生態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的集體動力學(xué)行為進(jìn)行數(shù)值模擬和理論分析

研究者對生態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的集體動力學(xué)行為進(jìn)行數(shù)值模擬和理論分析，發(fā)現(xiàn)了一種新的同步現(xiàn)象，并將其命名為“同步中的同步”。而且，隨著時間的演化，系統(tǒng)可以在多個不同的同步狀態(tài)中進(jìn)行隨機(jī)的轉(zhuǎn)換。

想象一下，有一個生物群落，其中包含植物、食草動物和食肉動物三個不同的種群。由于三者之間復(fù)雜的相互作用，種群的數(shù)量——比如食肉動物的數(shù)量，會發(fā)生混沌振蕩。

再想象一下，如果有10個這樣的群落，在空間中形成一個閉合的環(huán)狀（如下圖a所示），而且在相鄰和次近鄰的不同群落之間，存在動物的遷徙（下圖a中節(jié)點(diǎn)間的連線）——那么就會發(fā)生“相位同步”，即不同群落中的某一種群數(shù)量的演化趨勢相同（如下圖b）。

(a) 研究中采用的生態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型。每個節(jié)點(diǎn)表示一個群落，其動力學(xué)行為由經(jīng)典的植物-草食動物-食肉動物混沌模型來描述。實線連線表示群落之間的耦合關(guān)系，紅色虛線表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所滿足的對稱性；(b) 各群落中的食肉類動物種群數(shù)目隨時間的演化，不同顏色曲線代表不同群落。所有群落演化在相位上達(dá)到同步。(c) 種群時間演化局部放大圖。此時間段內(nèi)，群落2和10在振幅上達(dá)到同步。相同現(xiàn)象也存在于群落3和9，4和8，以及5和7之間。

在最近發(fā)表于《國家科學(xué)評論》（National Science Review, NSR）的一篇研究論文中，研究者對前文中描述的這個系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬和理論分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在所有10個群落達(dá)到整體相位同步之外，還存在更細(xì)致的同步模式。比如，在上圖中，以1、6兩個群落之間的紅色虛線為對稱，相互對稱的4組群落（2和10、3和9、4和8、5和7）不只是振蕩相位同步，而且振蕩的振幅也相同（如上圖c所示）。作者將這種整體相位同步中的振幅同步稱為“同步中的同步”。比較有趣的一點(diǎn)是，在這樣的對稱模式下，空間上距離較遠(yuǎn)的兩個群落，比如3和9，也可以實現(xiàn)“同步中的同步”。

而且，這樣的對稱和同步模式（形成“集團(tuán)同步”或“同步斑圖”）不止一個，以5-10、4-9、3-8、2-7連線為對稱軸都可以形成對稱模式，從而構(gòu)成不同的同步斑圖。事實上，研究者利用理論計算和分析，可以預(yù)測出所有可能出現(xiàn)的集團(tuán)同步態(tài)，并解析得到集團(tuán)同步的穩(wěn)定性條件。

隨著時間的演進(jìn)，整個系統(tǒng)會在不同的同步斑圖之間隨機(jī)切換。為了更好地研究這種動態(tài)演化，作者向系統(tǒng)中引入噪音，結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著噪聲強(qiáng)度的增大，同步斑圖的切換變得更加頻繁，但暫態(tài)同步時間始終滿足冪律分布。這些結(jié)果揭示，陣發(fā)性集團(tuán)同步和同步斑圖切換的動力學(xué)機(jī)制在于同步暫態(tài)，從而給出了下圖所示的動力學(xué)圖像：

在相空間中存在多個平權(quán)的、具有鞍點(diǎn)不穩(wěn)定特征的集團(tuán)同步態(tài)，其穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形相互交錯；

系統(tǒng)在演化過程中沿著某一同步態(tài)的穩(wěn)定流形靠近該態(tài)，但在該態(tài)附近做短暫停留后又在不穩(wěn)定流形的影響下離開該態(tài)，向其它同步態(tài)靠近，從而實現(xiàn)不同狀態(tài)之間的隨機(jī)切換；

噪聲擾動縮短了停留在各個態(tài)附近的暫態(tài)時間，提高了各態(tài)之間的切換頻率。

暫態(tài)同步示意圖。紅圈代表不同對稱模式下的集團(tuán)同步態(tài)。黑色實線示意各同步態(tài)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形。各子圖中的顏色相同的節(jié)點(diǎn)完全同步。隨著時間的演化，系統(tǒng)在各同步態(tài)之間做隨機(jī)行走（藍(lán)色曲線）。

這項研究發(fā)現(xiàn)的暫態(tài)同步現(xiàn)象是復(fù)雜生態(tài)系統(tǒng)中一種獨(dú)特的自組織行為，它有效調(diào)和了生態(tài)系統(tǒng)中穩(wěn)定性和同步之間的矛盾，回答了“為什么同步振蕩的復(fù)雜生態(tài)系統(tǒng)可以穩(wěn)定存在并演化”的問題，從而為生態(tài)系統(tǒng)的管理和保護(hù)提供了一個全新的視角。此外，研究中關(guān)于同步集團(tuán)的對稱特征、遙同步現(xiàn)象以及同步斑圖的切換演化的發(fā)現(xiàn)為當(dāng)前復(fù)雜耦合系統(tǒng)集體動力學(xué)行為的研究提供了新的素材。在未來的研究中，分析其它實際復(fù)雜系統(tǒng)中的暫態(tài)同步行為，以及探索暫態(tài)同步與復(fù)雜系統(tǒng)功能之間的聯(lián)系是值得關(guān)注的問題。

上述工作由陜西師范大學(xué)研究團(tuán)隊（樊華偉博士和王新剛教授）同美國亞利桑那州立大學(xué)研究團(tuán)隊（孔令威博士生和來穎誠教授）以及美國加州大學(xué)戴維斯分校的Hastings教授合作完成。

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