電容電感充放電該如何計(jì)算？
電容充電放電時(shí)間和充電電流計(jì)算公式
設(shè)V0 為電容上的初始電壓值
V1 為電容最終可充到或放到的電壓值
Vt 為t時(shí)刻電容上的電壓值則
Vt=V0+（V1-V0）*［1-exp（-t/RC）］
例如，電壓為E的電池通過(guò)R向初值為0的電容C充電V0=0，V1=E，故充到t時(shí)刻電容上的電壓為
Vt=“E”*［1-exp（-t/RC）］
再如，初始電壓為E的電容C通過(guò)R放電
V0=E，V1=0，故放到t時(shí)刻電容上的電壓為
Vt=“E”*exp（-t/RC）
推導(dǎo)也許不難，利用積分可以了。充電：
Vin = i*R +Vc ， （ Vc是電容上電壓，i是回路電流（充電電流），均是時(shí)間的函數(shù)。）
=》 Vin = （C*dVc/dt）*R + Vc
=》 dt/（RC） = dVc/（Vin-Vc）
積分兩邊后
t/（RC） = -ln（Vin-Vc） +K （ K是一個(gè)常數(shù)，由初始條件決定，這里可知 K=ln（Vin） ）
於是得 Vc = Vin*（1-exp（-t/RC）） ，Ic = （Vin/R）*exp（-t/RC）
RL電路的時(shí)間常數(shù)：τ=L/R
電路接直流，i=Io［1-e^（-t/τ）］ Io是最終穩(wěn)定電流
電路的短路，i=Io×e^（-t/τ）］ Io是短路前L中電流
最小的電容測(cè)量電路的設(shè)計(jì)：
電容式傳感器是將被測(cè)量的變化轉(zhuǎn)換成電容量變化的一種裝置。電容式傳感器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、分辨力高、工作可靠、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、可非接觸測(cè)量，并能在高溫、輻射和強(qiáng)烈振動(dòng)等惡劣條件下工作等優(yōu)點(diǎn)已在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。例如在氣力輸送系統(tǒng)中，可以用電容傳感器來(lái)獲得濃度信號(hào)和流動(dòng)噪聲信號(hào)，從而測(cè)量物料的質(zhì)量流量；在電力系統(tǒng)中，采用電容傳感器在線監(jiān)測(cè)電纜溝的溫度，確保使用的安全；由英國(guó)曼徹斯特科學(xué)與技術(shù)大學(xué)（UMIST）率先開發(fā)的電容層析成像（ECT）技術(shù)是解決火電廠煤粉輸送風(fēng)-粉在線監(jiān)測(cè)等氣固兩相流成分和流量檢測(cè)的有效途徑，其中微小電容測(cè)量是關(guān)鍵技術(shù)之一。
電容傳感器的電容變化量往往很小。結(jié)果電容傳感器電纜雜散電容的影響非常明顯。特別在電容層析成像系統(tǒng)中被測(cè)電容變化量可達(dá)0.01pF，屬于微弱電容測(cè)量，系統(tǒng)中總的雜散電容（一般大于100 pF）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的電容變化值，且雜散電容會(huì)隨溫度、結(jié)構(gòu)、位置、內(nèi)外電場(chǎng)分布及器件的選取等諸多因素的影響而變化，同時(shí)被測(cè)電容變化范圍大。因此微小電容測(cè)量電路必須滿足動(dòng)態(tài)范圍大、測(cè)量靈敏度高、低噪聲、抗雜散性等要求。
1 充/放電電容測(cè)量電路
充/放電電容測(cè)量電路基本原理如圖1所示。
由CMOS開關(guān)S1，將未知電容Cx充電至Ve，再由第二個(gè)CMOS開關(guān)S2放電至電荷檢測(cè)器。在一個(gè)信號(hào)充/放電周期內(nèi)從Cx傳輸?shù)綑z波器的電荷量Q=Ve·Cx，在時(shí)鐘脈沖控制下，充/放電過(guò)程以頻率f=1/T重復(fù)進(jìn)行，因而平均電流Im=Ve·Cx·f，該電流被轉(zhuǎn)換成電壓并被平滑，最后給出一個(gè)直流輸出電壓 Vo=Rf·Im=Rf·Ve·Cx·f（Rf為檢波器的反饋電阻） 。
充/放電電容測(cè)量電路典型的例子為差動(dòng)式直流充放電C/V轉(zhuǎn)換電路，如圖2所示。
Cs1和Cs2分別為源極板和檢測(cè)極板與地間的等效雜散電容（通過(guò)分析可知，它們不影響電容Cx的測(cè)量）。S1-S4是CMOS開關(guān)，S1和S3同步，S2和S3同步，它們的通斷受頻率f的時(shí)鐘信號(hào)控制，每個(gè)工作周期由充/放電組成。分析可得電路輸出為
Vo=2KRfVeCxf （1）
