永磁同步電機(jī)控制系列的數(shù)學(xué)模型（1）

導(dǎo)師研究的課題是永磁同步電機(jī)的控制，首先給我安排的任務(wù)就是將其矢量控制系統(tǒng)仿真搭建出來(lái)。本文記錄矢量控制系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)程。因?yàn)槭浅鯇W(xué)我的理解可能不夠，其中每個(gè)內(nèi)容的出處都會(huì)在文章內(nèi)標(biāo)注出來(lái)，大家可以參考原文原著。

1、永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 （參考于解小剛、陳進(jìn)采用Id=0永磁同步電機(jī)矢量控制文章）

永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，具有多變量、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)。我們對(duì)其分析的時(shí)候有以下假設(shè)：

• 忽略鐵芯飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗
• 忽略換相過(guò)程中的電樞反應(yīng)
• 轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組，永磁體無(wú)阻尼作用
• 永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)和三相繞組產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)呈正弦分布
• 定子繞組電流在氣隙中只產(chǎn)生正弦分布的磁勢(shì)，無(wú)高次諧波
• 按照電動(dòng)機(jī)應(yīng)用建模

在此理想條件下：

1.1 永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下定子電壓方程：（下圖有誤，定子磁鏈要求個(gè)導(dǎo)）

式中Rs為電樞電阻，ψa ψb ψc分別為abc三相磁鏈，ia ib ic 分別為其 abc三相的相電流。

1.2 三相靜止坐標(biāo)系下磁鏈方程

其中Laa、Lbb、Lcc為各相繞組自感，且Laa=Lbb=Lcc，式中Mab等為繞組之間互感且均相等。ψf是永磁體磁鏈，θ為轉(zhuǎn)子N極和a相軸線之間的夾角。

經(jīng)過(guò)CLARK和PARK左邊變換后，得到其在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

1.3 dq坐標(biāo)系下電壓方程

其中ud、uq為dq軸電壓，id、iq為dq軸電流，ψd、ψq為dq軸磁鏈，Ld、Lq為dq軸電感，we為轉(zhuǎn)速。

1.4 dq坐標(biāo)系下磁鏈方程

1.5 轉(zhuǎn)矩方程

從上1.5中轉(zhuǎn)矩方程可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩由兩個(gè)部分組成，第一項(xiàng)是永磁體和定子繞組磁鏈之間相互作用產(chǎn)生，第二項(xiàng)則是由磁阻變化而產(chǎn)生的。這里我們需要區(qū)分一下凸極和隱極電機(jī)的區(qū)別，隱極電機(jī)由于Lq=Ld，所以磁阻變化轉(zhuǎn)矩是凸極電機(jī)特有的，我們?cè)诖罱ǚ抡娴臅r(shí)候也需要注意這的電機(jī)類型。

小結(jié)：

永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型解釋了其內(nèi)部構(gòu)成，有助于我們?cè)O(shè)計(jì)控制策略，我們進(jìn)行坐標(biāo)變換和PI參數(shù)整定時(shí)都需要對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，很重要，很重要，很重要，說(shuō)三遍?。?！

編輯：hfy