數(shù)字頻率合成器的基本原理和改善雜散的解決方法

引 言

由于跳頻技術(shù)在軍事上的廣泛應(yīng)用，因此對(duì)于其核心直接數(shù)字式頻率合成器的研究成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)。直接數(shù)字式頻率合成器的基本原理是利用輸入信號(hào)本身相位差的不同給出不同的電壓幅度，最終濾波平滑輸出需要的頻率。設(shè)計(jì)一個(gè)直接數(shù)字式頻率合成器最大的問題就是雜散抑制。這是評(píng)價(jià)頻率合成器設(shè)計(jì)是否優(yōu)良的重要指標(biāo)。

雜散主要由幅度量化雜散和相位舍位雜散構(gòu)成?，F(xiàn)在采用解決雜散的技術(shù)大致分為：修改頻率控制字技術(shù)，相位抖動(dòng)技術(shù)等。相位抖動(dòng)技術(shù)可以良好地改善由相位舍位所帶來的雜散，但是它卻增加了雜散的底部噪聲。修改頻率控制字方法能夠從整體上降低4 dB的雜散，但是它卻將分散的雜散集中到某個(gè)頻率上，致使這個(gè)頻率上的噪聲出現(xiàn)尖峰。這里首先利用修正頻率控制字的方法讓雜散從整體上降低約4 dB，然后用相位抖動(dòng)技術(shù)改善相位舍位引起的雜散，最后還針對(duì)相位抖動(dòng)技術(shù)帶來的底部噪聲的問題，使用延遲疊加技術(shù)將D／A轉(zhuǎn)換的結(jié)果進(jìn)行延遲疊加，從而改善雜散的底部噪聲問題，良好地抑制了邊頻。最終利用Matlab仿真論證了這種綜合方法的有效性，它既改善了由幅度量化引起的雜散，也改善了由相位舍位引起的雜散。

1、DDS頻率合成器的基本原理

基本的DDS頻率合成器由相位累加器、相位寄存器、正弦查找表、DAC、低通濾波器構(gòu)成。加法寄存器把來自二進(jìn)制寄存器的數(shù)字信號(hào)與累加器的數(shù)字相加，然后又用當(dāng)前的值改變相位寄存器的值，從而使得累加器在每一個(gè)參考時(shí)鐘脈沖輸入時(shí)周期性溢出。當(dāng)頻率調(diào)諧字有新的變化時(shí)，二進(jìn)制寄存器就在下一個(gè)參考時(shí)鐘把新的相位增量提供給加法器。基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

因此可以得到：

當(dāng)經(jīng)過SINE查找表之后，它的表達(dá)式如式（2）：

GCD就代表著最大的偏差值。接著可以直接推導(dǎo)出輸入與輸出的時(shí)頻域關(guān)系，如式（3）：

式（3）是將輸入進(jìn)行傅里葉變換后得到的理想DDS頻率表達(dá)式，用f（ω）表示。

但通常DDS由于ROM的容量有限，因此通常累加器的輸出會(huì)丟棄低位數(shù)據(jù)而只利用高位數(shù)據(jù)來尋址，進(jìn)而產(chǎn)生了相位舍位誤差。其雜散模型為：

的傅里葉變換值。從式（4）結(jié)果可以看到加入了相位舍位以后雜散出現(xiàn)在ω=kω1±nωc±ω0上。

2、 改進(jìn)結(jié)構(gòu)

改進(jìn)的方法首先是在累加器中增加一個(gè)觸發(fā)器，這樣做的好處是能夠使得Fr經(jīng)累加器后的疊加值一直保持為奇數(shù)。從雜散模型可以分析出只要（Fr，2j-k）互質(zhì)，就可以減小整個(gè)頻譜離散抖動(dòng)的分布。經(jīng)過驗(yàn)證表明，它的總體SNR減小了，可是這些減小的值會(huì)增加到一個(gè)頻率上。于是增加了一個(gè)DAC的延時(shí)模塊，以便平滑邊頻，這樣就可以把原來增加到某個(gè)頻率上的雜散減小，并能夠幫助濾波器平滑波形。綜合以上兩種方法以后，實(shí)驗(yàn)表明整體由于幅度量化所產(chǎn)生的雜散現(xiàn)象就有了可觀的改善。改進(jìn)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

可以看到改進(jìn)后，累加器上的觸發(fā)器在每個(gè)時(shí)鐘到來時(shí)，將D觸發(fā)器的值重新疊加回累加器的最低位上，如果前一個(gè)D觸發(fā)器的值為“0”，那么在這個(gè)時(shí)候，經(jīng)過D觸發(fā)器的取反輸出，此時(shí)觸發(fā)器的值就變成“1”了，那么累加器在原來基礎(chǔ)上最低位疊加一個(gè)“1”，當(dāng)一個(gè)D觸發(fā)器的值為“1”的時(shí)候同理。這樣就造成了觸發(fā)器輸出的值在“0”，“1”間跳變，從而使得累加后的具體值變成了2*Fr+1，即ψ（n）=2Fr+1，這樣保證了頻率調(diào)諧疊加后的數(shù)字為奇數(shù)，于是它與2j-k互質(zhì)了。這樣做的好處就是讓（△ψ，2j-k）=1，原來計(jì)算所得：

