阻抗性能深入剖析
我們都記得歐姆定律和電阻的定義，它是用來表征電路阻礙電流通過的能力?？墒沁@個非常有用的歐姆定律只適用于一個電路元件，并且假定它是一個理想電阻。實(shí)際的電路電阻要比理想電阻復(fù)雜得多，并且呈現(xiàn)出阻性、容性和感性特性，它們一起決定了其阻抗特性。阻抗與電阻不同點(diǎn)在于兩個主要方面。首先，阻抗是一種交流（AC）特性；其次，通常在某個特定頻率下定義阻抗。如果在不同的頻率條件下測量阻抗，會得到不同的阻抗值。通過測量多個頻率下的阻抗，才可能獲取有價值的元件數(shù)據(jù)。這就是阻抗頻譜法（IS）的基礎(chǔ)，也是為許多工業(yè)、儀器儀表和汽車傳感器應(yīng)用打下基礎(chǔ)的基本概念。
電子元件的阻抗可由電阻器、電容器和電感器組成，或者更一般的情況是三者的組合。可以采用虛數(shù)阻抗來建立這種模型。電感器具有的阻抗為jωL，電容器具有的阻抗為1 / jωC，其中j是虛數(shù)單位，ω是信號的角頻率。采用復(fù)數(shù)運(yùn)算將這些阻抗分量組合起來。阻抗的虛數(shù)部分稱為電抗，總表達(dá)式為Z = R + jX，其中X為電抗，Z表示阻抗。當(dāng)信號的頻率上升時，容抗XC降低，而感抗XL升高，從而引起總阻抗的變化，阻抗與頻率呈函數(shù)關(guān)系。純電阻的阻抗不隨頻率變化。
如何分析阻抗
為了檢查以不同的頻率掃描待測測元件的阻抗，通常需要測量時域或頻域響應(yīng)信號。測量頻域響應(yīng)信號通常采用模擬信號分析方法，例如交流（AC）耦合電橋，但是高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）的出現(xiàn)允許在時域采集數(shù)據(jù)，然后再轉(zhuǎn)換到頻域。
許多積分變換都可以用于將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域，例如傅里葉分析是一種很常見的方法。這種方法就是取出一系列時域信號表示，然后應(yīng)用積分變換將其映射為頻譜。采用這種方法可以給出任意兩種信號之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。在阻抗分析中感興趣的是激勵電流（元件的輸入）和電壓響應(yīng)（元件的輸出）之間的關(guān)系。如果系統(tǒng)是線性的，測得的時域電壓和電流的各自傅里葉變換的比值就等于其阻抗，并且它可以表示成一個復(fù)數(shù)。這個復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分構(gòu)成隨后數(shù)據(jù)分析的關(guān)鍵部分。
其中
E = 系統(tǒng)電壓
I = 系統(tǒng)電流
t = ?時域參數(shù)
?= 傅里葉變換
將復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)形式便可以得到在特定頻率下響應(yīng)信號的幅度和相位與激勵信號的關(guān)系。
其中R和X分別表示復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。上面計(jì)算得到的幅度表示該元件在特定頻率條件下的復(fù)數(shù)阻抗。在掃頻的情況下，可以計(jì)算出每個頻率點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)阻抗。
阻抗數(shù)據(jù)分析
常用的方法是將產(chǎn)生的阻抗與頻率的關(guān)系曲線作為數(shù)據(jù)分析的一部分。當(dāng)頻率在給定的范圍內(nèi)掃頻時，奈奎斯特（Nyquist）圖是在復(fù)數(shù)平面內(nèi)以傳遞函數(shù)的實(shí)部和虛部為參數(shù)的曲線。如果圖中的x軸表示實(shí)部，y軸表示虛部（注意：y軸取負(fù)數(shù)），就可以得到每個頻率點(diǎn)的阻抗表示。換句話說就是，曲線上的每個點(diǎn)都代表了某個頻率點(diǎn)的阻抗?？梢詮南蛄块L度|Z|計(jì)算出阻抗，該向量與x軸之間的夾角為?。圖1示出了電阻器和電容器并聯(lián)時的典型奈奎斯特圖。
