講講廣義相對論的建立過程

現(xiàn)代物理學理論有兩大支柱：廣義相對論和量子力學。廣義相對論幾乎是由愛因斯坦一人建立的，而量子力學則是由薛定諤、海森堡、狄拉克等多人共同發(fā)展壯大。因此，我們說愛因斯坦是現(xiàn)代最著名的物理學家一點也不為過。但是，愛因斯坦被過度神化，仿佛廣義相對論是突然在他的腦袋中蹦出來的一樣。為了還原真實的愛因斯坦，為了更好地理解物理學的發(fā)展規(guī)律，我有必要來講講廣義相對論的建立過程。

1905年，愛因斯坦提出了狹義相對論，改變了人們對時空的認識。在享受成功帶來喜悅的同時，愛因斯坦也意識到，狹義相對論還存在兩個重要的問題。首先，狹義相對論中的一個基本假設(shè)是，物理定律在不同慣性系中都是相同的。但是，我們已經(jīng)打破了牛頓的絕對時空觀念，那么什么是慣性系？它又該如何定義？其次，當時人們只知道了兩個基本力：電磁力和萬有引力。運用狹義相對論，我們可以把電磁學寫成洛倫茲協(xié)變形式，但在引力方面，無論如何都無法寫成洛倫茲協(xié)變形式。也就是說，狹義相對論無法包含萬有引力。

為了克服第一個困難，愛因斯坦提出了廣義相對性原理。既然我們確實無法定義慣性系，那么我們就取消慣性系的特殊定位。廣義相對性原理表明，物理定律在任何參考系都是相同的，例如光速不變原理在任何參考系都成立。雖然解決了慣性系難題，但隨之而來的另一個問題是，如何處理慣性力？因為慣性力可能會附加一個新的效應(yīng)，從而改變物理定律的形式。順便說一下，當初愛因斯坦選擇數(shù)學工具張量，是因為張量的形式在坐標變化下保持不變。

慣性力有兩個特點：一是它不起源于物質(zhì)間的相互作用，所以它沒有反作用力；二是慣性力與物質(zhì)的質(zhì)量成正比，這導致愛因斯坦聯(lián)想到萬有引力，因為引力也與物體的質(zhì)量成正比。這種相似性以及自由落體實驗和馬赫原理，讓愛因斯坦猜想引力與慣性力的本質(zhì)。

為了驗證絕對空間，牛頓提出了著名的水桶實驗，他表明慣性離心力是水相對于絕對空間轉(zhuǎn)動而成。然而，馬赫認為不存在絕對空間，空間是相對的。馬赫原理表明，慣性離心力是水相對于全宇宙轉(zhuǎn)動所施加的效應(yīng)，也就是說慣性效應(yīng)是遙遠星系施加的效應(yīng)。這種把慣性力認為起源于物質(zhì)相互作用的想法與引力有相同的思想根源，這也促使愛因斯坦更堅定地擁護自己的相對性原理。

事實上，在牛頓力學中，質(zhì)量有兩種。一種是慣性質(zhì)量，也就是牛頓第二定律所定義的質(zhì)量。還有一種是引力質(zhì)量，也就是牛頓萬有引力定律中的質(zhì)量。在自由落體實驗中，粗略地驗證了這兩種質(zhì)量是相等的，但精度是不太理想的。牛頓用單擺實驗在10^-3的精度內(nèi)證明了兩種質(zhì)量相等，厄缶在1900年前后用扭擺在10^-8精度內(nèi)驗證相等，隨著精度的越來越高，也沒有顯示出兩者的差異。

愛因斯坦對此的理解是，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量是同一個東西，它表明了引力場與慣性場必須等效。于是，他提出了等效原理，又提出了電梯思想實驗來對此進行解釋。

廣義相對性原理要求把慣性系換成任意參考系，這在數(shù)學上是把正交變換下的直角坐標系換成任意變換下的曲線坐標系。由坐標變換引起的慣性力，與坐標的曲線性有關(guān)。而等效原理又表明，引力應(yīng)該與慣性力一樣與坐標的曲線性有關(guān)。聯(lián)想到?jīng)]有包含引力的閔科夫斯基時空是平直的，那么包含引力的時空就應(yīng)該是彎曲的。由于引力是由質(zhì)量引起的，所以質(zhì)量會造成時空彎曲。

得到了這些想法之后，接下來就是尋找合適的數(shù)學工具。愛因斯坦詢問他的同學格羅斯曼，得到的回答是黎曼幾何。黎曼幾何描述了三種不同曲率的空間：一種是零曲率的歐式幾何，另一種是正曲率的黎氏幾何，最后一種是負曲率的羅氏幾何。因此在1913年，愛因斯坦開始學習黎曼幾何。

1915年，愛因斯坦和希爾伯特討論過后不久，就給出了場方程。這里有一個小插曲，希爾伯特也在獨立推導場方程，因此他們兩人處于一種競爭狀態(tài)。在愛因斯坦提交他的廣義相對論論文的前5天，希爾伯特就已經(jīng)發(fā)表了他的場方程。不過，希爾伯特最初給出的方程不是協(xié)變的，是有錯誤的。在他聽完愛因斯坦的演講后15天，他修改了自己的理論，才與愛因斯坦的場方程等價。

審核編輯：劉清