光學(xué)系統(tǒng)熱效應(yīng)之無熱化分析

熱效應(yīng)一方面是因為玻璃與機械件的熱脹冷縮，另一方面則是因為玻璃的熱折射率效應(yīng)。玻璃和機械的熱系數(shù)雖然會有不同，但總是正值，即隨溫度的升高而膨脹，溫度降低時就會縮小。而玻璃的熱折射率效應(yīng)卻有正負值甚至為零，而且玻璃的熱折射率效應(yīng)對整個系統(tǒng)焦移的影響與這塊玻璃在系統(tǒng)中所起的光焦度作用有關(guān)。因此光學(xué)系統(tǒng)的無熱化就是利用玻璃熱折射率效應(yīng)補償玻璃與機械件的熱脹冷縮。本文用一階的方式對系統(tǒng)進行無熱化分析。?

首先，假設(shè)玻璃的熱折射率為零，或者假設(shè)材料的熱折射率對系統(tǒng)的焦移貢獻為零，那么溫度變化時，探測器的離焦量主要由材料和機械件的熱脹冷縮決定（暫時不考慮熱脹冷縮導(dǎo)致的曲率變化）；當(dāng)一個系統(tǒng)的總長和機械件的材料確定了，那么這個離焦量也大致為定值，即使變化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，其對離焦不會帶來太多影響。

假設(shè)第j面玻璃的熱系數(shù)為αj ，第j面空氣的機械件的熱系數(shù)為βj ，表面之間的厚度為lj，溫度變化量為ΔT ，那么總的離焦量為：

? ? (1)

考慮到整個鏡頭一般都是用同一種金屬材料封裝，假設(shè)這種材料的熱系數(shù)為γ，系統(tǒng)總長為L ，那么總的離焦量就為：

ΔL=γLΔT????(2)

玻璃的熱折射率系數(shù)比較復(fù)雜，對于不同材料在不同波長或不同溫度下差別很大，假設(shè)某種材料的熱折射率系數(shù)為：

????(3)

因為溫度變化導(dǎo)致玻璃的折射率變化，玻璃的折射率變化導(dǎo)致元件的光焦度變化，元件的光焦度變化導(dǎo)致系統(tǒng)的光焦度變化，系統(tǒng)的光焦度變化會產(chǎn)生系統(tǒng)焦移量。無熱化的思想就是，用這個焦移量來補償由溫度熱脹冷縮而產(chǎn)生的離焦量。

單片薄透鏡的光焦度P與折射率的關(guān)系為： P=n(c1-c2)???(4) 其中n為玻璃的折射率，c1和c2分別為兩個面的曲率，所以光焦度與溫度的關(guān)系為：

? ?(5) 單個鏡片的光焦度與系統(tǒng)的光焦度的一階關(guān)系為：

??(6) 其中 Ptol表示系統(tǒng)的總光焦度，hi表示邊際線在第i片薄透鏡的高度，Pi表示第i片薄透鏡的光焦度。因此總光焦度與溫度的關(guān)系為：

??(7) 又因為在空氣中焦距是光焦度的倒數(shù)即 f=1/p??(8) 所以溫度導(dǎo)致的焦移量為：

??(9) 當(dāng)熱脹冷縮的焦移量與熱折射率導(dǎo)致的離焦量相等時，就實現(xiàn)了無熱，結(jié)合式子（2）和（9）：

??(10) 溫度變化會導(dǎo)致鏡片熱脹冷縮，從而導(dǎo)致曲率變化，曲率變化也會導(dǎo)致光焦度變化。以上推導(dǎo)未考慮這個因素，然而可以推出 ΔP=αPΔT??(11) （以上分析僅供參考，熱效應(yīng)非常復(fù)雜，但是簡化的模型至少可以判斷應(yīng)該在哪里往哪個方向換玻璃）

編輯：黃飛

?