常用的四個強度理論

由于材料的破壞按其物理本質(zhì)分為脆斷和屈服兩類形式，所以，強度理論也就相應(yīng)地分為兩類，下面就來介紹目前常用的四個強度理論。

1、最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論即最大主應(yīng)力）：

這一理論又稱為第一強度理論。這一理論認為破壞主因是最大拉應(yīng)力。不論復(fù)雜、簡單的應(yīng)力狀態(tài)，只要第一主應(yīng)力達到單向拉伸時的強度極限，即斷裂。

破壞形式：斷裂。

破壞條件：σ1 =σb

強度條件：σ1≤[σ]

實驗證明，該強度理論較好地解釋了石料、鑄鐵等脆性材料沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生斷裂的現(xiàn)象；而對于單向受壓或三向受壓等沒有拉應(yīng)力的情況則不適合。

缺點：未考慮其他兩主應(yīng)力。

使用范圍：適用脆性材料受拉。如鑄鐵拉伸，扭轉(zhuǎn)。

2、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論即最大主應(yīng)變）

這一理論又稱為第二強度理論。這一理論認為破壞主因是最大伸長線應(yīng)變。不論復(fù)雜、簡單的應(yīng)力狀態(tài)，只要第一主應(yīng)變達到單向拉伸時的極限值，即斷裂。破壞假設(shè)：最大伸長應(yīng)變達到簡單拉伸的極限(假定直到發(fā)生斷裂仍可用胡克定律計算)。

破壞形式：斷裂。

脆斷破壞條件：ε1= εu=σb/E

ε1=1/E[σ1?μ(σ2+σ3)]

破壞條件：σ1?μ(σ2+σ3) = σb

強度條件：σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ]

實驗證明，該強度理論較好地解釋了石料、混凝土等脆性材料受軸向拉伸時，沿橫截面發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。但是，其實驗結(jié)果只與很少的材料吻合，因此已經(jīng)很少使用。

缺點：不能廣泛解釋脆斷破壞一般規(guī)律。

使用范圍：適于石料、混凝土軸向受壓的情況。

3、 最大切應(yīng)力理論（第三強度理論即Tresca強度）：

這一理論又稱為第三強度理論。這一理論認為破壞主因是最大切應(yīng)力

maxτ。不論復(fù)雜、簡單的應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達到單向拉伸時的極限切應(yīng)力值，即屈服。破壞假設(shè)：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)危險標志最大切應(yīng)力達到該材料簡單拉、壓時切應(yīng)力極限。

破壞形式：屈服。

破壞因素：最大切應(yīng)力。

τmax=τu=σs/2

屈服破壞條件：τmax=1/2(σ1?σ3)

破壞條件：σ1?σ3= σs

強度條件：σ1?σ3≤[σ]

實驗證明，這一理論可以較好地解釋塑性材料出現(xiàn)塑性變形的現(xiàn)象。但是，由于沒有考慮2σ的影響，故按這一理論設(shè)計的構(gòu)件偏于安全。

缺點：無2σ影響。

使用范圍：適于塑性材料的一般情況。形式簡單，概念明確，機械廣用。但理論結(jié)果較實際偏安全。

4、形狀改變比能理論（第四強度理論即von mises強度）

這一理論又稱為第四強度理論。這一理論認為：不論材料處在什么應(yīng)力狀態(tài)，材料發(fā)材料力學(xué)生屈服的原因是由于形狀改變比能(du)達到了某個極限值。由此可建立如下

破壞條件：1/2(σ1?σ2)2+2(σ2?σ3)2+(σ3?σ1)2=σs

強度條件：σr4= 1/2(σ1?σ2)2+ (σ2?σ3)2+ (σ3?σ1)2≤[σ]

根據(jù)幾種材料(鋼、銅、鋁)的薄管試驗資料，表明形狀改變比能理論比第三強度理論更符合實驗結(jié)果。

四種強度理論的統(tǒng)一形式：令相當應(yīng)力σrn，有強度條件統(tǒng)一表達式

σrn≤[σ]。

相當應(yīng)力的表達式：

σr1=σ1≤[σ]

σr2=σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ]

σr 3=σ1?σ3≤ [σ]

σr4= 1/2(σ1?σ2)2+(σ2?σ3)2+(σ3?σ1)2≤ [σ]

5、 莫爾強度理論

莫爾強度理論并不是簡單地假設(shè)材料的破壞是由某一個因素(例如應(yīng)力、應(yīng)變或比能)達到了其極限值而引起的，它是以各種應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞試驗結(jié)果為依據(jù)，考慮了材料拉、壓強度的不同，承認最大切應(yīng)力是引起屈服剪斷的主要原因并考慮了剪切面上正應(yīng)力的影響而建立起來的強度理論。

莫爾強度理論考慮了材料抗拉和抗壓能力不等的情況，這符合脆性材料

(如巖石混凝土等)的破壞特點，但未考慮中間主應(yīng)力2σ的影響是其不足之處。

6.強度理論的適用范圍

不僅取決于材料的性質(zhì)，而且還與危險點處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。一般情況下，脆性材料選用關(guān)于脆斷的強度理論與莫爾強度理論，塑性材料選用關(guān)于屈服的強度理論。但材料的失效形式還與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。例如，無論是塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力情況下將以斷裂形式失效，宜采用最大拉應(yīng)力理論。在三向壓應(yīng)力情況下都引起塑性變形，宜采用第三或第四強度理論。

審核編輯 ：李倩