卷積碼,什么是卷積碼

卷積碼在一個(gè)二進(jìn)制分組碼（n,k）當(dāng)中，包含k個(gè)信息位，碼組長度為n，每個(gè)碼組的（n-k）個(gè)校驗(yàn)位僅與本碼組的k個(gè)信息位有關(guān)，而與其它碼組無關(guān)。為了達(dá)到一定的糾錯(cuò)能力和編碼效率（ ＝k/n），分組碼的碼組長度n通常都比較大。編譯碼時(shí)必須把整個(gè)信息碼組存儲(chǔ)起來，由此產(chǎn)生的延時(shí)隨著n的增加而線性增加。 為了減少這個(gè)延遲，人們提出了各種解決方案，其中卷積碼就是一種較好的信道編碼方式。這種編碼方式同樣是把k個(gè)信息比特編成n個(gè)比特，但k和n通常很小，特別適宜于以串行形式傳輸信息，減小了編碼延時(shí)。

與分組碼不同，卷積碼中編碼后的n個(gè)碼元不僅與當(dāng)前段的k個(gè)信息有關(guān)，而且也與前面（N-1）段的信息有關(guān)，編碼過程中相互關(guān)聯(lián)的碼元為nN個(gè)。因此，這N時(shí)間內(nèi)的碼元數(shù)目nN通常被稱為這種碼的約束長度。卷積碼的糾錯(cuò)能力隨著N的增加而增大，在編碼器復(fù)雜程度相同的情況下，卷段積碼的性能優(yōu)于分組碼。另一點(diǎn)不同的是：分組碼有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，但卷積碼至今尚未找到如此嚴(yán)密的數(shù)學(xué)手段，把糾錯(cuò)性能與碼的結(jié)構(gòu)十分有規(guī)律地聯(lián)系起來，目前大都采用計(jì)算機(jī)來搜索好碼。

下面通過一個(gè)例子來簡要說明卷積碼的編碼工作原理。正如前面已經(jīng)指出的那樣，卷積碼編碼器在一段時(shí)間內(nèi)輸出的n位碼，不僅與本段時(shí)間內(nèi)的k位信息位有關(guān)，而且還與前面m段規(guī)定時(shí)間內(nèi)的信息位有關(guān)，這里的m＝N-1通常用（n，k，m）表示卷積碼（注意：有些文獻(xiàn)中也用（n，k，N）來表示卷積碼）。圖1就是一個(gè)卷積碼的編碼器，該卷積碼的n = 2，k = 1，m = 2，因此，它的約束長度nN = n×(m+1) = 2×3 = 6。

在圖1中與為移位寄存器，它們的起始狀態(tài)均為零。

、與 、、之間的關(guān)系如下

假如輸入的信息為D = [11010]，為了使信息D全部通過移位寄存器，還必須在信息位后面加3個(gè)零。表1列出了對(duì)信息D進(jìn)行卷積編碼時(shí)的狀態(tài)。

表1 信息D進(jìn)行卷積編碼時(shí)的狀態(tài)

描述卷積碼的方法有兩類，也就是圖解表示和解析表示。解析表示較為抽象難懂，而用圖解表示法來描述卷積碼簡單明了。常用的圖解描述法包括樹狀圖、網(wǎng)格圖和狀態(tài)圖等?；谄蜻@里就不詳細(xì)介紹了。

卷積碼的譯碼方法可分為代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類。代數(shù)譯碼方法完全基于它的代數(shù)結(jié)構(gòu)，也就是利用生成矩陣和監(jiān)督矩陣來譯碼，在代數(shù)譯碼中最主要的方法就是大數(shù)邏輯譯碼。概率譯碼比較常用的有兩種，一種叫序列譯碼，另一種叫維特比譯碼法。雖然代數(shù)譯碼所要求的設(shè)備簡單，運(yùn)算量小，但其譯碼性能（誤碼）要比概率譯碼方法差許多。因此，目前在數(shù)字通信的前向糾錯(cuò)中廣泛使用的是概率譯碼方法。