模數(shù)轉(zhuǎn)換器中的混疊：并不是所有的信號(hào)都像其看上去那樣

你看沒(méi)看到過(guò)汽車向前行駛，而車的輪子實(shí)際上是向后轉(zhuǎn)呢？如果不是在表演高難度特技的話，我打賭你一定在汽車廣告中看到過(guò)。你想沒(méi)想過(guò)這是為什么呢？

真實(shí)的生活如流水般不可中斷，而視頻攝像頭每秒鐘只記錄了有限數(shù)量的畫(huà)面。每一幀畫(huà)面可以捕捉到處于不同位置的車輪，而這也取決于在幀與幀之間車輪旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，它們也許真的看上去是向后旋轉(zhuǎn)的！這個(gè)效果被稱為混疊。

使用模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)會(huì)經(jīng)歷同樣的現(xiàn)象，原因在于這些系統(tǒng)對(duì)一個(gè)連續(xù)的時(shí)間信號(hào)進(jìn)行了不連續(xù)的“抓拍”。在這篇博文中，我將簡(jiǎn)要介紹ADC應(yīng)用領(lǐng)域中的混疊到底是什么樣子的。

圖1：汽車廣告中經(jīng)典的混疊示例

什么是混疊？

根據(jù)那奎斯特原理，為了在數(shù)字域內(nèi)復(fù)制原始信號(hào)，ADC必須至少以輸入信號(hào)最高頻率分量的兩倍對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣—否則的話，會(huì)產(chǎn)生混疊。所需的最小采樣率被稱為那奎斯特速率?；蛘叻催^(guò)來(lái)看，ADC能夠準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換的最高頻信號(hào)為采樣率的一半，這被稱為那奎斯特頻率。

我們來(lái)看一個(gè)示例數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)，在這個(gè)示例中，ADC以每秒7個(gè)樣本 (SPS) 的速率對(duì)6Hz輸入正弦波進(jìn)行采樣。我們得到的那奎斯特頻率為3.5Hz，對(duì)于任何一個(gè)頻率大于3.5Hz的輸入信號(hào)，會(huì)產(chǎn)生原始信號(hào)的混疊。圖2顯示的是時(shí)間域內(nèi)，使用6Hz原始輸入，以及其兩個(gè)混疊的情況：這兩個(gè)混疊分別為1Hz和8Hz。由于全部3個(gè)正弦波在每個(gè)采樣上相交，所以，以7SPS采樣獲得的6Hz正弦波看上去與1Hz或8Hz的正弦波沒(méi)有什么不同！當(dāng)我們查看輸出數(shù)據(jù)時(shí)，混疊使我們無(wú)法將想要測(cè)量的6Hz 正弦波與它的混疊波形區(qū)分開(kāi)來(lái)，并且所需要的信號(hào)內(nèi)容也丟失了。

圖2：時(shí)間域內(nèi)的混疊

不過(guò)，你怎么能知道6Hz正弦波將會(huì)在1Hz和8Hz時(shí)出現(xiàn)混疊呢？在頻率域內(nèi)觀察混疊會(huì)使得這一點(diǎn)變得很明顯。當(dāng)使用ADC進(jìn)行采樣時(shí)，輸入信號(hào)的頻率成分，從DC開(kāi)始，在數(shù)倍于采樣率的頻率上重現(xiàn)。現(xiàn)在，你應(yīng)該明白術(shù)語(yǔ)“折返”為什么經(jīng)常被用來(lái)描述信號(hào)的混疊方式了—如果你沿著虛線將圖3折疊起來(lái)看，這些信號(hào)互相之間完美地重疊在一起。

圖3：頻率域內(nèi)的混疊

為了準(zhǔn)確地測(cè)量輸入正弦波，采樣率必須滿足那奎斯特采樣標(biāo)準(zhǔn)。在上面的示例中，你需要將采樣率至少增加到12SPS。恰恰在12SPS時(shí)，6Hz輸入將仍然折返至DC，并且會(huì)在測(cè)量值中增加一個(gè)偏移，所以，采樣只快了一點(diǎn)點(diǎn)，確保你所需要的信號(hào)根本就不會(huì)發(fā)生混疊。

不過(guò)噪聲情況是怎樣的呢？在整個(gè)頻率范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)白噪聲，毫無(wú)疑問(wèn)，白噪聲將從更高頻率混疊返回至DC與那奎斯特頻率之間的通頻帶。產(chǎn)生的是一個(gè)更高的帶內(nèi)噪聲水平，而這會(huì)降低信噪比 (SNR) 等重要技術(shù)規(guī)格的等級(jí)。幸運(yùn)的是，有一個(gè)針對(duì)此問(wèn)題的解決方案：那就是抗混疊濾波器。

抗混疊濾波器

大多數(shù)ADC之前都會(huì)有一個(gè)抗混疊濾波器，而這個(gè)濾波器與衰減信號(hào)（超過(guò)了所需帶寬）的低通濾波器沒(méi)有什么不同。如圖4所示，一個(gè)理想抗混疊濾波器的響應(yīng)在那奎斯特頻率之前是絕對(duì)水平的，在這個(gè)頻率之后，它迅速滾降，以衰減帶外頻率。在這里，采樣率已加倍至14SPS，這將7Hz的那奎斯特頻率和原始6Hz輸入安全的放置在通頻帶之內(nèi)。

圖4：理想抗混疊濾波器的頻率響應(yīng)

設(shè)計(jì)一款能夠?qū)崿F(xiàn)這種頻率響應(yīng)類型的濾波器可不是一件容易的事，通常需要有源組件。這些額外的組件會(huì)大大增加信號(hào)鏈的尺寸、成本和功耗，并且很難達(dá)到理想效果。

為了使你能更好地理解上述內(nèi)容，我將在隨后的博文中介紹增量-累加ADC如何大大地簡(jiǎn)化了抗混疊濾波器的設(shè)計(jì)要求。此外，我也將提供某些適合你應(yīng)用需要的抗混疊濾波器設(shè)計(jì)指南。

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