目前應(yīng)用最廣泛的熱電阻材料是鉑和銅：鉑電阻精度高，適用于中性和氧化性介質(zhì)，穩(wěn)定性好，具有一定的非線性，溫度越高電阻變化率越?。汇~電阻在測(cè)溫范圍內(nèi)電阻值和溫度呈線性關(guān)系，溫度線數(shù)大，適用于無(wú)腐蝕介質(zhì)，超過(guò)150易被氧化。中國(guó)最常用的有R0=10Ω、R0=100Ω和R0=1000Ω等幾種，它們的分度號(hào)分別為Pt10、Pt100、Pt1000；銅電阻有R0=50Ω和R0=100Ω兩種，它們的分度號(hào)為Cu50和Cu100。其中Pt100和Cu50的應(yīng)用最為廣泛。
熱電阻接線方式
熱電阻是把溫度變化轉(zhuǎn)換為電阻值變化的一次元件，通常需要把電阻信號(hào)通過(guò)引線傳遞到計(jì)算機(jī)控制裝置或者其它一次儀表上。工業(yè)用熱電阻安裝在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，與控制室之間存在一定的距離，因此熱電阻的引線對(duì)測(cè)量結(jié)果會(huì)有較大的影響。
熱電阻（圖5）
目前熱電阻的引線主要有三種方式：
二線制：在熱電阻的兩端各連接一根導(dǎo)線來(lái)引出電阻信號(hào)的方式叫二線制：這種引線方法很簡(jiǎn)單，但由于連接導(dǎo)線必然存在引線電阻r，r大小與導(dǎo)線的材質(zhì)和長(zhǎng)度的因素有關(guān)，因此這種引線方式只適用于測(cè)量精度較低的場(chǎng)合
三線制：在熱電阻的根部的一端連接一根引線，另一端連接兩根引線的方式稱為三線制，這種方式通常與電橋配套使用，可以較好的消除引線電阻的影響，是工業(yè)過(guò)程控制中的最常用的。
四線制：在熱電阻的根部?jī)啥烁鬟B接兩根導(dǎo)線的方式稱為四線制，其中兩根引線為熱電阻提供恒定電流I，把R轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)U，再通過(guò)另兩根引線把U引至二次儀表?？梢娺@種引線方式可完全消除引線的電阻影響，主要用于高精度的溫度檢測(cè)。
熱電阻采用三線制接法。采用三線制是為了消除連接導(dǎo)線電阻引起的測(cè)量誤差。這是因?yàn)闇y(cè)量熱電阻的電路一般是不平衡電橋。熱電阻作為電橋的一個(gè)橋臂電阻，其連接導(dǎo)線（從熱電阻到中控室）也成為橋臂電阻的一部分，這一部分電阻是未知的且隨環(huán)境溫度變化，造成測(cè)量誤差。采用三線制，將導(dǎo)線一根接到電橋的電源端，其余兩根分別接到熱電阻所在的橋臂及與其相鄰的橋臂上，這樣消除了導(dǎo)線線路電阻帶來(lái)的測(cè)量誤差。
熱電阻測(cè)量電路常用三線制電橋的原因
采用三線制是為了消除連接導(dǎo)線電阻引起的測(cè)量誤差。這是因?yàn)闇y(cè)量熱電阻的電路一般是不平衡電橋。熱電阻作為電橋的一個(gè)橋臂電阻，其連接導(dǎo)線（從熱電阻到中控室）也成為橋臂電阻的一部分，這一部分電阻是未知的且隨環(huán)境溫度變化，造成測(cè)量誤差。采用三線制，將導(dǎo)線一根接到電橋的電源端，其余兩根分別接到熱電阻所在的橋臂及與其相鄰的橋臂上，這樣消除了導(dǎo)線線路電阻帶來(lái)的測(cè)量誤差。
針對(duì)使用中出現(xiàn)的三線制平衡電橋溫度測(cè)溫不準(zhǔn)確問(wèn)題，提出了一種與測(cè)量導(dǎo)線電阻無(wú)關(guān)的恒壓分壓式三線制熱電阻測(cè)溫方法。在分析了三線制平衡電橋法的基礎(chǔ)上，提出了測(cè)量電路模型，描述了消除導(dǎo)線電阻的測(cè)量方法，分析了提高測(cè)量精度的措施，推導(dǎo)出了數(shù)字校準(zhǔn)公式。