式中，K為差分放大器D3的放大倍數(shù)。
該電路的主要優(yōu)點(diǎn)是能有效地抑制雜散電容，而且電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本很低，經(jīng)過(guò)軟件補(bǔ)償后電路穩(wěn)定性較高，獲取數(shù)據(jù)速度快。缺點(diǎn)是電路采用的是直流放大，存在較大的漂移；另外，充/放電是由CMOS開關(guān)控制，所以存在電荷注入問(wèn)題。目前該電路已成功應(yīng)用于6、8、12電極的ECT系統(tǒng)中。其典型分辯率可達(dá)3*10-15F。
2 AC電橋電容測(cè)量電路
AC電橋電容測(cè)量電路如圖3所示，其原理是將被測(cè)電容在一個(gè)橋臂，可調(diào)的參考阻抗放在相鄰的一個(gè)橋臂，二橋臂分別接到頻率相同/幅值相同的信號(hào)源上，調(diào)節(jié)參考阻抗使橋路平衡，則被測(cè)橋臂中的阻抗與參與阻抗共軛相等。這種電路的主要優(yōu)點(diǎn)是：精度高，適合作精密電容測(cè)量，可以做到高信噪比。
圖3電路的缺點(diǎn)是無(wú)自動(dòng)平衡措施，為此可采用圖4所示的自動(dòng)平衡AC電橋電容測(cè)量電路。
該系統(tǒng)輸出Vd為一直流信號(hào)，ΔC為傳感器的電容變化量。
式中，2/π為相敏因子。
結(jié)合平衡條件，在理論上輸出Vd可寫成
獲得該電橋的自動(dòng)平衡過(guò)程的步驟為：保證電橋未加載時(shí)ΔC=0，測(cè)量電橋非平衡值并利用公式（3）計(jì)算出電橋輸出為零時(shí)所需的反饋信號(hào)Ve的值。重新測(cè)量橋路的輸出，若輸出為零，則橋路平衡；若輸出不為零，重復(fù)上述測(cè)量步驟，直至橋路輸出為零，即橋路平衡為止。該電橋電容測(cè)量電路原理上沒(méi)有考慮消除雜散電容影響的問(wèn)題，為此采取屏蔽電纜等復(fù)雜措施，而且其效果也不一定理想。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得其線性誤差能達(dá)到±1*10-13F。
3 交流鎖相放大電容測(cè)量電路
交流型的C/V轉(zhuǎn)換電路基本原理如圖5所示。
正弦信號(hào)Ui（t）對(duì)被測(cè)電容進(jìn)行激勵(lì)，激勵(lì)電流流經(jīng)由反饋電阻Rf、反饋電容Cf，和運(yùn)放組成的檢測(cè)器D轉(zhuǎn)換成交流電壓 Uo（t）：
若jωRfCf》》1，則（4）式為
式（5）表明，輸出電壓值正比于被測(cè)電容值。為了能直接反映被測(cè)電容的變化量，目前常用的是帶負(fù)反饋回路的C/V轉(zhuǎn)換電路。這種電路的特點(diǎn)是抗雜散性、分辨率可高達(dá)0.4*10-15F。
由于采用交流放大器，所以低漂移、高信噪比，但電路較復(fù)雜，成本高，頻率受限。
4 基于V/T變換的電容測(cè)量電路
測(cè)量電路基本原理如圖6所示。
電流源Io為4DH型精密恒流管，它與電容C通過(guò)電子開關(guān)K串聯(lián)構(gòu)成閉合回路，電容C的兩端連接到電壓比較器P的輸入端，測(cè)量過(guò)程如下：當(dāng)K1閉合時(shí)，基準(zhǔn)電壓給電容充電至Uc=Us，然后K1斷開，K2閉合，電容在電流源的作用下放電，單片機(jī)的內(nèi)部計(jì)數(shù)器同時(shí)開始工作。當(dāng)電流源對(duì)電容放電至Uc=0時(shí)，比較器翻轉(zhuǎn)，計(jì)數(shù)器結(jié)束計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)值與電容放電時(shí)間成正比，計(jì)數(shù)脈沖與放電時(shí)間關(guān)系如圖7所示。
電容電壓Uc與放電電流Io的關(guān)系為：
令Uc=0，則有：
式中，N為計(jì)數(shù)器的讀數(shù)；Tc為計(jì)數(shù)脈沖的周期；它是一個(gè)常數(shù)；在Us和Io為定值時(shí)，C與N成正比。
基于V/T變換的電容測(cè)量電路，對(duì)被測(cè)電容只進(jìn)行一次充放電即可完成對(duì)被測(cè)電容的測(cè)量。采用了電子技術(shù)中準(zhǔn)確度較高的時(shí)間測(cè)量原理，克服了傳統(tǒng)測(cè)量微弱信號(hào)電路中放大器的穩(wěn)定性不好、零點(diǎn)漂移大等缺點(diǎn)，且電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、測(cè)量精度和分辨率高。
