基于H∞混合靈敏度解耦控制器實(shí)現(xiàn)BTT導(dǎo)彈自動駕駛儀的解耦設(shè)計(jì)

1、引言

導(dǎo)彈在大攻角飛行過程中，通道間存在嚴(yán)重的氣動耦合。工程設(shè)計(jì)上，通常把較小的耦合項(xiàng)作為隨機(jī)干擾來處理，但當(dāng)耦合影響較大時(shí)，容易使控制系統(tǒng)喪失穩(wěn)定性，因此必須考慮通道間的耦合效應(yīng)，并對其解耦。近年來，隨著控制理論的發(fā)展，多種解耦控制方法應(yīng)運(yùn)而生，如特征結(jié)構(gòu)配置解耦、自校正解耦、線性二次型解耦、奇異攝動解耦、自適應(yīng)解耦、智能解耦、H∞解耦，變結(jié)構(gòu)解耦等，其中文獻(xiàn)［4］采用多變量頻域法，將耦合的MIMO系統(tǒng)化為一系列的SISO系統(tǒng)，再用經(jīng)典頻域法分別設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了BTT導(dǎo)彈自動駕駛儀的解耦，文獻(xiàn)［5］采用輸出反饋特征結(jié)構(gòu)配置方法，合理配置了閉環(huán)系統(tǒng)的特征值、特征向量，求取輸出反饋與前饋控制器，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈三通道的解耦，文獻(xiàn)［6］利用變結(jié)構(gòu)控制和魯棒控制，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的動態(tài)解耦。

根據(jù)導(dǎo)彈在大攻角飛行過程中，導(dǎo)彈受到的參數(shù)不確定性和外界干擾等都非常大，采用一般的解耦方法很難保證控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，由于H∞混合靈敏度自身優(yōu)點(diǎn)，這里提出了基于H∞混合靈敏度解耦控制器的設(shè)計(jì)方法。H∞混合靈敏度解耦控制器是將理想的無耦合的閉環(huán)系統(tǒng)參與到混合靈敏度設(shè)計(jì)中去，從而達(dá)到解耦的目的。在H∞混合靈敏度控制器設(shè)計(jì)中，需要進(jìn)行權(quán)函數(shù)的選取，使其達(dá)到解耦目的。該解耦控制方法的優(yōu)點(diǎn)在于：由于H∞混合靈敏度控制器本身的優(yōu)點(diǎn)，使得該解耦控制器具有較強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力。

2、大攻角再入導(dǎo)彈簡化數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈的動力學(xué)特性由一組非線性、變系數(shù)的方程組描述。由于存在彈性振動、液體晃動和發(fā)動機(jī)搖擺等因素的影響，該方程組非常復(fù)雜。為了對導(dǎo)彈運(yùn)動方程的各種分析、計(jì)算和導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供方便，本文采用小擾動簡化措施。考慮導(dǎo)彈剛體運(yùn)動和彈性振動，假設(shè)偏航、滾動通道標(biāo)準(zhǔn)彈道參數(shù)為零，即得到以下基于小擾動假設(shè)的彈體運(yùn)動方程。小擾動彈體運(yùn)動由剛性彈體姿態(tài)運(yùn)動方程和彈性振動方程組成。式（1）～式（3）為簡化的數(shù)學(xué)模型。

（1）俯仰一法向通道剛體運(yùn)動方程：

式中，αWP，αWQ分別為由于平穩(wěn)風(fēng)、切變風(fēng)作用形成的附加迎角；My，Mx為結(jié)構(gòu)干擾力矩；δ為彈道航向角；β為彈道側(cè)滑角；ψ為彈道偏航角；δψ為實(shí)際彈道偏航舵偏角；Fx為結(jié)構(gòu)干擾力。

（2）偏航一橫向通道剛體運(yùn)動方程：

式中，βWP和βWQ分別為導(dǎo)彈由于平穩(wěn)風(fēng)、切變風(fēng)作用形成的附加側(cè)滑角；qiψ為偏航-橫向通道第i個(gè)振型（不包括剛體振型）所對應(yīng)的廣義坐標(biāo)。

（3）滾動通道彈體運(yùn)動方程：

式中，γ為彈道滾動角；δr為彈道滾動舵偏角。

3、耦合彈體的數(shù)學(xué)模型

由上述3個(gè)通道的簡化模型可知，偏航通道的彈體運(yùn)動方程中含有滾動通道的參量（δ，γ），滾動通道的彈體運(yùn)動方程中含有偏航通道的參量（δ，ψ，β）。將相互耦合的俯仰一法向通道（1），偏航通道（2）與滾動通道（3）聯(lián)立，組成兩輸入、兩輸出的多變量系統(tǒng)，取狀態(tài)向量為［β ψ ψ γ γ］T，控制輸入為u=［δψc δγc］T，測量輸出為r=［ψc γc］T，得到彈體運(yùn)動方程的狀態(tài)空間表示為：

