使用頻率域相位測(cè)量方法測(cè)量器件的電長(zhǎng)度

時(shí)延特性是器件的重要指標(biāo)之一，時(shí)延特性的精確測(cè)量一直是測(cè)量領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。本文首先提出了一種不同于以往文獻(xiàn)的分類方法，將現(xiàn)有的時(shí)延測(cè)量方法分為時(shí)域測(cè)量方法和頻率域測(cè)量方法，并圍繞兩類方法的特點(diǎn)進(jìn)行了相關(guān)的討論。

01

時(shí)域法測(cè)量器件的電長(zhǎng)度，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀仍然進(jìn)行頻率掃描測(cè)量，并將頻率掃描測(cè)量進(jìn)行傅立葉逆變換，從而得到時(shí)間響應(yīng)測(cè)量結(jié)果。

以上示例為一端開路的電纜線的頻率域與時(shí)間域測(cè)量顯示。頻率域顯示為幅度參數(shù)，其中曲線的波動(dòng)是由多次反射造成的，這一點(diǎn)可以在右邊的時(shí)域顯示中清楚地看到，

ω＝2πf，其中S（ω）為矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀頻率域測(cè)量參數(shù)。根據(jù)S參數(shù)的定義，S＝b/a，在歸一化校準(zhǔn)情況下，我們可以認(rèn)為a＝1，即激勵(lì)信號(hào)為1。那么在傅立葉逆變換中激勵(lì)信號(hào)為一δ（t）沖擊信號(hào)。如果被測(cè)器件的頻率響應(yīng)帶寬也為無(wú)限寬，那么我們可以準(zhǔn)確地定位器件的時(shí)間域響應(yīng)位置（時(shí)間）。但是，由于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測(cè)量頻率范圍是有限的，同時(shí)被測(cè)器件的頻率響應(yīng)帶寬也是有限的，那么上面的變換格式將為，

其中f1和f2分別是矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量頻率掃描起始頻率和終止頻率，這樣δ（t）信號(hào)將變?yōu)閟in（t）/t函數(shù)，其3dB時(shí)間寬度為1/(f2-f1)。這也就是我們?cè)谏蠄D中右邊看到的兩個(gè)有一定時(shí)間寬度的脈沖信號(hào)響應(yīng)。

因此，使用時(shí)域法測(cè)量器件的電長(zhǎng)度的分辨率為1/(f2-f1)，例如，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀頻率掃描寬度為3GHz，那么可以知道時(shí)域法測(cè)量的分辨率為1/（3×10^9^）秒，約為300ps，當(dāng)頻率掃描寬度為40GHz，時(shí)域法測(cè)量的分辨率為1/（40×10^9^）秒，約為25ps。那么，我們可以測(cè)量出兩個(gè)電長(zhǎng)度相差為300×0.3=90mm或25×0.3=7.5mm的器件。

而測(cè)量誤差不止與頻率域測(cè)量的幅度和相位誤差相關(guān)，并且與各頻率點(diǎn)的頻率域測(cè)量的幅度和相位誤差的變化以及變化的速率相關(guān)。簡(jiǎn)單說，即確定時(shí)域響應(yīng)曲線峰值位置誤差與頻率域測(cè)量的幅度和相位誤差相關(guān)，應(yīng)認(rèn)為在其分辨率范圍內(nèi)的任何讀數(shù)皆有可能。

02

頻率域器件電長(zhǎng)度測(cè)量方法

基于器件的S參數(shù)的相位，如果一個(gè)電長(zhǎng)度為L(zhǎng)的器件插入到一個(gè)歸一化校準(zhǔn)的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量回路中，那么器件所引入的回路相位變化為Phase＝2πL/λ，其中λ為所在測(cè)量頻率信號(hào)的波長(zhǎng)λ＝c/f，c為光速，f為頻率。

如果，我們采用度而非弧度為單位，長(zhǎng)度單位為mm，頻率單位為GHz，那么將上式變化為L(zhǎng)＝Phase×300/（360×f）=（1/1.2）×Phase/f。例如，測(cè)量頻率為3GHz，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的相位分辨率為0.01度，那么測(cè)量電長(zhǎng)度的分辨率為2.77×10^-3^mm，測(cè)量頻率為40GHz，相位分辨率為0.01度，那么測(cè)量電長(zhǎng)度的分辨率為2.08×10^-4^mm。

