利用投影機(jī)進(jìn)行無(wú)縫拼接的技術(shù)解析

　　引言

　　目前，有不少應(yīng)用（如沉浸式虛擬現(xiàn)實(shí)和科技可視化計(jì)算等）得益于高清晰度顯示器。但遺憾的是，現(xiàn)有的投影技術(shù)仍局限在XGA（1024×768）或 SXGA（1280×1024）級(jí)的像素分辨率上，而且在撰寫本文時(shí)，后者的價(jià)格還相當(dāng)昂貴。所幸的是，我們可以將多臺(tái)低檔次的商用投影機(jī)疊合在一起方 法，每臺(tái)投影機(jī)各由一臺(tái)不同的計(jì)算機(jī)驅(qū)動(dòng)，或由同一臺(tái)計(jì)算機(jī)中不同的圖形通道來(lái)驅(qū)動(dòng)。

　　采用商用投影機(jī)時(shí)遇到的第一個(gè)問(wèn)題是，這些投影機(jī)不同于那些較昂貴的機(jī)型，它們都不具有對(duì)拼接顯示的內(nèi)置支持。此外，它們的光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)使得你不可能以 像素完美（或接近）的方式，可靠地調(diào)整多臺(tái)投影機(jī)。由于拼接顯示并不是像素完美的，所以最終結(jié)果只能是，圖像之間要么有一個(gè)縫隙，要么有一條兩倍亮度的接 縫；這兩種情況都是令人討厭的，尤其是對(duì)那些以搖攝方式拍攝的內(nèi)容或那些越過(guò)縫隙的被拍攝對(duì)象來(lái)說(shuō)，更是如此。解決方法就是讓兩個(gè)圖像之間有相當(dāng)可觀的重 疊，然后調(diào)整重疊區(qū)中的像素，使得重疊部分盡可能地不可見(jiàn)。這種做法之所以可行，是因?yàn)檫@樣做之后，任何微小的投影機(jī)校準(zhǔn)不當(dāng)或鏡頭像差僅表現(xiàn)為圖像略微 模糊，而不會(huì)出現(xiàn)尖銳的接縫或縫隙。

　　重疊

　　處理過(guò)程的第一步就是使兩個(gè)圖像重疊，本文中將使用悉尼一座標(biāo)志性建筑物的內(nèi)部全景圖。重疊區(qū)的像素將在整個(gè)重疊區(qū)中進(jìn)行融合處理，也就是說(shuō)，兩個(gè)圖像將 褪色成黑色。這種一般方法相當(dāng)適用于任何數(shù)目的圖像，也適用于那些可能并非以矩形方式排列的圖像。此處所用的投影機(jī)是XGA（1024×768）的，重疊 區(qū)中是256個(gè)像素。重疊部分不一定恰好是2次冪，但由于利用紋理和OpenGL對(duì)圖像進(jìn)行了混合處理，所以2次冪是最有效的。重疊程度取決于所需要的伽 瑪校正量（參看下文）和混合功能的動(dòng)態(tài)范圍。在本例中，用128個(gè)像素就無(wú)法獲得與256像素重疊同樣好的結(jié)果。所以，最終的圖像寬度為 2×1024-256 = 1792個(gè)像素，高度為768個(gè)像素。

　　下 圖示意了這兩個(gè)投影圖像，不出所料，重疊區(qū)的亮度大于正常圖像，因?yàn)樗軆膳_(tái)投影機(jī)的共同作用。用于展示這一全景圖的應(yīng)用程序，是一個(gè)本機(jī)開發(fā)的、用于觀 看立體全景圖的預(yù)看程序，是針對(duì)OpenGL基圖形編寫的。用OpenGL生成這兩個(gè)重疊圖像是非常容易的，因?yàn)槟阒恍枰谝曞F中做相應(yīng)的改變即可。請(qǐng)注 意，這里顯示的圖像，是在暗室里拍攝的這些圖像的數(shù)字照片，展示這些照片有一定難度，因?yàn)檫@些照片的顏色看上去有點(diǎn)褪色。

　　融合

　　混合就是將一個(gè)圖像中位于重疊區(qū)中的每個(gè)像素都乘以某個(gè)值，從而使得當(dāng)它被迭加到另一個(gè)圖像中其對(duì)應(yīng)的像素上時(shí)，能得到期望的像素值。這很容易利用一個(gè)取 值范圍介于0和1之間的函數(shù)f（x）來(lái)實(shí)現(xiàn)：例如右側(cè)圖像中的像素乘以f（x），左側(cè)圖像中相應(yīng)的像素則乘以1-f（x）。下面給出本文中使用的函數(shù)。有 許多可能的選擇，但我們之所以選擇這個(gè)函數(shù)，是因?yàn)樗试S我們?cè)囼?yàn)從線性到高度彎曲的精確函數(shù)形式。

