非線性誤差 - 利用熱電偶和ADC實(shí)現(xiàn)高精度溫度測(cè)量

非線性誤差

熱電偶為電壓發(fā)生裝置。但是，大多數(shù)常見(jiàn)熱電偶[2，4]的輸出電壓作為溫度的函數(shù)呈現(xiàn)非常高的非線性。

圖4和圖5中說(shuō)明，如果沒(méi)有經(jīng)過(guò)適當(dāng)補(bǔ)償，常見(jiàn)的工業(yè)K型熱電偶的非線性誤差會(huì)超過(guò)數(shù)十?dāng)z氏度。


圖5. K型熱電偶的輸出電壓和溫度關(guān)系圖。曲線在-50°C至+350°C范圍內(nèi)線性度較好；在低于-50°C和高于+350°C時(shí)，相對(duì)于絕對(duì)線性度存在明顯偏差。[1]


圖6. 相對(duì)于直線逼近的偏差，假設(shè)線性輸出為從-50°C至+350°C，平均靈敏度為k = 41µV/°C。[1]

IEC采用的NIST ITS-90等現(xiàn)代熱電偶標(biāo)準(zhǔn)化處理、查找表和公式數(shù)據(jù)庫(kù)[1]，是當(dāng)前系統(tǒng)間互換熱電偶類(lèi)型的基礎(chǔ)。通過(guò)這些標(biāo)準(zhǔn)，熱電偶很容易由相同或不同制造商的其它熱電偶所替代，而且經(jīng)過(guò)最少的系統(tǒng)設(shè)計(jì)更新或校準(zhǔn)即可確保性能指標(biāo)。

NIST ITS-90熱電偶數(shù)據(jù)庫(kù)提供了詳細(xì)的查找表。通過(guò)使用標(biāo)準(zhǔn)化多項(xiàng)式系數(shù)[1]，還可利用多項(xiàng)式在非常寬的溫度范圍內(nèi)將熱電偶電壓換算成溫度(°C)。

根據(jù)NIST ITS-90熱電偶數(shù)據(jù)庫(kù)，多項(xiàng)式系數(shù)為：

T = d0 + d1E + d2E² + ... dNEN

(式2)

式中：
T為溫度，單位為°C；
E為VOUT，熱電偶輸出，單位為mV；
dN為多項(xiàng)式系數(shù)，每一熱電偶的系數(shù)是唯一的；
N = 多項(xiàng)式的最大階數(shù)。

表2所示為一個(gè)K型熱電偶的NIST (NBS)多項(xiàng)式系數(shù)。

表2. K型熱電偶系數(shù)

Type-K Thermocouple Coefficients
Temperature Range (°C)	-200 to 0	0 to 500	500 to 1372
Voltage Range (mV)	-5.891 to 0	0 to 20.644	20.644 to 54.886
Coefficients
d0	0.0000000E+00	0.0000000E+00	-1.3180580E+02
d1	2.5173462E+01	2.5083550E+01	4.8302220E+01
d2	-1.1662878E+00	7.8601060E+02	-1.6460310E+00
d3	-1.0833638E+00	-2.5031310E-01	5.4647310E-02
d4	-8.9773540E-01	8.3152700E-02	-9.6507150E-04
d5	-3.7342377E-01	-1.2280340E-02	8.8021930E-06
d6	-8.6632643E-02	9.8040360E-04	-3.1108100E-08
d7	-1.0450598E-02	4.4130300E-05	—
d8	-5.1920577E-04	1.0577340E-06	—
d9	—	-1.0527550E-08	—
Error Range (°C)	-0.02 to 0.04	-0.05 to 0.04	-0.05 to 0.06

利用表2中的多項(xiàng)式系數(shù)，能夠在-200°C至+1372°C溫度范圍內(nèi)以優(yōu)于±0.1°C的精度計(jì)算溫度T。大多數(shù)常見(jiàn)熱電偶都有不同系數(shù)表可用[1]。

同樣，在-200°C至0、0至+500°C和+500°C至+1372°C溫度范圍也可以找到類(lèi)似的NIST ITS-90系統(tǒng)，能夠以更高精度(低于±0.1°C，相對(duì)于±0.7°C)計(jì)算溫度。與原來(lái)的“單”間隔表進(jìn)行比較即可看出這點(diǎn)[2]。