形位誤差測量 - 滾珠螺母形位誤差的CCD測量

　　本文所測為P級(jí)精度的滾珠螺母GQ25×6,文獻(xiàn)[2]給出了其技術(shù)規(guī)范。現(xiàn)對其滾道圓度誤差、圓柱度誤差、跳動(dòng)誤差及同軸度誤差等參數(shù)進(jìn)行測量。

　　4.1　滾道圓度誤差測量

　　將內(nèi)螺紋裝卡在分度頭上,標(biāo)準(zhǔn)測球放置在滾道內(nèi),在一個(gè)螺距范圍內(nèi)采集N個(gè)圖像,使每兩次采集圖像之間螺母沿固定方向旋轉(zhuǎn)360°/N,計(jì)算度量測球中心點(diǎn)(X0,Y0)和螺母外圓柱面中心點(diǎn)(Xb,Yb)的亞像素坐標(biāo),以此計(jì)算形位誤差。由于內(nèi)螺紋外圓柱面的加工精度較高,形狀誤差很小,故將其視為理想圓柱面,在N個(gè)圖像中,其中心的位置相對于圓周像素保持不變。以螺母外圓柱面為基準(zhǔn),將各圖像測球中心坐標(biāo)通過外圓柱面中心坐標(biāo)和標(biāo)定系數(shù)統(tǒng)一在一個(gè)坐標(biāo)中,如圖3所示。

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　　坐標(biāo)變換的步驟是:首先對圖像i (i=1,2,…,N)進(jìn)行平移,使內(nèi)螺紋外圓柱面中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合;其次選擇某個(gè)標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行比例變換,使N個(gè)圖像中的零件(以外圓半徑為準(zhǔn))具有相同的像素?cái)?shù);然后將圖像以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)360°(N-i) /N;最后平移回到原始位置(采集位置)。可根據(jù)各個(gè)測球中心坐標(biāo)在統(tǒng)一坐標(biāo)系中的位置求得圓度誤差。

　　本文用解析方法確定各測球的分布中心(評定圓度的基準(zhǔn)),使?jié)L道圓度誤差的評定符合最小區(qū)域法。設(shè)某一螺距范圍內(nèi)所有測球的球心坐標(biāo)為(X0i, Y0i)(i=1,2,…,N),它們在端面上的理想分布應(yīng)當(dāng)在一個(gè)圓上。事實(shí)上,由于內(nèi)螺紋滾道及測球的加工誤差及測量誤差,它們的分布是有誤差的。以N個(gè)測球球心坐標(biāo)(X0i, Y0i)為擬合點(diǎn),利用解析方法求出測球中心分布圓的圓心(X0*, Y0*),使其在評定圓度誤差時(shí)滿足最小區(qū)域原則。算法步驟如下:

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　　=m+1,m+2,…,N+i-1),構(gòu)造直線方程L′。

　　(2)分別求L與L′垂直平分線的交點(diǎn)Ow,以該點(diǎn)為圓心經(jīng)過4個(gè)點(diǎn)做兩個(gè)圓,其半徑差即為最小區(qū)域法評定的4個(gè)點(diǎn)的圓度誤差。應(yīng)時(shí)時(shí)判斷每一次計(jì)算的圓度誤差,滿足最小區(qū)域條件時(shí)即停止計(jì)算,此時(shí)的圓心Ow即為最小區(qū)域圓圓心(X0*,Y0*),否則轉(zhuǎn)步驟(3)繼續(xù)計(jì)算。

　　(3)i從1到N做循環(huán),返回步驟1重復(fù)計(jì)算。上述循環(huán)計(jì)算中,從外到內(nèi)的循環(huán)次序是i-g-m-k。滿足最小區(qū)域條件時(shí),最小區(qū)域圓圓心至各測球中心距離中,至少各有兩個(gè)最大值Rmax及兩個(gè)最小值Rmin,且兩最大值坐標(biāo)點(diǎn)連線與兩最小值坐標(biāo)點(diǎn)連線的交點(diǎn)在最小圓內(nèi)(最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn)相互交替)。最小區(qū)域圓圓心(X0*, Y0*)至(X0i, Y0i)的最遠(yuǎn)點(diǎn)(Xmax,Ymax)距離與最近點(diǎn)(Xmin,Ymin)距離之差即為圓度誤差,用下式表示:

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　　在內(nèi)螺紋整個(gè)滾道內(nèi)確定M個(gè)假想截面位置,重復(fù)測量每個(gè)位置的圓度誤差,取最大值作為內(nèi)螺紋公稱直徑的圓度誤差。

