Z變換在電路中的應(yīng)用

1、Z變換

（1）Z變換主要用于分析離散系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。對(duì)于離散信號(hào)，通常采用計(jì)算機(jī)采樣的方式將模擬信號(hào)進(jìn)行采樣來(lái)得到，17世紀(jì)發(fā)展起來(lái)的經(jīng)典數(shù)值分析技術(shù)奠定了這方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)，通常采用微分方程來(lái)描述系統(tǒng)的輸入和輸出。對(duì)于離散系統(tǒng)，通常采用差分方程來(lái)描述系統(tǒng)，但是計(jì)算差分方程與計(jì)算微分方程一樣，對(duì)于差分方程的變量初值只能通過(guò)迭代計(jì)算來(lái)獲取，所以采用Z變換的方式將差分方程變?yōu)閆域的代數(shù)方程進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)解得代數(shù)方程的解來(lái)獲取Z域的響應(yīng)形式。而后采用逆Z變換解得時(shí)域的系統(tǒng)輸出響應(yīng)。

（2）離散系統(tǒng)有三個(gè)環(huán)節(jié)：倍乘，延遲和累加。

（4）由級(jí)數(shù)的和的性質(zhì)可知，級(jí)數(shù)必須收斂時(shí)，z變換才有意義，這個(gè)級(jí)數(shù)的收斂域稱為z變換的收斂域，對(duì)于z變換來(lái)說(shuō)，做z變換時(shí)，必須標(biāo)上收斂域。

2、Z變換的性質(zhì)

3、典型信號(hào)的Z變換

除上述表格所列出的Z變換之外，還有兩個(gè)比較復(fù)雜的Z變換。

Z變換和之前兩個(gè)變換一樣，因?yàn)閮缂?jí)數(shù)求和有時(shí)候比積分求和還要麻煩，所以應(yīng)盡量避免求和運(yùn)算，利用性質(zhì)和基本信號(hào)的公式來(lái)求解。

4、Z變換在系統(tǒng)中的應(yīng)用

第一步：根據(jù)系統(tǒng)框圖列寫差分方程；

第二步：將差分方程兩端進(jìn)行z變換；

第三步：反解z域形式的解；

第四步：將z域的解做逆z變換。

6、例題分析