數(shù)字信號(hào)帶寬的基礎(chǔ)知識(shí)

帶寬在不同的領(lǐng)域有不同的定義，通信領(lǐng)域，我們通常指的是信號(hào)帶寬、信道帶寬（單位為HZ），而在計(jì)算機(jī)中帶寬，其實(shí)是數(shù)據(jù)的傳輸速率，單位是bit/s，這個(gè)區(qū)別要注意區(qū)分。

這篇文章所討論的數(shù)字信號(hào)帶寬的研究對(duì)象主要為：信號(hào)、信道。

一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧

1、什么是數(shù)字信號(hào)

數(shù)字信號(hào)是通過(guò)0、1的邏輯狀態(tài)的變化來(lái)代表一定的含義，典型的數(shù)字信號(hào)用了兩個(gè)不同的信號(hào)電平來(lái)分別代表0和1狀態(tài)（有些復(fù)雜的數(shù)字電路會(huì)采用多個(gè)信號(hào)電平實(shí)現(xiàn)更多的信息傳輸），但是真實(shí)的世界并不存在理想的邏輯0和1的狀態(tài)，所以真實(shí)情況下只是用一定的信號(hào)電平的電壓范圍來(lái)代表相應(yīng)的邏輯狀態(tài)。

以典型的3.3V的LVTTL信號(hào)為例，判決閾值的下限是0.8V，判決閾值的上限是2V，正是因?yàn)橛信袥Q閾值的存在，才讓數(shù)字信號(hào)相對(duì)模擬信號(hào)來(lái)說(shuō)有更強(qiáng)的可靠性和抗噪聲的能力。但是這個(gè)強(qiáng)也是相對(duì)的，如果噪聲或者干擾的影響使得信號(hào)的電壓超過(guò)了正常的邏輯判決區(qū)間，數(shù)字信號(hào)仍然可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)傳輸，所以，在大量的場(chǎng)合進(jìn)行數(shù)字信號(hào)質(zhì)量分析和研究就是為了保證信號(hào)電平在其采樣的時(shí)候滿足基本的邏輯判決條件。

注：當(dāng)數(shù)字信號(hào)的電壓位于判決閾值的上限和下限之間的時(shí)候，其邏輯狀態(tài)是不確定的狀態(tài)，。所謂的不確定是指接收端的判決電路可能把這個(gè)狀態(tài)判斷為邏輯0，也可能是邏輯1，這種不確定是我們不期望的，因此很多數(shù)字電路會(huì)盡量避免用這種不確定的狀態(tài)進(jìn)行傳輸，例如會(huì)用一個(gè)同步信號(hào)只在信號(hào)電平穩(wěn)定以后進(jìn)行采樣。

2、奈奎斯特采樣定理

奈奎斯特采樣定理解釋了采樣率和所測(cè)信號(hào)頻率之間的關(guān)系，即采樣率fs必須大于被測(cè)信號(hào)最高頻率fN的2倍，fN通常稱為奈奎斯特頻率。

fs>2*fN

如果采樣信號(hào)的頻率低于兩倍奈奎斯特頻率，采樣數(shù)據(jù)中就會(huì)出現(xiàn)虛假的低頻成分，這種現(xiàn)象稱為混疊。

如下圖顯示了800KHZ正弦波1MS/S時(shí)的采樣，虛線表示該采樣率時(shí)記錄的混疊信號(hào)。

二、數(shù)字信號(hào)的上升時(shí)間（Tr）

數(shù)字信號(hào)從一個(gè)邏輯電平跳轉(zhuǎn)到另外一個(gè)邏輯電平狀態(tài)時(shí)（比如信號(hào)電平從低電平到高電平），其中間的過(guò)渡時(shí)間通常都不會(huì)是無(wú)限短的，跳變的過(guò)渡時(shí)間越短，說(shuō)明信號(hào)的邊沿也就越抖，我們通常用上升時(shí)間（Tr）這個(gè)參數(shù)來(lái)衡量信號(hào)邊沿的抖緩程度，有兩種標(biāo)準(zhǔn)：

（1）10%到90%

（2）20%到80%

注意：其中20%到80%的標(biāo)準(zhǔn)，是對(duì)有些非常高速的信號(hào)而言的，比如PCI-E、USB3.0、XAUI等信號(hào)，這些信號(hào)速率非常高，傳輸線對(duì)信號(hào)的損耗很大，很難找到穩(wěn)定的10%和90%的幅度。

三、數(shù)字信號(hào)的帶寬

數(shù)字信號(hào)的帶寬是個(gè)非常重要的概念，這里從信號(hào)完整性領(lǐng)域下定義：

數(shù)字信號(hào)的帶寬是指信號(hào)不失真情況下的頻譜寬度（ 注意不是數(shù)據(jù)速率** ），是頻譜中最高有效正弦波分量的頻率分量值，所有高于帶寬的頻率都可以忽略不計(jì)?？梢岳斫鉃閿?shù)字信號(hào)能量在頻域的分布范圍，但是由于數(shù)字信號(hào)不是正弦波，有很多高次諧波，所以研究這個(gè)問(wèn)題會(huì)比較復(fù)雜。