使用通用運(yùn)算放大器OP07與14位分辨率雙積分型A/D轉(zhuǎn)換器ICL7135設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)潔的輸入檢測(cè)電路。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該電路對(duì)于Pt100熱電阻，導(dǎo)線電阻在0～20 Ω范圍內(nèi)，熱電阻測(cè)量誤差將優(yōu)于±0.1%。
熱電阻傳感器是一種電阻值隨環(huán)境溫度變化而改變的溫度傳感器，其中用金屬鉑做成的熱電阻因具有穩(wěn)定性好、精度高、測(cè)溫范圍大等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用。測(cè)量溫度的熱電阻測(cè)溫儀主要由熱電阻傳感器、測(cè)量顯示儀表及連接導(dǎo)線組成。
由于熱電阻傳感器自身的溫度靈敏度較低，連接導(dǎo)線所具有的線路電阻對(duì)測(cè)量結(jié)果影響不容忽視，為了消除導(dǎo)線電阻的影響，熱電阻測(cè)溫儀廣泛采用平衡電橋式三線制接法，這種方法使溫度誤差得到一定的補(bǔ)償，但線路電阻的影響依然存在。提出基于恒壓分壓式三線制導(dǎo)線電阻補(bǔ)償方法，電路簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)方便，可完全消除導(dǎo)線電阻的影響。相比于文獻(xiàn)所提出的使用較多的硬件電路進(jìn)行導(dǎo)線電阻補(bǔ)償方法，該方法具有更加簡(jiǎn)潔的導(dǎo)線電阻補(bǔ)償電路。
1 常用熱電阻測(cè)量方法分析
對(duì)于Pt100鉑熱電阻，國(guó)際溫標(biāo)BS-90中給出其阻值隨溫度變化關(guān)系如式（1）所示。
式中，Rt為熱電阻在溫度為t℃時(shí)的阻值，R0為熱電阻在溫度為0℃時(shí)的阻值，R0=100 Ω，A=3．968 47×10-3℃-1，B=-5．847x10-7℃-2，C=-4．22x10-12℃-3是與傳感器自身相關(guān)的系數(shù)。
由式（1）可知，Pt100熱電阻的靈敏度約為0．38 Ω／℃，為減小連接導(dǎo)線的線路電阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，一般常用三線制電橋法進(jìn)行測(cè)量。VR=1 V其電路原理如圖1所示。Rt為測(cè)溫電阻，r為連接導(dǎo)線電阻，R1、R2、R3為固定橋臂，R1=R2=1 000 Ω，R3=100 Ω，VR為基準(zhǔn)參考電壓，G為測(cè)量?jī)x表。在該電路中，3根導(dǎo)線分別連接傳感器橋臂、電阻橋臂和輸出端。采用這個(gè)方法可以很容易地測(cè)出待測(cè)電阻Rt。但是，在實(shí)際使用時(shí)，溫度傳感器和測(cè)溫電路之間往往有一定距離，連接導(dǎo)線的電阻率約為0．1～0．5 Ω／m，連接導(dǎo)線電阻r所引起的測(cè)量誤差不能忽視。
如圖1所示的電橋，在不考慮線路電阻r時(shí)，電橋的輸出為：V‘c=VRRt／（R1+Rt）-VRR3／（R2+R3），考慮線路電阻時(shí)，電橋輸出Vc=VR（Rt+r）／（R1+Rt+r）-VR（R3+r）／（R2+R3+r），假設(shè)電橋在Rt=Rx時(shí)電橋平衡，即R2Rx=R1R3，且滿足橋臂電阻R1=R2=R3=Rx=R，當(dāng)Rt發(fā)生△R變化時(shí)，即Rt=R+△R，可計(jì)算出此時(shí)電橋因線路電阻r的存在造成的誤差為：
可以看出導(dǎo)線電阻r影響Rt的測(cè)量結(jié)果，并且無(wú)法通過(guò)調(diào)零電路完全消除?；谝陨戏治觯岢隽艘环N可完全消除導(dǎo)線誤差的恒壓分壓式三線制高精度前置電路。
2 恒壓分壓式三線制測(cè)量電路
2．1 測(cè)量原理
這里所使用的恒壓分壓式三線制法測(cè)電阻可以排除導(dǎo)線電阻的干擾，其等效原理圖如圖2所示。其中Rt為熱電阻。r為導(dǎo)線等效電阻。VR為基準(zhǔn)參考電壓，VAD是A／D轉(zhuǎn)換器的參考電壓，β為電壓放大倍數(shù)。
