回顧一下RF系統(tǒng)中的失配損耗和失配不確定性

信號(hào)反射是 RF 系統(tǒng)中常見(jiàn)的現(xiàn)象，可以降低到達(dá)負(fù)載的功率。在設(shè)計(jì) RF 塊的級(jí)聯(lián)時(shí)，波反射可能導(dǎo)致不確定級(jí)聯(lián)在最終設(shè)計(jì)中將展示多少功率增益。為了更好地理解這一點(diǎn)，讓我們回顧一下失配損耗 (ML)，這是表征由波反射引起的功率損耗的參數(shù)。

失配損失公式

當(dāng)傳輸線的輸入和輸出端口都連接到不匹配的阻抗（Zs≠ Z0和 ZL≠ Z0）時(shí)，輸入提供的一部分功率在輸入和輸出端口之間來(lái)回反彈（圖1）。

圖 1.顯示傳輸線的輸入和輸出端口由不匹配阻抗連接的示例。

這種波反射導(dǎo)致功率損失，其特征在于 ML 參數(shù)，如公式 1 所示。

等式 1。

在許多應(yīng)用中，Γ 1 和Γ 2的相位角是未知的。在這些情況下，我們只能找到 ML 的上下界來(lái)確定功率傳輸不確定性的范圍。等式 2 和 3 分別顯示了 ML 的上限和下限。

等式 2。

等式 3。

以分貝表示這最后兩個(gè)方程式并找出差異會(huì)得出不確定性范圍，如方程式 4 所示。

等式 4。

該不確定性范圍在 RF 文獻(xiàn)中稱(chēng)為失配不確定性 (MU)。

失配損耗和不確定性示例 1：檢查傳輸線效應(yīng)

為了更好地理解上述概念，我們使用LTspice仿真圖 1 中的電路，參數(shù) ZS= ZL= 50 Ω 和 Z0= 75 Ω。LTspice 原理圖如圖 2 所示。

圖 2.LTspice 原理圖示例。

傳輸線的傳播延遲為 1 ns。這是一種表達(dá)傳輸線物理長(zhǎng)度的便捷方法：波沿傳輸線長(zhǎng)度傳播所需的時(shí)間。

接下來(lái)，我們將交流電源的頻率從 10 Hz 掃描到 1 GHz，以找出負(fù)載電壓和電流。使用此信息，我們可以找到負(fù)載中消耗的功率，其曲線圖如圖 3 所示。

圖 3.顯示負(fù)載中耗散功率的示例圖。

在低頻下，例如低于 10 MHz 的頻率，傳輸線效應(yīng)可以忽略不計(jì)，就好像負(fù)載直接連接到信號(hào)源一樣。在這種情況下，輸入電壓的一半出現(xiàn)在負(fù)載兩端 (VLoad= 0.5 V)，提供給負(fù)載的功率為：

這與上面的情節(jié)是一致的。當(dāng)我們?cè)黾宇l率時(shí)，傳輸線效應(yīng)就會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)。此外，反射系數(shù)的相位角（與阻抗不連續(xù)點(diǎn)的距離固定）隨輸入頻率線性變化。因此，根據(jù)等式 1，我們預(yù)計(jì)耗散功率會(huì)隨頻率變化。如圖 4 所示，使用線性 x 軸繪制功率曲線可以很好地說(shuō)明這一點(diǎn)。

圖 4.使用線性 x 軸顯示功率曲線的示例圖。

隨著輸入頻率的變化，耗散功率以循環(huán)方式上升和下降。曲線的第一個(gè)最大值出現(xiàn)在 500 MHz 處。您可能想知道：為什么我們有 500 MHz 的最大值？

在我們的示例中，入射波到達(dá)線路末端并反射回源的往返時(shí)間為 2 ns。另一方面，500 MHz 信號(hào)的周期也是 2 ns。因此，對(duì)于 500 MHz 信號(hào)，反射波與入射波同相相加，使功率傳輸最大化。

請(qǐng)注意，在這個(gè)直觀的解釋中還應(yīng)考慮反射系數(shù)的相位角。然而，在我們的示例中，反射系數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)值 (Γ1= Γ2= -0.2)，可實(shí)現(xiàn) 500 MHz 的相長(zhǎng)干擾。

考慮到這一點(diǎn)，公式 1 及其限制與圖 4 中的曲線有何關(guān)系？MU（公式 4）是 ML 上限和下限之間的差值。因此，它為我們提供了負(fù)載功率的總變化。如果我們將 Γ1= Γ2= -0.2 代入公式 4，則失配不確定性為 MU = 0.7 dB。這與圖 4 中功率曲線的峰峰值變化一致。

參考功率對(duì)于失配損失很重要

我們?cè)谏厦嬗懻撨^(guò)，方程式 1 表征了阻抗不連續(xù)引起的功率損耗。此描述未提供重要信息：我們期望系統(tǒng)在沒(méi)有失配引起的功率損耗（ML = 1 或 0 dB）時(shí)提供給負(fù)載的參考（或最大功率）。換句話(huà)說(shuō)，我們不知道計(jì)算損失項(xiàng)的參考功率。如果您仔細(xì)推導(dǎo)公式1，您會(huì)注意到參考功率是可從源 PAVS獲得的功率。

電源可用的功率是電源傳送到共軛匹配負(fù)載的功率。這發(fā)生在 Γ2= Γ1時(shí)*，其中 * 表示復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算。當(dāng) ML 以線性項(xiàng)（而不是分貝）表示時(shí)，P AVS與輸送功率 PLoad之間的關(guān)系由公式 5 給出。

