奇偶校驗碼,奇偶校驗碼原理是什么?

奇偶校驗碼,奇偶校驗碼原理是什么?

奇偶校驗碼是奇校驗碼和偶校驗碼的統(tǒng)稱，是一種最基本的檢錯碼。它是由n-1位信息元和1位校驗元組成，可以表示成為（n，n-1）。如果是奇校驗碼，在附加上一個校驗元以后，碼長為n的碼字中“1”的個數(shù)為奇數(shù)個；如果是偶校驗碼，在附加上一個校驗元以后，碼長為n的碼字中“1”的個數(shù)為偶數(shù)個。設(shè)：如果一個偶校驗碼的碼字用A=[an-1,an-2,…，a1,a0]表示，則：

式中 為校驗元，“+”為模二和（以后也這樣表示，請注意）。式（1）通常被稱為校驗方程。利用式（1），由信息元即可求出校驗元。另外，如果發(fā)生單個（或奇數(shù)個）錯誤，就會破壞這個關(guān)系式，因此通過該式能檢測碼字中是否發(fā)生了單個或奇數(shù)個錯誤。

奇偶校驗碼是一種有效地檢測單個錯誤的方法，之所以將注意力集中在檢（或糾）單個錯，這主要是因為碼字中發(fā)生單個錯誤的概率要比發(fā)生2個或多個錯誤的概率大得多。例如，n = 5的碼字，如果碼字中各碼元的錯誤是互相獨立，誤碼率為10-4，則錯1、2、3、4和5位的概率分別為：5×10-4、10-7、10-11、10-16和10-20。由此可見，要檢（或糾）錯誤，首先要解決單個錯誤，這樣才抓住了主要矛盾。一般情況下用上述偶校驗碼來檢出單個錯誤，檢錯效果是令人滿意的，不僅如此，奇偶校驗碼的編碼效率很高，R=(n-1)/n，隨n增大而趨近于1。下面就給出以碼長n＝5為例，利用表1列出全部偶校驗碼字.

在數(shù)字信息傳輸中，奇偶校驗碼的編碼可以用軟件實現(xiàn)，也可用硬件電路實現(xiàn)。圖8-4(a)就是碼長為5的偶校驗碼編碼器。從圖中可以看到，4位碼元長的信息組，串行送入四級移位寄存器（輸入定時緩沖器），同時經(jīng)模二運算得到校驗元，存入輸出緩沖器末級，編碼完成即可輸出碼字。接收端的檢錯電路如圖1(b)所示。當一個接收碼組B完全進入五級移存器內(nèi)時，開關(guān)S立即接通，從而得到檢錯信號M=b4+b3+b2+b1+b0。如果接收碼組B無錯，B＝A，則M＝0；如果接收碼組B有單個（或奇數(shù)個）錯誤，則M＝1。

行列校驗碼

行列校驗碼又稱作水平垂直一致校驗碼或二維奇偶校驗碼，有時還被稱為矩陣碼。它不僅對水平（行）方向的碼元，而且還對垂直（列）方向的碼元實施奇偶校驗。一般L×m個信息元，附加L+m+1個校驗元，由L+1行，m+1列組成一個（Lm+L+m+1，Lm）行列校驗碼的碼字。表8-2就是（66，50）行列校驗碼的一個碼字（L＝5，M＝10），它的各行和各列對l的數(shù)目都實行偶數(shù)校驗。可以逐行傳輸，也可以逐列傳輸。譯碼時分別檢查各行、各列的校驗關(guān)系，判斷是否有錯。

這種碼有可能檢測偶數(shù)個錯誤。因為每行的校驗位雖然不能用于檢測本行中的偶數(shù)個錯碼，但按列的方向就有可能檢測出來?？墒且灿幸恍┡紨?shù)錯碼不可能檢測出，例如，構(gòu)成矩形的四個錯碼就檢測不出來。

這種二維奇偶校驗碼適于檢測突發(fā)錯碼。因為這種突發(fā)錯碼常常成串出現(xiàn)，隨后有較長一段無錯區(qū)間，所以在某一行中出現(xiàn)多個奇數(shù)或偶數(shù)錯碼的機會較多，這種方陣碼適于檢測這類錯碼。前述的一維奇偶校驗碼一般只適于檢測隨機錯誤。

由于方陣碼只對構(gòu)成矩形四角的錯碼無法檢測，故其檢錯能力較強。一些試驗測量表明，這種碼可使誤碼率降至原誤碼率的百分之一到萬分之一。

二維奇偶校驗碼不僅可用來檢錯，還可用來糾正一些錯碼。例如，當碼組中僅在一行中有奇數(shù)個錯誤時，則能夠確定錯碼位置，從而糾正它。

恒比碼

恒比碼又稱作等重碼,這種碼的碼子中1和0的位數(shù)保持恒定比例。由于每個碼字的長度是相同的，若1、0恒比，則碼字必等重。

若碼長為n，碼重為w，則此碼的碼字個數(shù)為。該碼的檢錯能力較強，除對換差錯（1和0成對的產(chǎn)生錯誤）不能發(fā)現(xiàn)外，其它各種錯誤均能發(fā)現(xiàn)。

目前我國電傳通信中普遍采用3：2碼，該碼共有個許用碼字，用來傳送10個阿拉伯數(shù)字，如表8-3所示。這種碼又稱為5中取3數(shù)字保護碼。因為每個漢字是以四位十進制數(shù)來代表的，所以提高十進制數(shù)字傳輸?shù)目煽啃?，就等于提高漢字傳輸?shù)目煽啃浴嵺`證明，采用這種碼后，我國漢字電報的差錯串大為降低。

目前國際上通用的ARQ電報通信系統(tǒng)中，采用3：4碼即7中取3碼，這種碼共有個許用碼字，93個禁用碼字。35個許用碼字用來代表不同的字母和符號。實踐證明，應用這種碼，使國際電報通信的誤碼率保持在以10-6下。