寫在前面
理解知識(shí)原理 VS 實(shí)際用好知識(shí)原理,是不同的兩碼事。原理知識(shí),只是一個(gè)因素,不是全部;在用之中,知識(shí)只是一個(gè)參與者,是一個(gè)支撐因素,它既不是目標(biāo),也不是全部方法,還不一定是思路的關(guān)鍵。這里涉及到認(rèn)識(shí)論問題:還原論 VS 系統(tǒng)論。分解還原之后,需要用到使用的理論原理知識(shí);但脫離它的局部范圍,而進(jìn)入到整體的系統(tǒng)范圍,這是系統(tǒng)論發(fā)揮作用的地方。還原的那些單點(diǎn)原理知識(shí)需要,但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。而且只理解理論原理,不會(huì)穿透它來靈活精巧用之,也等于廢知識(shí)、死知識(shí)。
From 穆博士
對(duì)于柔順控制來說,其核心在于實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的柔順交互/接觸動(dòng)力學(xué)行為,而不僅局限于阻抗/導(dǎo)納控制原理和算法。實(shí)際上,交互動(dòng)力學(xué)行為受到接觸力感知?jiǎng)討B(tài)、力/位置控制內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)、環(huán)境阻抗不確定性、接觸前的速度/加速度,采樣延遲效應(yīng)和關(guān)節(jié)摩擦力等各種因素影響。從影響交互動(dòng)力學(xué)行為的主導(dǎo)因素這一視角分析,并對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)、工作點(diǎn)(接近速度、加速度等)、算法設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)考慮和統(tǒng)籌,才能實(shí)現(xiàn)期望的柔順控制性能。本文在前文的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)交互動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行介紹。
從接觸不穩(wěn)定談起 以導(dǎo)納控制為例(如圖1),導(dǎo)納控制根據(jù)感知到的外力F和導(dǎo)納控制器對(duì)參考位置x_0進(jìn)行修正,參考位置減去位置修正量delta_x,生成實(shí)際位置指令x_r,再送入位置控制環(huán)路,從而實(shí)現(xiàn)柔順交互。
圖1. 導(dǎo)納控制原理
圖2. 典型的接觸不穩(wěn)定現(xiàn)象
對(duì)于導(dǎo)納控制,如果環(huán)境剛度過大,則在機(jī)器人與環(huán)境接觸時(shí)(first impact),將會(huì)受到較大的交互力,在位置修正量的作用下,機(jī)器人末端將會(huì)回退(向脫離接觸的方向)。如果阻抗參數(shù)設(shè)計(jì)不合理,位置修正過大,機(jī)械臂將會(huì)與環(huán)境脫離接觸,脫離接觸后,機(jī)械臂回到位置控制模式(此時(shí)位置修正量為零),在位置控制模式的作用下,機(jī)械臂會(huì)再向接觸面運(yùn)動(dòng)并進(jìn)行接觸,產(chǎn)生交互力,循環(huán)往復(fù)(bump and then contact lost),相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)機(jī)器人都無法與環(huán)境建立接觸,甚至?xí)a(chǎn)生過大的沖擊力導(dǎo)致機(jī)械臂或者接觸環(huán)境的損害。接觸瞬態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象(contact transition unstability)是機(jī)器人柔順控制系統(tǒng)中首先要避免的問題。
接觸瞬態(tài)穩(wěn)定性(contact transient stability)和接觸耦合穩(wěn)定性( coupled stability)是機(jī)器人柔順控制中極為重要的概念,前者保證是否能夠建立接觸(一旦建立接觸后能一直保持);后者則定義了建立接觸后,接觸是否能夠穩(wěn)定(如交互力是否收斂到穩(wěn)態(tài)值);其中,接觸瞬態(tài)穩(wěn)定性是比接觸耦合穩(wěn)定性更為嚴(yán)苛的要求,尤其對(duì)于高剛度環(huán)境來說(對(duì)于剛度相對(duì)較小的環(huán)境,機(jī)器人末端容易透入環(huán)境,此時(shí)耦合穩(wěn)定性變?yōu)橹饕埽?。根?jù)以上兩種接觸穩(wěn)定性概念,可以將接觸不穩(wěn)定現(xiàn)象劃分為以下三類(分別如圖2a, b, c):
接觸瞬態(tài)不穩(wěn)定,即在首次沖擊后接觸丟失,然后撞擊和脫離接觸周期性切換;
接觸瞬態(tài)不穩(wěn)定但達(dá)到了接觸耦合穩(wěn)定條件,即在首次接觸丟失后,在后續(xù)過程中,能夠?qū)崿F(xiàn)一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定接觸平衡力(取決于初始接觸條件和運(yùn)動(dòng)參數(shù),如速度、加速度、參考軌跡,這種情況下也有可能始終無法建立接觸,即如情況a);
接觸瞬態(tài)穩(wěn)定但接觸耦合處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),此時(shí)接觸力出現(xiàn)周期性振蕩;
事實(shí)上,在柔順控制系統(tǒng)調(diào)試中,由于系統(tǒng)設(shè)計(jì)不合理或者阻抗參數(shù)設(shè)計(jì)不合理,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)接觸不穩(wěn)定的現(xiàn)象。如桂凱博士在一個(gè)實(shí)際測(cè)試視頻中所展示的,當(dāng)環(huán)境接觸剛度減小時(shí),柔順控制就可以從接觸不穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)榻佑|穩(wěn)定。