等式 5。

請(qǐng)注意，對(duì)于 Γ2= Γ1*，公式 1 得出 ML = 1。這意味著當(dāng)負(fù)載共軛匹配時(shí)，損耗項(xiàng)消失 ML = 1（或 0 dB）。為了更好地理解這些概念，讓我們檢查另一個(gè) LTspice 模擬。

失配損失和不確定性示例 2：使用 AC 分析

考慮下圖 5 中的圖表。

圖 5.示例圖，其中源阻抗和負(fù)載阻抗具有實(shí)部和虛部。

在這種情況下，源阻抗和負(fù)載阻抗同時(shí)具有實(shí)部和虛部。我們可以使用 AC 分析來(lái)掃描輸入頻率并觀察耗散功率的變化。

然而，我們將在本例中使用另一種（實(shí)際上更有趣的）方法：我們將保持輸入頻率恒定，同時(shí)通過(guò)一系列值掃描傳輸線的延遲。

在 198.943 MHz 時(shí)，40 nH 電感器的阻抗為 j50 Ω。我們將以這個(gè)頻率檢查電路，因?yàn)樗鼤?huì)產(chǎn)生一些易于使用的數(shù)字。LTspice 原理圖如圖 6 所示。

圖 6.圖 5 中示例的 LTspice 原理圖。

請(qǐng)注意，傳輸線延遲被定義為參數(shù)（“延遲”）。使用.step 命令，“延遲”參數(shù)從 0.01 ns 到 5 ns 線性?huà)呙瑁介L(zhǎng)為 0.01 ns。此外，使用“列表”選項(xiàng)，交流分析僅在單一頻率 (198.943 MHz) 下執(zhí)行。

AC 輸入的幅度為 1 V，這在 AC 模擬中很常見(jiàn)。該模擬為我們提供了負(fù)載電壓和電流。使用該信息，我們可以找到傳輸?shù)截?fù)載的平均功率，如下面的藍(lán)色曲線所示（圖 7）。

圖 7.顯示提供給負(fù)載的平均功率的圖表。

此外，我們可以對(duì) x 軸使用對(duì)數(shù)刻度，以更好地觀察延遲值非常小的電路響應(yīng)。如圖 8 所示。

圖 8.使用 x 軸的對(duì)數(shù)刻度繪制電路響應(yīng)。

現(xiàn)在讓我們使用我們的方程式來(lái)驗(yàn)證上述曲線。在此之前，我們需要找到感興趣頻率 (198.943 MHz) 下的等效電路。在此頻率下，一個(gè) 40 nH 的電感器具有 j50 Ω 的阻抗，導(dǎo)致圖 9 的下圖。

圖 9.具有相關(guān)頻率 (198.943 MHz) 的等效電路示例圖。

第一個(gè)問(wèn)題是：為什么負(fù)載功率會(huì)隨著線路延遲而變化？從下面的公式 6 可以看出，線路負(fù)載端的負(fù)載反射系數(shù) (Γ2) 在給定頻率下是恒定的：

等式 6。

然而，即使是無(wú)損線路，反射系數(shù)的相位角也會(huì)沿著線路發(fā)生變化。這種相位角的變化決定了入射波和反射波是否會(huì)在線路的源端發(fā)生相長(zhǎng)干涉或相消干涉。通過(guò)掃描傳輸線的延遲，反射系數(shù)的相位角會(huì)發(fā)生變化，因此傳輸?shù)截?fù)載的功率也會(huì)發(fā)生變化。

下一個(gè)問(wèn)題：在傳輸線效應(yīng)可以忽略不計(jì)的情況下，以非常小的延遲值傳輸多少功率？圖 8 顯示，對(duì)于小于大約 0.03 ns 的延遲，負(fù)載功率幾乎是恒定的。在此延遲范圍內(nèi)，傳輸線效應(yīng)幾乎可以忽略不計(jì)，就好像負(fù)載直接連接到信號(hào)源一樣（圖 10）。

圖 10.顯示直接連接到電源的負(fù)載的圖表。

使用基本電路理論概念，您可以驗(yàn)證上述電路提供給負(fù)載的平均功率為 0.77 mW 或 -31.13 dBW。這與圖 8 一致。電源可以提供給共軛匹配負(fù)載的最大功率是多少？對(duì)于 Z S= 100+j50的源阻抗，可使用公式 7 計(jì)算 1 V 電源的可用功率。

等式 7。

這是電源可以為共軛匹配負(fù)載提供的最大功率。在我們的電路中，負(fù)載不是源阻抗的共軛，因此，耗散功率始終低于 PAVS（圖 7 中的紅色曲線）。使用等式 2 和 3，我們可以找到失配損失的限制。我們首先需要使用等式 8找到 Γ1 。

等式 8。

將 Γ1和 Γ2代入等式 2 和 3 得到 MLmin= 0.07 dB 和 MLmax= 2.29 dB。從可用功率 (-29.03 dBW) 中減去這些值可以得到傳輸功率的最大值和最小值 PL, max= -29.1 dBW, PL,min= -31.32 dBW。這些值也與圖 7 中功率曲線的最大值和最小值一致。

失配損耗方程和功率損耗

失配損耗方程使我們能夠表征由于傳輸線輸入和輸出端口處的波反射而損失了多少源功率。通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)例子，我們?cè)噲D展示失配損失方程的微妙之處。本文中討論的方程式給出了相對(duì)于電源可用功率的功率損耗。應(yīng)該注意的是，還有另一個(gè)常用的失配損耗方程，其參考功率是源可以提供給 Z0端接負(fù)載而不是共軛匹配負(fù)載的功率。

審核編輯：劉清