數(shù)字信號(hào)的帶寬決定了電路設(shè)計(jì)時(shí)PCB走線和傳輸介質(zhì)傳輸帶寬的要求，也決定了測(cè)試對(duì)儀表的要求。

注：在實(shí)際電路中不會(huì)存在一個(gè)界限，小于某個(gè)頻點(diǎn)無(wú)損通過(guò)，而大于某個(gè)頻點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生100%的衰減，所以往往定義最高有效的正弦波頻率分量為：

（1）時(shí)域上，諧波幅度高于相同基頻理想方波中諧波幅度70%的那一點(diǎn)；

（2）頻率上，實(shí)際波形的諧波分量開(kāi)始比1/f下降更快的那個(gè)頻率點(diǎn)（轉(zhuǎn)折頻率，低于正常幅度3dB）

1、傳統(tǒng)的信號(hào)帶寬計(jì)算

傳統(tǒng)上硬件工程師習(xí)慣根據(jù)信號(hào)的5次諧波來(lái)計(jì)算帶寬，如果信號(hào)的速率是100MHZ，那么其最快的0101跳變波形相當(dāng)于50MHZ的方波時(shí)鐘，這個(gè)方波的5次諧波成分是250MHZ，因此信號(hào)的帶寬大概是250MHZ以內(nèi)。

其數(shù)學(xué)分析基于，邊沿時(shí)間一定小于周期的50%，但是在實(shí)際設(shè)計(jì)中，邊沿要求小于時(shí)鐘周期的10%，為了估計(jì)方便，邊沿實(shí)際估算為時(shí)鐘周期的7%（BW=0.35/RT）。所以，計(jì)算帶寬為：

BW=0.75/（0.35xTclock)

基于上述公式，可以估算信號(hào)帶寬是信號(hào)頻率的5倍。但是這個(gè)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算往往是不準(zhǔn)確的，如下圖，不同的上升沿陡峭程度，帶寬的差別是很大的。

如上圖所示，每個(gè)波形都有1GHZ的相同時(shí)鐘頻率，各個(gè)信號(hào)的上升沿不同，在周期中所占的比例不同，因此帶寬也不同。

2、真實(shí)的數(shù)字信號(hào)頻譜

對(duì)一個(gè)理想的方波信號(hào)，其上升沿是無(wú)限陡的，從頻域上看，它是由無(wú)限多的奇數(shù)次諧波構(gòu)成的，因此一個(gè)理想方波可以認(rèn)為是無(wú)限多奇數(shù)次正弦諧波的疊加。

但是對(duì)于真實(shí)的數(shù)字信號(hào)而言，上升沿并不是無(wú)限陡的，因此其高次諧波的能量會(huì)受到限制，而且頻譜成分會(huì)更加復(fù)雜。

比如偽隨機(jī)序列（PRBS）碼流的頻譜的包絡(luò)接近一個(gè)sinc函數(shù)。

3、基于上升沿的信號(hào)帶寬計(jì)算

頻譜儀是對(duì)信號(hào)能量的頻率分布進(jìn)行分析的最準(zhǔn)確的工具，當(dāng)沒(méi)有頻譜分析儀時(shí)，通常也可以根據(jù)信號(hào)的上升時(shí)間去估算信號(hào)的頻譜能量。

信號(hào)的最高頻率成分=0.5/Tr (10%~90%)

信號(hào)的最高頻率成分=0.4/Tr (20%~80%)

四、互連帶寬

互連帶寬是指，能被互連傳輸且未造成有效損耗的最高正弦波分量，對(duì)于有損傳輸線來(lái)說(shuō)，導(dǎo)線損耗和介質(zhì)損耗對(duì)高頻分量的衰減要大于低頻分量的衰減，這種選擇性的衰減使得互連中傳播信號(hào)的帶寬降低（也會(huì)造成ISI碼間干擾問(wèn)題）；

互連的“有效”最高頻率分量指的是：傳輸線頻率分量幅度減小3dB（幅值70%），如下圖所示，理想方波通過(guò)有損傳輸線傳輸，低于8GHZ的各個(gè)頻率分量都能被傳輸，而且前后幅值都大致相同。

互連帶寬是對(duì)互連所能傳輸信號(hào)的最短邊沿的度量，假設(shè)：互連帶寬為1GHZ，那么它所能傳輸?shù)淖顚掃呇豏T=0.35/1GHZ=350ps（本征邊沿時(shí)間），如果要使得互連對(duì)信號(hào)邊沿時(shí)間的影響不超過(guò)10%，那么互連的帶寬要大于信號(hào)帶寬的2倍，即傳輸1GHZ帶寬的信號(hào)，互連帶寬至少需要2GHZ。