圖1. 電阻器和電容器并聯(lián)時的奈奎斯特圖
另外一種常用的表示方法就是波特（Bode）圖。在波特圖中，x軸表示頻率的對數(shù)，阻抗的幅度絕對值|Z|和相角都用y軸表示。因此波特圖同時表示了阻抗與頻率和相角與頻率的關(guān)系。通常將奈奎斯特圖和波特圖一起使用來分析傳感器元件的傳遞函數(shù)。
圖2. 表示阻抗與頻率和相角與頻率之間關(guān)系的波特曲線
基于阻抗特性的傳感器
考慮一個基于阻抗特性的傳感器，在正常條件下根據(jù)其電容、電感和電阻特性的組合情況會產(chǎn)生一個特定的阻抗信號。如果傳感器周圍環(huán)境的變化引起上述特性的任何變化，結(jié)果都會造成阻抗的改變。通過測量這種阻抗傳感器隨頻率變化得到的一系列新的阻抗特性將會產(chǎn)生由此變化的相應(yīng)結(jié)果。
一種相當(dāng)簡單的方法就是將阻抗的測量值和預(yù)測值比較以便得出某種結(jié)論。按照這種工作原理的一個實(shí)例就是一種采用渦流原理的金屬檢測傳感器。因?yàn)樵谖挥趥鞲衅魍鈿さ木€圈中產(chǎn)生一個高頻AC信號。該線圈產(chǎn)生的電磁場在導(dǎo)電靶中感應(yīng)出渦流。從而這個渦流與該傳感器線圈相互作用，所以改變了其阻抗。
測量線圈阻抗隨頻率變化的能力可提供許多好處。因?yàn)椴牧系臐B透率會影響線圈的阻抗，所以利用經(jīng)驗(yàn)阻抗特性可得出某些有關(guān)金屬類型的結(jié)論。采用這種方法還可以用來允許該阻抗特性傳感器檢測具有不同滲透率的金屬。滲透率變化還可以用于測量金屬壓力，因?yàn)閴毫ψ兓瘯淖儩B透率，而滲透率的變化又會改變阻抗。波特圖和奈奎斯特圖在檢查傳感器的頻率響應(yīng)方面是很有用的。測量大量頻率點(diǎn)的阻抗比測量單個頻率點(diǎn)的阻抗得到的結(jié)果精確，因?yàn)樗兄谕ㄟ^平均去掉噪聲。它還通過在某些特定條件下測量電容分量和電感分量的頻率響應(yīng)確定出最佳的工作頻率點(diǎn)。
將阻抗的測量值和其理想值相比較的方法可適用于許多不同的基于阻抗特性能引起電阻、電容或電感變化的傳感器技術(shù)。常見的應(yīng)用范圍包括從采用化學(xué)傳感器的氣體檢測、基于電容特性的濕度傳感器、游戲或食品業(yè)中的金屬硬幣或顆粒特征識別，一直到農(nóng)業(yè)中的土壤監(jiān)測。
不僅是一種傳感器
阻抗分析可包含極其簡單地將阻抗響應(yīng)特性與其理想特性相比較。阻抗頻譜法（IS）也通常習(xí)慣用于表征系統(tǒng)以及獲取有關(guān)系統(tǒng)的有價值信息。本文的目的是將系統(tǒng)從總體上定義為一個元件或者與電極有電接觸的材料。這種接觸可以是固體與固體（在許多化學(xué)傳感器的情況下）或者固體與液體（當(dāng)測量液體中某種成分的濃度時）之間的界面。采用IS可以得到有關(guān)元件本身和元件與電極之間界面的信息。
IS的原理利用這樣的事實(shí)：如果給界面施加很小的電位，它就會極化。按照界面極化與當(dāng)施加電位倒相時能改變電化學(xué)反應(yīng)的速率相結(jié)合的方法表征界面的特性。對于系統(tǒng)界面，例如吸附和反應(yīng)速率常數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)和電容等信息都可以得到。對于元件本身有關(guān)其介電常數(shù)、電導(dǎo)率、電荷均衡遷移率、各成分濃度以及大的生成率和復(fù)合率等信息都可以估計(jì)出來。