實(shí)際的交互動(dòng)態(tài)
和一般的控制系統(tǒng)分析和控制算法設(shè)計(jì)類似,柔順控制中的接觸/交互穩(wěn)定性是一個(gè)十分重要的概念,但由于涉及到復(fù)雜的理論分析,往往會(huì)被人們忽視。當(dāng)賦予這些理論分析以物理意義時(shí),人們才會(huì)開始注意并欣賞穩(wěn)定性分析的價(jià)值。在引入數(shù)學(xué)工具前,我們需要對(duì)實(shí)際的接觸/交互動(dòng)態(tài)行為從物理直覺上進(jìn)行描述。不失一般性地,下文分析仍以工業(yè)機(jī)械臂+導(dǎo)納控制組成的柔順控制系統(tǒng)為例,結(jié)合圖3~5進(jìn)行說明實(shí)際的交互動(dòng)態(tài)。為簡(jiǎn)化分析,這里限定交互只發(fā)生在一個(gè)方向,且為單邊接觸(unilateral contact),其中圖3給出了交互過程中涉及的物理量,圖4則給出了典型交互過程中(機(jī)器人預(yù)期軌跡x_0上升-保持兩次,最終脫離接觸回到原位),各個(gè)物理量的變化情況,圖5則對(duì)接觸建立階段各個(gè)物理量變化做了具體說明。
圖3. 導(dǎo)納控制系統(tǒng)等效系統(tǒng)(單自由度)及相關(guān)物理量說明
圖4. 整個(gè)交互過程
圖5、接觸建立階段
在機(jī)械臂末端與環(huán)境交互過程中,通常可以分為兩個(gè)階段-接觸建立階段(或者接觸瞬態(tài)階段)和接觸穩(wěn)態(tài)階段。其中在接觸建立階段,各個(gè)動(dòng)態(tài)過程如下(參考圖5):
機(jī)器人以一定(速度, 加速度)沿軌跡x_0向環(huán)境進(jìn)行移動(dòng),由于尚未與環(huán)境接觸,此時(shí)交互力F為0;
機(jī)器人繼續(xù)移動(dòng),在環(huán)境初始位置x_e處發(fā)生接觸(此時(shí)透入深度為p=x-x_e),在環(huán)境剛度K_e作用下,交互力F=K_e*p隨之產(chǎn)生,并經(jīng)過力/力矩傳感器(接觸力感知?jiǎng)討B(tài)、采樣延遲)送入到柔順控制系統(tǒng);
參考圖1,感知到的交互力F在導(dǎo)納控制器G_F的作用下(本質(zhì)為二階濾波器,存在一定時(shí)延),產(chǎn)生位移修正量delta_x,相應(yīng)的參考位移x_r隨之產(chǎn)生并變化;
位置控制系統(tǒng)接受更新的參考位移x_r,機(jī)器人實(shí)際位置x隨之發(fā)生變化(受位置控制環(huán)帶寬、位置控制回路非理想因素影響);
機(jī)器人的實(shí)際位置x進(jìn)一步影響著交互位移/透入深度p,透入深度p經(jīng)環(huán)境接觸剛度K_e進(jìn)一步改變交互力F;
值得注意的是,在接觸建立階段,如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)不合理,有可能出現(xiàn)如圖2(a)所示的接觸瞬態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象。
當(dāng)機(jī)器人期望軌跡x_0到達(dá)設(shè)定值后,交互力F和位移修正量delta_x的穩(wěn)態(tài)值隨之確定。然而受限于接觸力感知?jiǎng)討B(tài)、環(huán)境阻抗以及實(shí)際實(shí)現(xiàn)的阻抗(Realized Impedance,受位置控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和期望阻抗動(dòng)態(tài)綜合影響),將會(huì)出現(xiàn)交互力F在穩(wěn)態(tài)值附近波動(dòng)的狀態(tài),甚至出現(xiàn)如圖2c所示的臨界穩(wěn)定狀況。
總結(jié)
受限于各個(gè)動(dòng)態(tài)因素之間的耦合,柔順控制系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)非預(yù)期的交互動(dòng)力學(xué)行為,即使對(duì)于導(dǎo)納控制系統(tǒng)這一相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)的柔順控制方案來說。結(jié)合實(shí)際物理概念,從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的角度分析各個(gè)因素對(duì)動(dòng)力學(xué)行為的影響,然后有針對(duì)性地引入數(shù)學(xué)工具進(jìn)行理論分析和設(shè)計(jì),這一思路對(duì)于柔順控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)來說,仍然是十分重要的。下文將引入接觸穩(wěn)定性的概念,并給出相關(guān)的穩(wěn)定性判據(jù),為避免交互不穩(wěn)定現(xiàn)象提供理論依據(jù)。
以上。
審核編輯:湯梓紅
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原文標(biāo)題:【雷賽智能 | 頭條】控制算法手記-機(jī)器人柔順控制
文章出處:【微信號(hào):伺服與運(yùn)動(dòng)控制,微信公眾號(hào):伺服與運(yùn)動(dòng)控制】歡迎添加關(guān)注!文章轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。
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