響較大，且往往需要多維非線性搜索和優(yōu)化，即使通過(guò)交替投影法（AP）、期望最大化法、方向估計(jì)算法（MODE）、遺傳算法（GA）、多級(jí)維納濾波法、高斯-牛頓法等多種有效方法在迭代更新過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化或?qū)⒍嗑S搜索降低為一維搜索，運(yùn)算量依然龐大而難以應(yīng)用于實(shí)際工程中。

而稀疏重構(gòu)類(lèi)算法往往需要通過(guò)網(wǎng)格化處理構(gòu)造過(guò)完備基矩陣，當(dāng)網(wǎng)格化處理過(guò)程中真實(shí)目標(biāo)的 DOA 不在過(guò)完備基矩陣的網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)可能出現(xiàn)網(wǎng)格失配問(wèn)題造成算法失效，需要聯(lián)合其他方法如正交匹配追蹤算法等來(lái)解決，這在一定程度上也影響了稀疏重構(gòu)算法角度估計(jì)的準(zhǔn)確性。

由于非子空間類(lèi)解相干算法對(duì)信號(hào)的相關(guān)性敏感度低，可以運(yùn)用在信號(hào)相關(guān)、相干或獨(dú)立等情況，且對(duì)陣列結(jié)構(gòu)的要求不高，因此嚴(yán)格意義來(lái)說(shuō)，這類(lèi)算法并不是專(zhuān)門(mén)針對(duì)相干信源提出的解相干算法。

而一般條件下的子空間類(lèi)解相干算法，對(duì)于陣列結(jié)構(gòu)具有一定的要求，其陣列流形要滿足 范德蒙（Vandermonde）結(jié)構(gòu)，且需要損失一定的陣列孔徑達(dá)到解相干的目的。然而，算法相比非子空間算法來(lái)說(shuō)往往表達(dá)式相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算方便且運(yùn)算量適中，使得這類(lèi)算法在目前仍然是適用于實(shí)際工程應(yīng)用的較好選擇。

參考文獻(xiàn)

[1] 張薇. 基于矩陣重構(gòu)的相干信源波達(dá)方向估計(jì)算法研究. 2021. 哈爾濱工業(yè)大學(xué), PhD dissertation.

編輯：黃飛

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