這樣做的缺點(diǎn)是雖然減少了在一定頻率上的雜散，但總體的SNR相對(duì)于原來有所減小，且將減小的雜散疊加到了某一頻率上。

為了解決這個(gè)問題，針對(duì)相位舍位的影響，引入了相位抖動(dòng)技術(shù)。因截?cái)喽a(chǎn)生的誤差序列也是周期性的，故對(duì)于一定的輸出頻率，采樣造成信號(hào)相位的離散化也具有周期性。因此就需要采用一種抖動(dòng)技術(shù)來打破這種周期性。方法是在每次相位累加器溢出前，將一個(gè)隨機(jī)整數(shù)加到相位累加器中，使得累加器的溢出隨機(jī)地提前，以破壞相位溢出的周期性。

另外針對(duì)幅度量化所產(chǎn)生的雜散，在濾波器前還使用了延遲疊加法，這樣做可以抑制主頻外的邊頻。主要是在DAc模塊中增加了一個(gè)觸發(fā)器，在每個(gè)時(shí)鐘延保存前一個(gè)D／A轉(zhuǎn)換的結(jié)果。從以下推導(dǎo)的結(jié)果可以看到，這樣提高了SNR，那是由于它對(duì)于邊帶雜散的抑制。以下即為兩次D／A轉(zhuǎn)換后的正弦值的疊加，其中：

疊加前的信噪比：

此處明顯可以看到SNR提高了，其原因就是疊加模塊抑制了主頻外的邊頻。

3、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采用Matlab仿真，設(shè)置Fr=150，累加器位數(shù)為10，ROM的位數(shù)5位，首先在沒有采用任何改進(jìn)方法時(shí)候（如圖3），可以看到雜散是離散分布的，分別是出現(xiàn)在ω=kω1±nωc±ω0上的，驗(yàn)證了式（4）的結(jié)果。而應(yīng)用了修正控制字以后，就明顯地看到，在（O，fc／2）內(nèi)，s（n）的頻譜由г=2k一1／（2k，F(xiàn)r）根離散譜線組成，其中幅度不為O的譜線最多只有（2Λ+1）根。Λ=2j-k-1／（2j-k，F(xiàn)r），k為累加器的位數(shù)。所以當(dāng)采用了控制Fr以后，可以看到雜散分布減少。如圖4所示。

然后，加入相位抖動(dòng)技術(shù)，從仿真結(jié)果可以看到，它很好地削減了這個(gè)離散頻譜處的噪聲峰值，如圖5所示，但是它加重了雜散的底噪聲。加入延遲疊加模塊后邊頻被很好地抑制，如圖6所示。尤其是當(dāng)頻率在（0．7～1）*π（rad／sample）后的底噪聲明顯減小。但由于加人了時(shí)鐘延遲的模塊，使得整體的轉(zhuǎn)換時(shí)間延遲半個(gè)fclk。

4、 結(jié) 語

本文首先論述了直接式數(shù)字頻率合成器的基本原理及其雜散產(chǎn)生原理，接著針對(duì)雜散問題結(jié)合了多種方法，在累加器后加入一個(gè)由同一時(shí)鐘控制的觸發(fā)器，由于觸發(fā)器的值在“O”，“1”規(guī)律跳變，這樣就使原來累加器的值由2Fr變成2Fr+1，從而保證了它與2j-k的互質(zhì)，減小了在ω=kω1±nωc±ω0頻率上的雜散，使得整個(gè)系統(tǒng)雜散減小了4 dB，但是它將分散的噪聲疊加到了一個(gè)頻率上。另外經(jīng)過相位抖動(dòng)以后，很好地抑制了由于相位舍位所引起的雜散，但是也增加了底部的噪聲。所以，在此基礎(chǔ)上還將DAC中增加了延時(shí)疊加模塊，通過理論推導(dǎo)得知它改善了信噪比抑制了邊帶雜散，并在一定程度上抑制了由相位抖動(dòng)所帶來的底部噪聲。最后經(jīng)過Matlab仿真，驗(yàn)證了以上結(jié)論。但由于出現(xiàn)了半個(gè)時(shí)鐘周期的延遲，并增加了觸發(fā)器和寄存器的數(shù)目，所以使得輸出信號(hào)的轉(zhuǎn)化速率變慢，進(jìn)而影響跳頻速度，并增加了一定的功耗。這些是下一步工作需要改進(jìn)的。

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