電報方程可以干什么呢?

傳輸線方程，即電報方程，如下所示。

那電報方程可以干什么呢?

電報方程可用于推導傳輸線上電壓和電流的波動方程。

所謂波動方程，其是一個微分方程，它將一個量在時間上的二階導數(shù)與其在空間上的二階導數(shù)相關(guān)聯(lián)。

波動方程的解在時間和空間上都是正弦波。

想象一下，如果你站在海浪中，觀察你所在位置海浪的深度變化。會發(fā)現(xiàn)海浪的深度變化表現(xiàn)為近似正弦變化。

那是因為波隨時間呈正弦曲線。

或者，如果咔嚓一下，時間暫停。

但是你可以運動，你從海岸向大海移動時，你會看到不同位置處的海浪深度也成近似正弦變化。

這是因為波在空間中也是正弦曲線。

為了推導傳輸線上電壓和電流的波動方程，我們從電報方程開始。

如上圖所示，這些方程只有一階導數(shù)項，我們知道對于波動方程，我們需要二階導數(shù)。

于是，做如下的推導。

從上面的推導，得到了傳輸線上電壓和電流的波動方程，兩者具有相同的微分方程。

獲得上述波動方程的解后，即能得到傳輸線上的電壓和電流。

可以看到，γ為復傳播常數(shù)，且與頻率相關(guān)。

進而，可以得到：

需要注意的是，最后的結(jié)果還需加上ejwt，所以是：

時域表達式為：

由上式可知，同一方向上的電流具有相同的衰減因子和相位，所以，可以假定同一方向上的電壓與電流的比值，為一恒定的值。

而且該值只與傳輸線本身的特性相關(guān)，即與分布參數(shù)R，G，L，C相關(guān)。即：

如果只看沿+z軸傳播的正向波時，可以得到：

定義：

如果傳輸線是無耗的，即R=G=0，則特征阻抗為實數(shù)，如下圖所示。

同樣的，對于反向傳播波

也就是說，從傳輸線的電報方程，我們可以推導出有關(guān)電壓和電流的波動方程。

假設(shè)電流和電壓為簡諧波，可以求得電壓和電流的表達式。

從電壓和電流的表達式，可以得到傳輸線的特性阻抗。

審核編輯 ：李倩