為什么非常穩(wěn)定的開關模式電源仍可能由于負電阻而產生振蕩

問題：

為什么穩(wěn)定的開關模式電源仍會產生振蕩？

答案：

非常穩(wěn)定的開關模式電源(SMPS)仍可能由于其在輸出端的負電阻而產生振蕩。在輸入端，可以將SMPS看作一個小信號負電阻。其與輸入電感和輸入端電容一起可形成一個無阻尼振蕩電路。本文將就這一問題的分析和解決方案進行探討。將LTspice?用于仿真。

簡介

開關模式調節(jié)器的功能是，以最有效的方式將輸入電壓轉換為經調整的恒定輸出電壓。

這個過程會有些損耗，且效率的衡量公式如下

我們假設調節(jié)器可使VOUT保持恒定，且負載電流IOUT可以看作是一個恒定值，不會隨VIN而變化。圖1顯示了IIN隨VIN而變化的圖。

圖1.輸入電流隨輸入電壓的變化。

如圖2所示，我們在工作點12 V處畫了一條切線。切線的斜率將等于隨工作點電壓而變化的小信號電流變化。

圖2.在12 V處添加了一條切線。

切線的斜率可視為轉換器的輸入電阻RIN或輸入阻抗RIN = ZIN (f = 0)。頻率f > 0時輸入阻抗會發(fā)生什么，該點我們將在本文后續(xù)部分進行討論?，F(xiàn)在，我們假設在ZIN (f) = ZIN (f = 0)頻率范圍內該阻抗為常數(shù)?？梢杂^察到有一點十分有趣：由于斜率為負，這個小信號輸入電阻也為負。如果輸入電壓增加，電流就會減少，反之亦然。

首先，我們可以看看圖3中的電路，在該電路中，SMPS與其饋電中的輸入電容和輸入電感一起形成了一個由負電阻衰減的高Q值LC電路。如果負電阻在電路中占主導，則其會變成在接近諧振頻率時產生無阻尼振蕩的振蕩器。在實踐中，大信號振蕩中的非線性度會對振蕩頻率及其波形產生影響。

該電路中的電感可以是輸入濾波器的電感，也可以是線纜的電感。為使電路穩(wěn)定，您需要使用正電阻來支配負電阻，以使電路衰減。而這樣會出現(xiàn)問題，因為您不希望電感的串聯(lián)電阻過高，否則就會增加散熱，并降低效率。您也不希望電容的串聯(lián)電阻過高，否則電壓紋波將增加。

圖3.SMPS的小信號模型及其輸入網(wǎng)絡。

分析問題

設計電源系統(tǒng)時，可能會遇到以下問題：

?我的設計中是否存在此類問題？

?我如何分析該問題？

?如果存在問題，如何解決？

如果我們假設在輸入電路中只有一個有源元件作為負電阻，那么我們可以通過直接觀察SMPS的輸入來分析阻抗。

如果在頻率范圍內阻抗的實部大于0，則電路穩(wěn)定，前提是假設SMPS控制回路本身穩(wěn)定。我們可以通過解析或仿真來進行分析。即使輸入電路有許多元件，也可以輕松進行仿真，而解析設計則更為困難。我們將從使用LTspice的仿真開始。

首先，通過公式推導計算負電阻的一階近似值。

如果轉換器的輸入功率為30 W，則當電壓為12 V時，可通過計算得到電阻為–122/30 Ω = –4.8 Ω。輸入濾波器由LC濾波器組成。假設輸入由低電阻電源饋入，則可以簡化等效電路，并將其歸結為圖4所示的示例原理圖，其中理想情況下電源為0 Ω。

圖4.SMPS及其輸入網(wǎng)絡示例。

如果我們在仿真中增加了一個電流源，則可以按V(IN)/I(I1)計算輸入端的小信號電阻。在LTspice中可輕松對該過程進行仿真。

圖5.在網(wǎng)絡中添加電流源激勵(I1)。

圖6.在注入點的電阻仿真結果。

從阻抗圖中可以看出，諧振峰值約為23 kHz。在LC電路的諧振頻率附近，阻抗的相位在90°至270°范圍內，這意味著阻抗的實部為負。我們也可以在笛卡爾坐標中繪制阻抗圖，并直接查看其實部。此外值得注意的是，由于高Q，實部在諧振頻率下變得非常大(–3 Ω)。

圖7.笛卡爾坐標中與圖6所示相同的阻抗。

圖8顯示的是一個時域仿真，在1 ms時注入干擾瞬態(tài)電壓，結果表明干擾瞬態(tài)電壓會導致不穩(wěn)定性。

圖8.在1 ms時注入瞬態(tài)電壓的仿真。

如之前所述，顯然我們不希望在設計中為無功部件增加串聯(lián)電阻。在不會對設計產生不利影響（除尺寸）的情況下，我們可以做的一件事情就是增加一個阻尼電容，且該電容的電容量與適用于在相關頻率下控制阻抗的串聯(lián)電阻相同或更大。為獲得合理的阻尼效果，電容尺寸應至少比已存在輸入電容大一個小因數(shù)。串聯(lián)電阻應顯著低于SMPS的負電阻，但在相關頻率下應等于或大于所增加電容的電抗。如果增加了一個非陶瓷bulk電容，同時假設元件變化存在裕量，則其寄生ESR本身可能就足夠了。

