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抽樣z變換頻率抽樣理論:我們將先闡明：
（1）z變換與DFT的關(guān)系（抽樣z變換），在此基礎(chǔ)上引出抽樣z變換的概念，并進(jìn)一步深入討論頻域抽樣不失真條件。
（2）頻域抽樣理論（頻域抽樣不失真條件）
（3)頻域內(nèi)插公式
一、z變換與DFT關(guān)系 （1）引入
連續(xù)傅里葉變換引出離散傅里葉變換定義式。
離散傅里葉變換看作是序列的傅里葉變換在 頻 域 再 抽 樣 后 的 變 換 對.在Z變換與L變換中,又可了解到序列的傅里葉 變換就是單位圓上的Z 變 換.所以對序列的傅里葉變換進(jìn)行頻域抽樣時(shí), 自 然可以看作是對單位圓上的 Z變換進(jìn)行抽樣.
(2)推導(dǎo)
Z 變 換 的 定 義 式 (正 變 換) 重 寫 如 下:
? 取z=ejw 代 入 定 義 式,? 得 到 單 位 圓 上 Z 變 換 為
w是 單 位 圓 上 各 點(diǎn) 的 數(shù) 字 角 頻 率.
再 進(jìn) 行 抽 樣-- N 等 分.這 樣w=2kπ/N, 即w值為0,2π/N,4π/N,6π/N…, 考慮到x(n)是N點(diǎn)有限長序列, 因而n只需0~N-1即可。將w=2kπ/N代入并改變上下限,? 得
?
則這正是離散傅里葉變換 (DFT)正變換定義式.
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