從式（3）可以看出：在已知RV和VR的情況下，欲求Rt只需測(cè)出V2和V1，而與導(dǎo)線電阻r沒有關(guān)系。且測(cè)量精度只取決于RV的精度與V1，V2的測(cè)量精度。在電橋法中無(wú)法消除的導(dǎo)線電阻在恒壓分壓式三線制方法中被完全消除。
由于熱電阻當(dāng)有電流通過(guò)時(shí)，會(huì)引起自身溫度升高，所以必須考慮其本身自熱誤差，即必須考慮流過(guò)熱電阻的電流所引起的升溫誤差。常用的Pt100熱電阻驅(qū)動(dòng)電流約為1 mA。0℃時(shí)相當(dāng)于自熱功率約0．1 mW，在高精度測(cè)量時(shí)，應(yīng)進(jìn)一步降低自熱功率，減小自熱誤差。這里設(shè)置VR=2.5V，RV=10kΩ，則自熱功率約為0．006 mW。
2．2 提高測(cè)量精度措施
與三線制平衡電橋法相擬，圖2所示的電路輸出電壓V1與V2數(shù)值較小，還應(yīng)加入一級(jí)電壓放大后，再進(jìn)行A／D轉(zhuǎn)換。參考電壓VR一般由精密恒壓源提供穩(wěn)定的電壓信號(hào)，此外單片機(jī)軟件在數(shù)學(xué)計(jì)算上選擇適當(dāng)?shù)?a href="http://ttokpm.com/v/tag/2562/" target="_blank">算法和字長(zhǎng)時(shí)，該計(jì)算誤差也可不計(jì)。但放大電路的放大倍數(shù)β和RV會(huì)因元器件個(gè)體而異，特別是在批量生產(chǎn)時(shí)元器件的精度難以保證統(tǒng)一，因此對(duì)一個(gè)具體輸入電路而言，還需考慮β和RV帶來(lái)的誤差。
為了消除β和RV帶來(lái)的誤差，可以通過(guò)標(biāo)定法，在儀表生產(chǎn)時(shí)進(jìn)行自動(dòng)標(biāo)定計(jì)算，求得實(shí)際電路的β和RV值，再將這兩個(gè)參數(shù)記錄在儀表的非易失存儲(chǔ)器中，在儀表進(jìn)行溫度測(cè)量時(shí)，讀取該參數(shù)按式（1）進(jìn)行計(jì)算，從而得到精確的測(cè)量溫度。
如果把圖2中長(zhǎng)導(dǎo)線用盡可能短的導(dǎo)線代替（即r=O），并以精密電阻R代替熱電阻Rt，VAD是A／D轉(zhuǎn)換器的參考電壓，β為電壓放大倍數(shù)，其余部分保持不變，則有：
式（4）中，R是已知阻值的精密電阻；D是A／D轉(zhuǎn)換的結(jié)果，該結(jié)果可方便地從儀表顯示裝置中讀出；VR與VAD是基準(zhǔn)電壓，為恒定的常量；β為電路的總放大倍數(shù)；K是A／D轉(zhuǎn)換的比例因子，如對(duì)于14位的A／D轉(zhuǎn)換器，K=214。那么式（2）中只有2個(gè)未知數(shù)RV和β。對(duì)于一個(gè)具體輸入電路，如果取2個(gè)阻值已知的精密電阻R1、R2分別接入圖2所示電路進(jìn)行標(biāo)定（標(biāo)定時(shí)，盡量使r=0），就可以得到一個(gè)二元一次方程組。這樣，對(duì)于一個(gè)具體輸入電路而言，可從方程組解出β和RV，其結(jié)果如下：
上述標(biāo)定方法可以總結(jié)為：2個(gè)阻值已知的精密標(biāo)準(zhǔn)電阻R1、R2分別接儀表的輸入端，且使用連接導(dǎo)線的電阻盡量減小，這時(shí)記錄儀表讀數(shù)D1與D2，代入式（5）即可計(jì)算出所標(biāo)定儀表的未知參數(shù)β和RV。在使用中，建議將VR與VAD使用同一個(gè)基準(zhǔn)源，這樣式（5）中β的計(jì)算就與參考電壓的精度無(wú)關(guān)。這種方法減小了不同基準(zhǔn)源之間的差異，特別是減小了不同基準(zhǔn)的時(shí)漂與溫漂的影響。