如何選擇阻尼電容及其串聯(lián)電阻

在LTspice中反復試錯，或如果電路比較簡單，則使用以下分析方法檢索值。

首先，計算輸入電容和輸入電感的諧振頻率，如果與輸入濾波器相比，電感另一端的電源可視為低電阻，則輸入電容和輸入電感可視為并聯(lián)在SMPS輸入與AC接地之間。

C = 總濾波器電容

L = 總濾波器電感

在諧振頻率下，電容和電感的電抗絕對值相等。

諧振頻率下的總并聯(lián)阻抗定義為以下復雜公式：

XL = 電感的電抗

XC = 電容的電抗

RL = 電感的串聯(lián)電阻

RC = 電容的串聯(lián)電阻

由于XL = –XC，且RL和RC通常遠小于電抗，因此可以近似計算并簡化該公式。

最后，輸入XL = √L/C和XC = –√L/C的值。

此為諧振頻率下輸入濾波器的等效并聯(lián)電阻。

如果該電阻低于SMPS負電阻的絕對值，則正電阻處于主導，且輸入濾波器網(wǎng)絡將保持穩(wěn)定。

如果高于絕對值，或存在一點裕量，則必須增加阻尼。

可以通過之前所述的額外電容與用于實現(xiàn)最佳阻尼的串聯(lián)電阻來增加阻尼。參見圖9中的R1和C2。

圖9.在輸入端添加了阻尼網(wǎng)絡R1和C2。

額外電容的值必須等于或大于濾波器電容。在輸入濾波器的諧振頻率下，電容的電抗必須顯著低于SMPS負電阻的絕對值，如果滿足第一個條件，則通常為這種情況。

選擇額外電容的尺寸是一個折中的方法。我們的一個設計目標是接近輸入濾波器的臨界阻尼?？梢酝ㄟ^計算達到臨界阻尼的并聯(lián)電阻來實現(xiàn)這一目標，當并聯(lián)電阻為電抗值的一半(Q = 1/2)時就會出現(xiàn)臨界阻尼。這意味著輸入濾波器的并聯(lián)電阻應等于諧振頻率下輸入濾波器C和L的電抗的一半，而該輸入濾波器與SMPS負電阻并聯(lián)，SMPS負電阻則與所述（負）阻尼電阻RDAMP并聯(lián)。

如果L/C × 1/(RL + RC)的值和|RIN|的值遠大于√L/C的值，則公式可簡化為：

相對于阻尼電阻，應選擇合理尺寸的阻尼電容。建議選擇XDAMP = 1/3 × RDAMP，這意味著，如果上述L/C × 1/(RL + RC)和|RIN|遠大于√L/C的假設仍有效，則CDAMP = 6 × C。

輸入將不會達到但會接近臨界阻尼。如果可以容許更多的振鈴，且設計裕度穩(wěn)定，則可以使用較小的C。在本例中，

我們按照圖10所示使用0.68 Ω和68 μF。圖11和圖12顯示了干擾的時域響應和AC阻抗。

圖10.使用建議元件值的阻尼網(wǎng)絡。

圖11.時域瞬態(tài)響應。

圖12.阻抗與頻率的關系。

負電阻的頻率特性

我們可以假設電源單元(PSU)將在控制回路的回路帶寬范圍外停止發(fā)揮負電阻的作用，但這通常是錯誤的假設。如果PSU處于電流模式下，則為保持調節(jié)器所需的電流峰值，針對正輸入電壓變化的即時響應為占空比變化。這意味著，當電壓增加時，輸入電流將暫時減小，反之亦然。

因此，在開關頻率范圍內可保持負電阻。如果PSU采用電壓模式控制，則通常會有一個從輸入電壓到占空比的前饋功能，該功能將使轉換器立即響應輸入電壓變化，從而使輸出電壓保持恒定不變。這也是由于在開關頻率范圍內可保持負電阻造成的。問題在于，減少控制回路帶寬通常無法解決這個問題。此外，如果調節(jié)下游轉換器，仍可將未經調節(jié)的總線轉換器看作負電阻。

結論

由于輸入網(wǎng)絡匹配較差造成的電源振蕩可能會被誤認為是控制回路不穩(wěn)定。但如果知曉這是輸入網(wǎng)絡和負電阻相關的振蕩，則可以在LTspice中輕松分析和優(yōu)化該特性。LTspice是一款免費的高性能SPICE仿真器軟件，包括原理圖捕獲圖形界面。可探測原理圖以產生仿真結果，通過LTspice內置波形查看器輕松探索。與其他SPICE解決方案相比，LTspice的增強功能和模型可改善模擬電路仿真。