二進(jìn)制格雷碼與自然二進(jìn)制碼的互換分析

在精確定位控制系統(tǒng)中，為了提高控制精度，準(zhǔn)確測量控制對象的位置是十分重要的。目前，檢測位置的辦法有兩種：其一是使用位置傳感器，測量到的位移量由變送器經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換成數(shù)字量送至系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步處理。此方法精度高，但在多路、長距離位置監(jiān)控系統(tǒng)中，由于其成本昂貴，安裝困難，因此并不實用；其二是采用光電軸角編碼器進(jìn)行精確位置控制。光電軸角編碼器根據(jù)其刻度方法及信號輸出形式，可分為增量式、絕對式以及混合式三種。而絕對式編碼器是直接輸出數(shù)字量的傳感器，它是利用自然二進(jìn)制或循環(huán)二進(jìn)制（格雷碼）方式進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換的，編碼的設(shè)計一般是采用自然二進(jìn)制碼、循環(huán)二進(jìn)制碼、二進(jìn)制補碼等。特點是不要計數(shù)器，在轉(zhuǎn)軸的任意位置都可讀出一個固定的與位置相對應(yīng)的數(shù)字碼；抗干擾能力強，沒用累積誤差；電源切斷后位置信息不會丟失，但分辨率是由二進(jìn)制的位數(shù)決定的，根據(jù)不同的精度要求，可以選擇不同的分辨率即位數(shù)。目前有10位、11位、12位、13位、14位或更高位等多種。

其中采用循環(huán)二進(jìn)制編碼的絕對式編碼器，其輸出信號是一種數(shù)字排序，不是權(quán)重碼，每一位沒有確定的大小，不能直接進(jìn)行比較大小和算術(shù)運算，也不能直接轉(zhuǎn)換成其他信號，要經(jīng)過一次碼變換，變成自然二進(jìn)制碼，在由上位機讀取以實現(xiàn)相應(yīng)的控制。而在碼制變換中有不同的處理方式，本文著重介紹二進(jìn)制格雷碼與自然二進(jìn)制碼的互換。

一、格雷碼（又叫循環(huán)二進(jìn)制碼或反射二進(jìn)制碼）介紹

在數(shù)字系統(tǒng)中只能識別0和1，各種數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼才能進(jìn)行處理，格雷碼是一種無權(quán)碼，采用絕對編碼方式，典型格雷碼是一種具有反射特性和循環(huán)特性的單步自補碼，它的循環(huán)、單步特性消除了隨機取數(shù)時出現(xiàn)重大誤差的可能，它的反射、自補特性使得求反非常方便。格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式，因為，自然二進(jìn)制碼可以直接由數(shù)/模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成模擬信號，但某些情況，例如從十進(jìn)制的3轉(zhuǎn)換成4時二進(jìn)制碼的每一位都要變，使數(shù)字電路產(chǎn)生很大的尖峰電流脈沖。而格雷碼則沒有這一缺點，它是一種數(shù)字排序系統(tǒng)，其中的所有相鄰整數(shù)在它們的數(shù)字表示中只有一個數(shù)字不同。它在任意兩個相鄰的數(shù)之間轉(zhuǎn)換時，只有一個數(shù)位發(fā)生變化。它大大地減少了由一個狀態(tài)到下一個狀態(tài)時邏輯的混淆。另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一個數(shù)不同，故通常又叫格雷反射碼或循環(huán)碼。下表為幾種自然二進(jìn)制碼與格雷碼的對照表：

二、二進(jìn)制格雷碼與自然二進(jìn)制碼的互換

1、自然二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制格雷碼
自然二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制格雷碼，其法則是保留自然二進(jìn)制碼的最高位作為格雷碼的最高位，而次高位格雷碼為二進(jìn)制碼的高位與次高位相異或，而格雷碼其余各位與次高位的求法相類似。

2、二進(jìn)制格雷碼轉(zhuǎn)換成自然二進(jìn)制碼
二進(jìn)制格雷碼轉(zhuǎn)換成自然二進(jìn)制碼,其法則是保留格雷碼的最高位作為自然二進(jìn)制碼的最高位，而次高位自然二進(jìn)制碼為高位自然二進(jìn)制碼與次高位格雷碼相異或，而自然二進(jìn)制碼的其余各位與次高位自然二進(jìn)制碼的求法相類似。

三、二進(jìn)制格雷碼與自然二進(jìn)制碼互換的實現(xiàn)方法

1、自然二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制格雷碼
A)、軟件實現(xiàn)法(參見示例工程中的 Binary to Gray)
根據(jù)自然二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成格雷碼的法則，可以得到以下的代碼：

static unsigned int DecimaltoGray(unsigned int x)

{

return x^(x>>1);

}

//以上代碼實現(xiàn)了unsigned int型數(shù)據(jù)到格雷碼的轉(zhuǎn)換，最高可轉(zhuǎn)換32位自然二進(jìn)制碼，超出32位將溢出。

static int DecimaltoGray( int x)

{

return x^(x>>1);

}

//以上代碼實現(xiàn)了 int型數(shù)據(jù)到格雷碼的轉(zhuǎn)換，最高可轉(zhuǎn)換31位自然二進(jìn)制碼，超出31位將溢出。

上述代碼即可用于VC控制程序中，也可以用于單片機控制程序中。在單片機程序設(shè)計時，若采用匯編語言編程，可以按相同的原理設(shè)計程序；若采用C語言編程，則可以直接利用上述代碼，但建議用unsigned int函數(shù)。
B)、硬件實現(xiàn)法
根據(jù)自然二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成格雷碼的法則，可以得到以下電路圖：

上圖所示電路圖即可用異或集成電路74ls136實現(xiàn)，也可以利用可編程器件PLD等編程實現(xiàn)。

2、二進(jìn)制格雷碼轉(zhuǎn)換成自然二進(jìn)制碼
A)、軟件實現(xiàn)法(參見示例工程中的 Gray to Binary )
根據(jù)二進(jìn)制格雷碼轉(zhuǎn)換成自然二進(jìn)制碼的法則，可以得到以下的三種代碼方式：

· static unsigned int GraytoDecimal(unsigned int x)

· {

· unsigned int y = x;

· while(x>>=1)

· y ^= x;

· return y;

· }

· static unsigned int GraytoDecimal(unsigned int x)

· {

· x^=x>>16;

· x^=x>>8;

· x^=x>>4;

· x^=X>>2;

· x^=x^1;

· return x;

· }

· static unsigned int GraytoDecimal(unsigned int x)

· {

· int i;

· for(i=0;(1<

· {

· x^=x>>(1<

· }

· return x;

· }

//以上代碼實現(xiàn)了unsigned int型數(shù)據(jù)到自然二進(jìn)制碼的轉(zhuǎn)換，最高可轉(zhuǎn)換32位格雷碼，超出32位將溢出。將數(shù)據(jù)類型改為int型即可實現(xiàn)31位格雷碼轉(zhuǎn)換。
上述代碼即可用于VC控制程序中，也可以用于單片機控制程序中。在單片機程序設(shè)計時，若采用匯編語言編程，可以按相同的原理設(shè)計程序；若采用C語言編程，則可以直接利用上述代碼，但建議用unsigned int函數(shù)。
B)、硬件實現(xiàn)法
根據(jù)二進(jìn)制格雷碼轉(zhuǎn)換成自然二進(jìn)制碼的法則，可以得到以下電路圖：

上圖所示電路圖即可用異或集成電路74ls136實現(xiàn)，也可以利用可編程器件PLD等編程實現(xiàn)。