5 基于混沌理論的恒流式混沌測(cè)量電路
恒流式混沌電路如圖8所示。
其工作原理如下：當(dāng)K1、K2斷開時(shí)，K3閉合。電容C充電使Uc=Ux，然后K3斷開，待周期為t的脈沖序列δ中的一個(gè)脈沖到達(dá)G（邏輯電路）時(shí)，G的輸人信號(hào)使K2閉合，K1保持?jǐn)嚅_（此時(shí)相當(dāng)于圖9中的X1點(diǎn)），電容開始以-0.5Io的恒定電流放電。當(dāng)Uc=0時(shí)，相當(dāng)于電路中的A點(diǎn)，比較器翻轉(zhuǎn)，輸出電壓Up由高電平變?yōu)榈纂娖?，Up的變化促使G變化，使G控制K1閉合、K2斷開，此時(shí)電容C由恒定電流Io充電，使Uc按A-X2方向上升。當(dāng)又一個(gè)脈沖到來(lái)時(shí)（相當(dāng)于圖8中X2點(diǎn)），G又開始變化，使K1斷開、K2閉合，又一個(gè)放電充電過(guò)程開始。這樣周而復(fù)始的放電充電使Uc的變化如圖9所示，只要適當(dāng)調(diào)整，Io和t就可以使電路處于混沌狀態(tài)。
這種方法突出的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量的分辨率高，測(cè)量的絕對(duì)誤差不隨被測(cè)電容值的變化而改變，對(duì)作為傳感器的元件只要求穩(wěn)定即可。當(dāng)被測(cè)電容很大時(shí)，相對(duì)誤差還會(huì)減小。此方法除了可以直接測(cè)量電容外，也可以作為電容式傳感器測(cè)量其它電量和非電量。
6 基于電荷放大原理的電容測(cè)量電路
基于電荷放大原理的電容測(cè)量電路如圖10所示，該電路是通過(guò)測(cè)量極板上的激勵(lì)信號(hào)所感應(yīng)出的電荷量而得到所測(cè)電容值的。圖中Cx為被測(cè)電容，它的左側(cè)極板為激勵(lì)電極，右側(cè)極板為測(cè)量電極。Cas和Cbs表示每個(gè)電極所有雜散電容的等效電容，Cas由激勵(lì)信號(hào)源驅(qū)動(dòng)，它的存在對(duì)流過(guò)被測(cè)電容的電流無(wú)影響。電容Cbs在
測(cè)量過(guò)程中始終處于虛地狀態(tài)，兩端無(wú)電壓差，因而它也對(duì)電容測(cè)量無(wú)影響，因此整個(gè)電路對(duì)雜散電容的存在不敏感。
基于電荷放大原理的電容測(cè)量電路，一方面該電路對(duì)被測(cè)電容只進(jìn)行一次充放電，就可完成對(duì)電容的測(cè)量，由于測(cè)量結(jié)果是直流穩(wěn)定信號(hào)，不存在脈動(dòng)成分，故電路中無(wú)需濾波器。因此大大提高了基于該電路的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集速度。同時(shí)該電路具有很強(qiáng)的抗雜散電容的性能。另一方面該電路可以對(duì)各開關(guān)的控制時(shí)序進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，用以較好地解決了電子開關(guān)的電荷注入效應(yīng)對(duì)測(cè)量精度的影響問(wèn)題，使電路達(dá)到了較高的分辨率。現(xiàn)在此電路成功應(yīng)用于12電極ECT系統(tǒng)中，在不實(shí)時(shí)成像的情況下，數(shù)據(jù)采集速度可達(dá)600幅/s，對(duì)雜散電容具有較強(qiáng)的抑制能力，系統(tǒng)靈敏度4.8 V/pF，可達(dá)最高分辨率為5*10-15F。
7 結(jié)論
電容傳感器性能很大程度上取決于其測(cè)量電路的性能，目前的微小電容測(cè)量技術(shù)正處于不斷的完善中，還不能滿足實(shí)際應(yīng)用發(fā)展的需要。從工業(yè)角度而言，一個(gè)完善的微小電容測(cè)量電路應(yīng)該具備低成本、低漂移、響應(yīng)速度快、抗雜散性好、高分辨率、高信噪比和適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。在上述討論的測(cè)量電路各有優(yōu)缺點(diǎn)，相比較而言，交流鎖相放大測(cè)量電路是目前實(shí)驗(yàn)室應(yīng)用最好的檢測(cè)電路，在現(xiàn)有研究成果基礎(chǔ)上進(jìn)一步改善其電路復(fù)雜、頻率受限的缺點(diǎn)，將在工業(yè)實(shí)際測(cè)量中具有廣泛的應(yīng)用前景。把微小電容測(cè)量技術(shù)研究工作推上一個(gè)新臺(tái)階。