測(cè)量頻率域相位變化來計(jì)算器件電長(zhǎng)度的方法理論上可以用測(cè)量點(diǎn)頻相位變化得到，但是實(shí)際操作時(shí)會(huì)由于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的相位顯示范圍為-180～+180度，例如測(cè)量顯示為45度，其可能的相位值為360×n＋45度，n為整數(shù)，我們需要找出n值，或者進(jìn)行一個(gè)補(bǔ)償。補(bǔ)償方法之一為多頻率點(diǎn)測(cè)量，根據(jù)Phase＝2πL/λ，λ＝c/f，Phase＝（2π）×（L/c）×f，那么，

t為器件的電長(zhǎng)度的造成的時(shí)間延遲。如果我們假設(shè)在L與f無(wú)關(guān)，那么我們可以在上面的方程中加入一個(gè)常數(shù)Lr，使

那么L就可以直接由Lr讀出，Lr在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀中可以由參考面設(shè)定來改變，我們可以通過變化Lr設(shè)定直到得到在所有頻率點(diǎn)上Phase都為0，來確定L。測(cè)量誤差分析，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的相位測(cè)量誤差一般情況下小于1度，那么電長(zhǎng)度測(cè)量誤差由L=（1/1.2）×Phase/f得到，例如f＝3GHz，Phase為2度（＋/－1度），長(zhǎng)度誤差為5.53×10^-1^mm。

由上面的

得到，如果L與f相關(guān)，那么不同f點(diǎn)的電長(zhǎng)度將由

得到，這就是群時(shí)延測(cè)量。

理論上如果器件的電長(zhǎng)度與頻率無(wú)關(guān)，那么使用相位補(bǔ)償方法與群時(shí)延測(cè)量方法得到的結(jié)果是一致的。但是，在實(shí)際測(cè)量中測(cè)量結(jié)果會(huì)受到噪聲和多次反射等不確定因素的影響，而群時(shí)延測(cè)量對(duì)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀顯示相位曲線的起伏的敏感度遠(yuǎn)較相位補(bǔ)償測(cè)量方法為敏感。

正是因此，對(duì)于器件在不同頻率點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)的測(cè)量群時(shí)延測(cè)量方法更具通用性。另外，考慮到在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的實(shí)際操作中對(duì)補(bǔ)償電長(zhǎng)度Lr的輸入數(shù)值位數(shù)的限制，對(duì)于較長(zhǎng)的電長(zhǎng)度測(cè)量，可以考慮混合使用相位補(bǔ)償和群時(shí)延測(cè)量，以達(dá)到對(duì)較長(zhǎng)電長(zhǎng)度的高分辨率測(cè)量結(jié)果。

實(shí)際測(cè)量中電長(zhǎng)度的測(cè)量精度的影響還應(yīng)該考慮多次反射造成的測(cè)量相位曲線的起伏，在

中，由于以上所述的影響可以得到

，那么我們可以對(duì)各頻率點(diǎn)的Δ（f）進(jìn)行最小二乘法推算準(zhǔn)確的Lr值，即得到

為最小時(shí)Lr的值，當(dāng)然也可以根據(jù)此推算Lr值的誤差范圍和可信度。

如果使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時(shí)域門功能去除多次反射造成的誤差可以進(jìn)一步提高相位補(bǔ)償方法測(cè)量器件電長(zhǎng)度的準(zhǔn)確度。

這是上面示例的電纜線在多次反射情況下，對(duì)Lr歸一后相位曲線的起伏。在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時(shí)域顯示中采用時(shí)域門功能濾除不需要的反射信號(hào)后，可以進(jìn)一步提高相位測(cè)量曲線的平坦度。

可見，在濾除不需要的反射后，對(duì)Lr歸一后相位曲線的起伏減小明顯。頻率點(diǎn)的Δ（f）的誤差值也相應(yīng)減小，測(cè)量可信度增加。當(dāng)然此項(xiàng)應(yīng)用只是利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時(shí)域門功能去除不需要的響應(yīng)，需要進(jìn)行較高分辨率的器件電長(zhǎng)度測(cè)量仍然可以考慮使用頻率域相位測(cè)量方法。