　　4.2　滾道圓柱度誤差測量

　　在圓度誤差計(jì)算中,已經(jīng)獲得了M個(gè)位置的測球分布中心(X0i*, Y0i*)(i=1,2,…,M)。同計(jì)算圓度采取的方法相同,將M個(gè)位置的數(shù)據(jù)統(tǒng)一在一個(gè)坐標(biāo)中,共得到N×M個(gè)測球中心坐標(biāo),對它們進(jìn)行圓度計(jì)算,可得到內(nèi)螺紋公稱直徑圓柱度誤差。

　　4.3　滾道同軸度誤差測量

　　同軸度誤差是一種位置誤差,它是指被測軸線對基準(zhǔn)軸線的變動(dòng)量。在圓柱度誤差測量中,M個(gè)截面位置的測球分布中心(X0i*, Y0i*)是變化的,它的離散軌跡體現(xiàn)了被測軸線,而內(nèi)螺紋外圓柱面的中心(Xb, Yb)是基準(zhǔn)軸線。根據(jù)同軸度誤差的最小區(qū)域評定法則, (X0i*, Y0i*)與(Xb, Yb)距離的最大值的兩倍為內(nèi)螺紋公稱直徑對其外徑的同軸度誤差。

　　4.4　滾道圓跳動(dòng)誤差測量

　　在圓度誤差及圓柱度誤差測量中,測球球心坐標(biāo)(X0i, Y0i)及螺母外圓柱面中心(Xb, Yb)已經(jīng)求出,根據(jù)定義,分別計(jì)算(X0i, Y0i)至(Xb, Yb)的距離Ri,則該截面滾道圓跳動(dòng)誤差為Rimax-Rimin。求解全部M個(gè)截面的圓跳動(dòng)誤差,其最大值即為內(nèi)螺紋滾道對基準(zhǔn)(內(nèi)螺紋外圓柱面軸線)的徑向圓跳動(dòng)誤差。

　　4.5　實(shí)驗(yàn)

　　本實(shí)驗(yàn)依據(jù)提取的邊緣,應(yīng)用開發(fā)軟件按前述幾何參數(shù)的計(jì)算方法,測量了內(nèi)螺紋滾道的形位誤差。采集6個(gè)滾道截面進(jìn)行測量(M=6),每個(gè)滾道截面采集12個(gè)圖像(N=12)。圖4為測球邊緣坐標(biāo)和中心坐標(biāo)(X0i, Y0i) (i=1,2,…,N)及其亞像素值(X0i', Y0i'),內(nèi)螺紋外圓柱面的亞像素中心坐標(biāo)(Xb, Yb)為(1026.349,751.128)(像素值)。計(jì)算出一個(gè)螺距范圍內(nèi)12幅圖像的測球參數(shù),以螺母外圓柱中心為基準(zhǔn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移等變換統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系中,結(jié)果(像素值)如表1所示。

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　　根據(jù)表1中數(shù)據(jù),由整像素坐標(biāo)按前述最小區(qū)域評定法求得圓度誤差為: f=0.731,最小區(qū)域圓圓心坐標(biāo)為(1026.134,750.866);而根據(jù)亞像素坐標(biāo)求得的圓度誤差為: f=0.449,最小區(qū)域圓圓心坐標(biāo)為(1026.210,750.920)。該圖像的標(biāo)定系數(shù)k=0.025 8,按整像素計(jì)算圓度誤差為0.731mm×0. 025 8= 0. 018 9mm,按亞像素計(jì)算圓度誤差為0. 449mm×0. 025 8=0. 0116mm。對應(yīng)表1中的數(shù)據(jù),求各個(gè)測球中心至螺母外徑中心之間的距離,其最大差值作為徑向圓跳動(dòng)誤差值,計(jì)算結(jié)果為21. 6μm。最小區(qū)域圓圓心至螺母外徑中心之間距離的2倍為該截面滾道中心相對于基準(zhǔn)軸線的同心度誤差,計(jì)算值為12. 9μm。6次亞像素測量結(jié)果見表2。

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　　所測螺母形位誤差結(jié)果為:圓度誤差為0. 013mm,圓柱度誤差為0. 016 mm,徑向跳動(dòng)誤差為0. 022 mm,同軸度誤差0. 014 mm。由文獻(xiàn)[2]可知,本文所測螺母的幾何尺寸及形位誤差項(xiàng)目中,除圓度誤差(公差為12μm)外,其余均符合技術(shù)要求。