01? ?說(shuō)在前面的話(huà)?
在《MEMS 慣性傳感器 04 - 坐標(biāo)系定義》這篇文章的基礎(chǔ)之上，針對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系進(jìn)行進(jìn)一步的介紹。
導(dǎo)航坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換是工程應(yīng)用中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。
02?
坐標(biāo)系定義?
導(dǎo)航坐標(biāo)系（也稱(chēng)為：當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系、地理坐標(biāo)系）分為：東北天坐標(biāo)系（ENU）和 北東地坐標(biāo)系（NED） ? 載體坐標(biāo)系分為：前右下 和 左前上 要特別注意的：慣導(dǎo)坐標(biāo)系的定義，關(guān)系到后續(xù)的旋轉(zhuǎn)矩陣和旋轉(zhuǎn)順序。當(dāng)確定一個(gè)導(dǎo)航坐標(biāo)系后，那么對(duì)應(yīng)的歐拉角、歐拉旋轉(zhuǎn)順序、和對(duì)應(yīng)的載體坐標(biāo)都與之對(duì)應(yīng)確定。
[東北天坐標(biāo)系]-[右前上]
1) x軸指向東， y軸指向北， z軸指向天 2) 繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，稱(chēng)為pitch角;? ?繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，稱(chēng)為roll角; ?繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，稱(chēng)為yaw角 3) 對(duì)應(yīng)的載體坐標(biāo)系是：右前上 4) 歐拉角旋轉(zhuǎn)順序：z-x-y
[東北地坐標(biāo)系]-[前右下]
1) x軸指向北， y軸指向東， z軸指向地 2) 繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，稱(chēng)為roll角；繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，稱(chēng)為pitch角； 繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，成為yaw角 3) 對(duì)應(yīng)的載體坐標(biāo)系是：前右下 4) 歐拉角旋轉(zhuǎn)順序：z-y-x
總結(jié)：
| ? | 北東地坐標(biāo)系 | 東北天坐標(biāo)系 |
| 姿態(tài)角范圍 |
俯仰角(-90 ~ 90deg)； 橫滾角(-180 ~ 180deg)； 航向角(-180 ~ 180deg，可轉(zhuǎn)換為0~360deg)； |
|
| 姿態(tài)角對(duì)應(yīng)方向 | 根據(jù)右手定則來(lái)確定 | |
| 姿態(tài)角對(duì)應(yīng)軸向 |
X軸：橫滾角 Y軸：俯仰角 Z軸：航向角 1. 俯仰角和橫滾角：方向與對(duì)應(yīng)軸向轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致；繞對(duì)應(yīng)軸正轉(zhuǎn)，相應(yīng)姿態(tài)為正；繞對(duì)應(yīng)軸反轉(zhuǎn)，相應(yīng)姿態(tài)為負(fù) 2. X軸指北時(shí)，航向角為零。北偏東順時(shí)針依次從0變?yōu)?60deg |
X軸：俯仰角 Y軸：橫滾角 Z軸：航向角 1. ?俯仰角和橫滾角：姿態(tài)角方向與對(duì)應(yīng)軸向轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致；繞對(duì)應(yīng)軸正轉(zhuǎn)，相應(yīng)姿態(tài)為正；繞對(duì)應(yīng)軸反轉(zhuǎn)，相應(yīng)姿態(tài)為負(fù)。 2. ?航向角：姿態(tài)角方向與對(duì)應(yīng)軸向轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。 |
| ? | 注意：由于航向角定義為：Y軸指北時(shí)，航向角為零。北偏東順時(shí)針依次從0變?yōu)?60deg。而Z軸指天，Z軸反轉(zhuǎn)時(shí)，航向角才依次增大。 | |
03?
?歐拉角旋轉(zhuǎn)?
在檢索參考資料的時(shí)候發(fā)現(xiàn)有大佬（站在巨人的肩膀上）圖文并茂的介紹這部分內(nèi)容，原文作者講歐拉旋轉(zhuǎn)介紹的深入淺出、涇渭分明。
參考并直接閱讀如下三篇博文： ????
1.?三維旋轉(zhuǎn)矩陣推導(dǎo)與助記 ? ?
2.?歐拉角旋轉(zhuǎn) ? ?
3.?歐拉角&旋轉(zhuǎn)矩陣 ?
簡(jiǎn)單的說(shuō)明一下 ???
1. 三維空間中剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)需要三個(gè)自由度，最簡(jiǎn)單的就是歐拉角表示。但是由于旋轉(zhuǎn)順序問(wèn)題，歐拉角表示不唯一。根據(jù)坐標(biāo)系繞其軸的旋轉(zhuǎn)順序不同，存在多種定義方式 ???
?2. 作者在文章提到的 慣性坐標(biāo)在本文中對(duì)應(yīng)導(dǎo)航坐標(biāo)系（也稱(chēng)為大地坐標(biāo)系、實(shí)驗(yàn)室參考系。不管名字怎么叫，其特點(diǎn)是這類(lèi)坐標(biāo)系是靜止不動(dòng)的） ????
3. 旋轉(zhuǎn)順序按照不同的參考目標(biāo)分成了 繞載體坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn): 旋轉(zhuǎn)順序依次是X、Y、Z ?和 繞導(dǎo)航坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)順序依次是z、y、x(注意：這里的描述大寫(xiě)字母XYZ坐標(biāo)軸是旋轉(zhuǎn)的載體坐標(biāo)軸；小寫(xiě)字母xyz坐標(biāo)軸是靜止不動(dòng)的導(dǎo)航坐標(biāo)軸。)
此圖順序?yàn)椋合绒D(zhuǎn)航向角， 再轉(zhuǎn)俯仰角，最后轉(zhuǎn)橫滾角(321(先轉(zhuǎn)Z軸，然后Y,最后X), 或者叫ZYX順序)
04? ?導(dǎo)航坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系之間的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣?
1.基本旋轉(zhuǎn)矩陣
假設(shè)坐標(biāo)系1 通過(guò)繞其3個(gè)軸旋轉(zhuǎn)后得到坐標(biāo)系2，變換矩陣為：
?
2. 導(dǎo)航坐標(biāo)系[東北地坐標(biāo)系]-[前右下]載體坐標(biāo)系 ???
?歐拉角旋轉(zhuǎn)順序 3-2-1：偏航(Z 軸) - 俯仰(Y 軸) - 橫滾(X 軸) ????將導(dǎo)航坐標(biāo)系 n 通過(guò)三次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到與載體坐標(biāo)系 b 對(duì)齊
?
3. 導(dǎo)航坐標(biāo)系[東北天坐標(biāo)系]-[右前上]載體坐標(biāo)系 ????
歐拉角旋轉(zhuǎn)順序 3-1-2：偏航(Z 軸) - 俯仰(X 軸) - 橫滾(Y 軸) ????將導(dǎo)航坐標(biāo)系 n 通過(guò)三次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到與載體坐標(biāo)系 b 對(duì)齊
審核編輯：劉清