2．3 測(cè)量電路
圖3是高精度Pt100溫度測(cè)量系統(tǒng)的前置輸入電路部分，其中Pt100基準(zhǔn)電壓與A／D轉(zhuǎn)換器ICL7135的基準(zhǔn)電壓為同一電壓基準(zhǔn)源，Pt100的2路測(cè)量輸入信號(hào)V1與V2采用同一運(yùn)算放大器放大（1+R3／R4）倍后進(jìn)入A／D轉(zhuǎn)換器，使用微型繼電器K1進(jìn)行通道選擇，這種方法共用運(yùn)算放大器、A／D轉(zhuǎn)換器、基準(zhǔn)電壓源，減小了不同器件之間的差異對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。ICL7135的A／D轉(zhuǎn)換結(jié)果通過(guò)串行方式與單片機(jī)相連，可以大大節(jié)約單片機(jī)的IO口。該電路在標(biāo)定時(shí)，使用標(biāo)準(zhǔn)電阻100Ω與300Ω進(jìn)行標(biāo)定，將標(biāo)定結(jié)果β和RV存入單片機(jī)系統(tǒng)的EEPROM中。在實(shí)際測(cè)量中，單片機(jī)系統(tǒng)將β和RV取出，作為已知值，由式（3）計(jì)算出電阻Rt值。
2．4 測(cè)量電路試驗(yàn)分析
對(duì)比三線制平衡電橋法，該電路檢測(cè)結(jié)果得到了大大提高，表1是2種不同方法的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)電阻值的對(duì)比。其中r為線路電阻。
表1熱電阻阻值測(cè)量結(jié)果
從表1中可以看出，由于三線制平衡電橋法理論測(cè)量結(jié)果即存在較大誤差，且隨線路電阻r的增加，引起的誤差越大，隨待測(cè)熱電阻阻值增大，絕對(duì)誤差也呈增大的均勢(shì)。表1中，最大相對(duì)誤差為被測(cè)電阻Rt=300 Ω，線路電阻r=20 Ω時(shí)，達(dá)到了2．57％。本文采用改進(jìn)后的三線制法的實(shí)測(cè)結(jié)果在所測(cè)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)最大絕對(duì)誤差只有0．3 Ω，最大相對(duì)誤差為±0．1％。電路使用的A／D轉(zhuǎn)換器僅相當(dāng)于14位的A／D轉(zhuǎn)換精度，若使用更高精度的A／D轉(zhuǎn)換器，可達(dá)到更高的測(cè)量精度。在實(shí)際的熱電阻傳感器測(cè)溫儀表中，還需加入由被測(cè)電阻轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)溫度的相關(guān)程序。即在測(cè)量得到Rt后，由式（1）計(jì)算即可精確求解出實(shí)際的溫度值。
3 結(jié)論
三線制平衡電橋法在熱電阻測(cè)量中應(yīng)用廣泛，但存在無(wú)法消除傳感器引線電阻引起測(cè)量誤差的問(wèn)題。本文分析了測(cè)量熱電阻平衡電橋法中存在的問(wèn)題，提出了恒壓分壓式三線制測(cè)量方法，分析了測(cè)量電路產(chǎn)生誤差的原因及影響因素，推導(dǎo)并建立了待測(cè)電阻的影響參數(shù)及公式，設(shè)計(jì)了完整的測(cè)量電路，包括信號(hào)放大器和A／D轉(zhuǎn)換器以及與單片機(jī)的接口電路。最終對(duì)所設(shè)計(jì)電路的測(cè)試精度進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)定，試驗(yàn)表明，三線制平衡電橋法測(cè)標(biāo)準(zhǔn)電阻值在100～300Ω，線路電阻在0～20Ω時(shí)最大測(cè)量誤差達(dá)到2．57％，而平衡三線制測(cè)量誤差只有±0．1％。從而獲得了高精度的三線制熱電阻測(cè)量電路。