系統(tǒng)或元件的等效電路模型是分析阻抗掃描所產(chǎn)生數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。這種模型通常是所連接的電阻器、電容器和電感器的組合以便模擬該系統(tǒng)的電特性。我們要找的模型就是在不同頻率下其阻抗要與測得的阻抗特性相匹配。在理想情況下，選擇模型的元件和互連方式以表示特定的電化學(xué)特性，而且要基于該過程的物理特性。可以采用文獻(xiàn)中已有的模型，也可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立一種模型。
在根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立模型的情況下，要在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蜏y量數(shù)據(jù)之間找到最佳匹配。因?yàn)槟Ｐ椭械脑灰欢偸欠想娀瘜W(xué)過程的物理特性，所以可以單獨(dú)構(gòu)建模型以便得到最佳匹配。通過逐步增大或減小元件的阻抗直至得到最佳匹配，便可以建立起經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。通常根?jù)非線性最小二乘法匹配（NLLS）算法原理來完成模型的建立。借助于計(jì)算機(jī)，利用NLLS算法先初步估計(jì)模型參數(shù)，然后逐步改變每個模型參數(shù)，最后得到最佳匹配結(jié)果。采用軟件疊迭代處理直至找到可以接受的最佳匹配結(jié)果。
數(shù)據(jù)分析和等效電路模型都應(yīng)當(dāng)非常小心對待，而且要進(jìn)行盡可能多的模型驗(yàn)證。雖然通過增加元件數(shù)量幾乎總可以建立一個非常合適的模型，但是這樣并不能認(rèn)為它就代表了系統(tǒng)的電化學(xué)過程。一般說來，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)該采用盡可能少的元件，而且應(yīng)當(dāng)盡可能采用基于系統(tǒng)電化學(xué)過程理論基礎(chǔ)的物理模型。
另外，通常可以建立具有相同阻抗特性的許多不同的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。雖然有可能得到一個很好的最小二乘法匹配模型，但是它仍然有一個不能代表該物理系統(tǒng)的不恰當(dāng)模型。還有可能NLLS擬合算法或者對測量特性有漏掉的部分或者沒有收斂。這是因?yàn)楹芏嗨惴ǘ荚噲D在整個頻譜范圍內(nèi)優(yōu)化擬合曲線，所以有可能漏掉了頻譜中某些特定頻率點(diǎn)不好的擬合數(shù)據(jù)。
腐蝕分析是采用IS法表征系統(tǒng)特性的常見應(yīng)用，也是一個很好的實(shí)例。金屬的腐蝕（例如鋁和鋼）是許多行業(yè)中的重大安全考慮因素。如果不重視的話，它可以導(dǎo)致過早損失。自動監(jiān)視腐蝕的能力能顯著節(jié)省成本，具有安全和可靠性優(yōu)勢，而且有助于最佳化預(yù)防性地維護(hù)系統(tǒng)。
除了確定腐蝕的程度，通過監(jiān)測腐蝕的速率還有可能預(yù)測金屬疲勞。產(chǎn)生金屬疲勞后，在小裂縫出現(xiàn)的地方會從有彈性變?yōu)闆]有彈性。這些裂縫是新的，但是腐蝕速率相當(dāng)?shù)乜?，而且裂紋擴(kuò)展的速率以及并發(fā)的腐蝕代表了金屬疲勞的程度。早期鑒定腐蝕的方法，特別是在無法看到的很難達(dá)到的位置，可以防止或者減慢嚴(yán)重腐蝕的破壞。它還可以用于幫助在現(xiàn)實(shí)條件下鑒定不同的保護(hù)涂層。
下面是根據(jù)物理學(xué)知識和腐蝕期間發(fā)生的電化學(xué)過程建立的一種腐蝕過程等效電路模型。常用于腐蝕監(jiān)視的等效電路用一個電阻器（Rp）和電容器（Cp）相并聯(lián)再與一個電阻器Rs相串聯(lián)表示。
圖3. 用于腐蝕分析的常用等效電路