△A，△B為高頻彈性振動等引起的參數(shù)不確定性部分

由式（5）可知，S（s）+T（s）=I，I為單位陣。選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)，對S（s）和T（s）進(jìn)行頻域整形，即在低頻段以減小靈敏度函數(shù)的增益為主，而在高頻段以減小互補(bǔ)靈敏度函數(shù)增益為主，使系統(tǒng)頻域整形后滿足：

式中，Ws（s）為反映系統(tǒng)抗干擾的性能加權(quán)，WT（s）為反映系統(tǒng)魯棒性加權(quán)。

4．2 解耦控制器設(shè)計(jì)問題

由式（5）可知，T（s）為圖1所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。為此可以將T（s）成形為理想的對角矩陣來達(dá)到解耦的目的。文獻(xiàn)［4］給出將H∞混合靈敏度成形為標(biāo)準(zhǔn)的H∞問題，本文是在此基礎(chǔ)上加以推導(dǎo)，并選擇適當(dāng)加權(quán)函數(shù)，達(dá)到解耦的目的。圖2為H∞混合靈敏度框圖。圖2中，z1，z2為性能評價(jià)輸出。uS，uT分別為Ws（s）和WT（s）的輸入，yG為G（s）的輸出。

則G0（s），WS（s），WT（s）的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)分別為：

由圖2可知，系統(tǒng)P（s）的輸入為d，u，輸出為z1，z2，y。設(shè)x0，xS，xT為G（s），WT（s），WS（s）的輸出狀態(tài)。由圖2可以推導(dǎo)：yG=C0x0+D0uyuT=yg，us=d-yG，則：

設(shè)x=［x0 xS xT］T，z=［z1 z2］T，定義虛擬輸出信號zp=F1x+F2dF3u，虛擬輸入信號dp=zp，并考慮式（7），得到廣義對象P（s）擴(kuò)展后的狀態(tài)空間的實(shí)現(xiàn)為：

式（8）中參數(shù)不確定性△A，△B1和△B2應(yīng)滿足下面關(guān)系：

這樣，不確定系統(tǒng)的魯棒控制器設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為H∞標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問題。

從H∞標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問題可看出，這里涉及加權(quán)函數(shù)WS（s），WT（s）的選擇，考慮到系統(tǒng)的解耦不變性，WS（s），WT（s）應(yīng)為對角陣，形式如下：

式中，WSj（s），WTj（s）（j=1，…，m）分別為

4．3　加權(quán)函數(shù)的選擇原則

對和S（s）和T（s）進(jìn)行頻域整形。在低頻段以減小靈敏度函數(shù)的增益為主，而在高頻段以減小互補(bǔ)靈敏度函數(shù)的增益為主。在低頻段使得S（jω）位于增益曲線VS（jω）以下，而在高頻段使得T（jω）位于VT（jω）以下。

5、仿真實(shí)例

根據(jù)式（5），式（6）靈敏度函數(shù)S，補(bǔ)靈敏度函數(shù)T滿足的條件及其式（10）和加權(quán)函數(shù)的選擇原則，可求得靈敏度函數(shù)及補(bǔ)靈敏度的加權(quán)函數(shù)Ws（s），WT（s）：

通過對其進(jìn)行仿真，進(jìn)行頻域整形，混合靈敏度成形如圖3所示。由圖3a和圖3b可知，通過適當(dāng)選擇加權(quán)函數(shù)，對S和T進(jìn)行頻域整形，靈敏度和補(bǔ)靈敏度奇異值曲線全頻率段內(nèi)S和T的奇異值均小于其加權(quán)函數(shù)陣逆的奇異值，滿足奇異值要求，同時(shí)也滿足式（6）要求，能夠使系統(tǒng)具有良好的魯棒性及抗干擾能力，滿足系統(tǒng)的解耦條件，達(dá)到解耦目的。

6、結(jié)論

針對導(dǎo)彈大攻角再人過程中偏航通道和滾動通道存在較大耦合的情況，采用H∞混合靈敏度解耦控制的方法進(jìn)行解耦，并對基于混合靈敏度解耦控制器的加權(quán)函數(shù)進(jìn)行選擇，使加權(quán)函數(shù)能夠更好的兼顧到互補(bǔ)靈敏度成形和系統(tǒng)解耦性，從而克服系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的保守性。仿真結(jié)果表明。該解耦方法可以使系統(tǒng)具有良好的解耦性和魯棒穩(wěn)定性。

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