　　該 函數(shù)的圖形表示如下。請(qǐng)注意，圖中的坐標(biāo)已經(jīng)被歸一化成0（表示邊緣混合區(qū)的開始）和1（表示邊緣混合區(qū)的結(jié)束）。以右側(cè)圖像為例，第一列中的像素被乘以 0（沒(méi)有影響），混合區(qū)右邊緣（第255列）上的像素則被乘以1?？孔髨D像的混合函數(shù)則為1 ——曲線如下。在混合區(qū)的中點(diǎn)上，曲線通過(guò)0.5，它表示每個(gè)圖像中的像素對(duì)最終的像素值的貢獻(xiàn)相等。精確的曲率取決于參數(shù)“p”，當(dāng)p=1時(shí)，混合是線 性的；隨著p值的增加，在0.5附近的躍變?cè)絹?lái)越陡峭，p=1很可能導(dǎo)致混合區(qū)的邊緣上出現(xiàn)可見(jiàn)的階躍。本文件中的所有例子均采用p=2。

　　邊 緣混合是通過(guò)放置一個(gè)多邊形來(lái)實(shí)現(xiàn)的，上述的邊緣混合函數(shù)被表示成一個(gè)灰度級(jí)一維構(gòu)造。這一構(gòu)造成的多邊形經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)幕旌希∣penGL中的說(shuō)法），使之 能修整圖像緩沖存儲(chǔ)器中的像素。這種方法的優(yōu)點(diǎn)就在于，它可隨意地適于任何OpenGL應(yīng)用程序，原因在于它是在正常的幾何繪圖完成之后進(jìn)行的一項(xiàng)后處理 工作。下圖示意了整個(gè)混合區(qū)上的掩蔽區(qū)構(gòu)造。

　　下面的圖像是在（帶雙顯示器）計(jì)算機(jī)上所看到之圖像的屏幕轉(zhuǎn)儲(chǔ)，即乘以上述掩蔽函數(shù)后的全景圖像。最終獲得的投影圖像如下，但其中為什么有一個(gè)灰色條呢？

　　伽瑪校正

　　上述混合函數(shù)之所以不夠，前面的圖像中之所以有一個(gè)灰色條，是因?yàn)槲覀兊侥壳盀橹顾榻B的方法，只是增加像素值，而真正需要做的是，增加圖像的亮度級(jí)。用 于控制像素如何映射成亮度的主函數(shù)，就是所謂的顯示器的伽瑪函數(shù)，其典型值介于1.8到2.2之間。伽瑪就是像素值與輸出亮度的相關(guān)；如果G表示伽瑪函 數(shù)，則輸出亮度就是像素值（被歸一化為介于0到1之間）的G次冪。

　　幸運(yùn)的是，這可以應(yīng)用采用伽瑪?shù)牡箶?shù)次冪很容易地予以校正。所以，圖像像素的完整變換是函數(shù)f（x）1/G和f（1-x）1/G。

　　下面是經(jīng)過(guò)伽瑪校正后的邊緣混合圖像。請(qǐng)注意，一般說(shuō)來(lái)，需要對(duì)每個(gè)r、g、b值進(jìn)行伽瑪校正，因?yàn)樗鼈兪褂玫耐队皺C(jī)各不相同。

　　進(jìn)一步完善

　　下面是一個(gè)經(jīng)過(guò)修正的邊緣混合函數(shù)，它提供混合區(qū)中心的某些亮度控制。“a”的取值范圍為0到1，如果它大于0.5，則混合區(qū)的中心變亮；如果它小于0.5，則混合區(qū)的中心變暗。

　　投影機(jī)黑電平

　　混合區(qū)在多大程度上變得不可見(jiàn)，最主要的制約因素就是投影機(jī)生成黑電平的程度。CRT投影機(jī)通常具有最大的黑電平，但這種投影機(jī)因其它原因（體積龐大、需要 校準(zhǔn)、低照度等）而并不受人歡迎；LCD投影機(jī)通常具有很差的黑電平；DLP投影機(jī)比較好（這些試驗(yàn)中使用的都是DLP投影機(jī)）。制造商公布的有關(guān)黑電平 的主要指標(biāo)是對(duì)比度，撰寫本文之時(shí)，有不少投影機(jī)的標(biāo)稱對(duì)比度約為1500:1到2000:1；有些投影機(jī)的標(biāo)稱對(duì)比度高達(dá)3000:1甚至 3500:1。一般說(shuō)來(lái)，投影機(jī)亮度和對(duì)比度之間存在某種交換關(guān)系，大多數(shù)用戶想要亮度較大的投影機(jī)，但要以較差的黑電平為代價(jià)。