在模型A中電阻器Rs表示金屬所在的溶液，而電容Cc表示金屬表面的保護(hù)涂層或涂料。這表示初始涂層的電容。經(jīng)過一段時間后，水滲入涂層中形成新的液體和金屬界面。隨著金屬的腐蝕，穿過溶液與金屬之間的保護(hù)涂層形成離子導(dǎo)電路徑。這可以用R? 與Cc并聯(lián)模型表示來。另外，有些模型（模型B）還有一個附加的R和C并聯(lián)起來再與R?串聯(lián)來表示金屬保護(hù)涂層隨著時間變化的分層模型。
金屬所在的溶液的電阻率或電導(dǎo)率通常是已知的或者很容易獲得，所以可以得到Rs。還可以得到Cp的值，因?yàn)榭梢杂杀Ｗo(hù)涂層的介電常數(shù)（通常由廠商提供）及其覆蓋的面積計(jì)算得到。然后就是求解R?以便確定腐蝕的程度。通常通過曲線擬合算法得到測量阻抗特性數(shù)據(jù)的最佳擬合來解決這個問題。采用波特圖也是很常用的方法，它根據(jù)其阻抗頻率響應(yīng)和相位頻率響應(yīng)來檢測腐蝕傳感器的特性。
IS法不僅僅限于腐蝕分析，還可以用于表征多種電化學(xué)系統(tǒng)。例如，它可以用于優(yōu)化燃料電池性能，預(yù)測電池健康狀況，檢查液體中某種成分的濃度以便確定其質(zhì)量，還可以表征某種材料的電化學(xué)性能。
電路設(shè)計(jì)
等效電路模型一旦確定，就必須設(shè)計(jì)電子數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來完成頻率掃描和獲取數(shù)據(jù)。這通常是一項(xiàng)既復(fù)雜又費(fèi)時的工作，需要不可或缺的電子學(xué)知識以便優(yōu)化電路設(shè)計(jì)。
設(shè)計(jì)的電路必須能在有用的范圍內(nèi)以要求的分辨率產(chǎn)生頻率掃描。在許多電化學(xué)系統(tǒng)中必須避免采集到的數(shù)據(jù)受到電化學(xué)過程本身的干擾。所以通常采用小的AC信號，并且還很重要的一點(diǎn)就是不能在系統(tǒng)中引入DC電位差，因?yàn)樗鼤?dǎo)致進(jìn)一步的電化學(xué)反應(yīng)。然后必須用ADC采集系統(tǒng)對激勵頻率的響應(yīng)。在有些設(shè)計(jì)中需要兩個ADC分別用于捕獲激勵信號和響應(yīng)信號。這是很復(fù)雜的，因?yàn)樾枰獌蓚€ADC同步采樣以便檢測出信號之間的相位變化。AD5933就是一種典型的集成電路（IC）芯片，它提供可編程頻率掃描發(fā)生器和集成的ADC，該ADC可以激勵頻率配合工作來獲取響應(yīng)信號。另外，整個系統(tǒng)必須保持線性。換句話說就是系統(tǒng)的總帶寬必須足夠而且信號大小也要足夠才能得到好的測量結(jié)果，但是信號又不能太大以至于超過ADC或其它元件的量程而引起失真。因?yàn)榇郎y元件通常具有未知的阻抗范圍，所以通常最開始需要做一些反復(fù)試驗(yàn)法來優(yōu)化系統(tǒng)并且確保它的線性特性。將響應(yīng)信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字形式后，通常將數(shù)字信號送入計(jì)算機(jī)進(jìn)行下一步的分析。最新的解決方案，例如AD5933，在送給計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理之前提取了響應(yīng)信號的實(shí)部和虛部，在芯片內(nèi)就完成了大量的分析。這樣大大減輕了計(jì)算機(jī)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，并且提高了數(shù)據(jù)采集的質(zhì)量，因?yàn)槟M信號處理電路適合與其它的功能模塊配合工作。應(yīng)當(dāng)記住的是，盡管計(jì)算機(jī)很容易能提供4位或高于4位的結(jié)果（除非測量的模擬信號是無效的），而且注意到保證整個系統(tǒng)保持線性，但最終結(jié)果還是會有誤差的。精心的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和驗(yàn)證以便獲得有效的測量是提高最終結(jié)果精度的關(guān)鍵。