抖動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)

一、背景

抖動(dòng)的定義是“信號(hào)的各個(gè)有效瞬時(shí)對(duì)其當(dāng)時(shí)的理想位置的短期性偏離。”簡(jiǎn)單來說，抖動(dòng)是指相對(duì)于其應(yīng)當(dāng)發(fā)生跳變的時(shí)間，信號(hào)實(shí)際跳變時(shí)有多長(zhǎng)時(shí)間的提前或延遲。對(duì)于數(shù)字信號(hào)而言，這個(gè)有效瞬時(shí)就是信號(hào)的 跳變點(diǎn) （或交叉點(diǎn)）。這取決于時(shí)間參考是來自于采樣數(shù)據(jù)，還是由外部提供。如果抖動(dòng)發(fā)生在采樣點(diǎn)跳變閾值的“錯(cuò)誤位置”，并且導(dǎo)致接收電路“錯(cuò)解”了該比特位發(fā)射時(shí)的真實(shí)情況，那么就會(huì)出現(xiàn)傳輸誤差。圖 1 就是對(duì)這種情形的描述。

注：對(duì)抖動(dòng)的深刻理解，有助于我們?cè)O(shè)計(jì)類似時(shí)鐘、serdes、PLL、RF等對(duì)抖動(dòng)指標(biāo)敏感的電路。

二、抖動(dòng)源

信號(hào)上的抖動(dòng)會(huì)因各種原因而呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。因此，對(duì)抖動(dòng)源進(jìn)行分類至關(guān)重要。下面列出了容易引起抖動(dòng)的主要情形：

1、系統(tǒng)情況

這是數(shù)字系統(tǒng)本身在模擬環(huán)境下的特性對(duì)信號(hào)造成的影響。與系統(tǒng)相關(guān)的抖動(dòng)源包括：

①輻射信號(hào)或傳導(dǎo)信號(hào)之間的串?dāng)_

②散射效應(yīng)

③阻抗失配

2、數(shù)據(jù)相關(guān)現(xiàn)象

傳輸數(shù)據(jù)的碼型或其他特性會(huì)對(duì)到達(dá)接收機(jī)位置的凈抖動(dòng)（net jitter）造成影響。與數(shù)據(jù)相關(guān)的抖動(dòng)源包括：

①碼間干擾

②占空比失真

③偽隨機(jī)、比特序列周期性

3、隨機(jī)噪聲現(xiàn)象

這里指的是，系統(tǒng)中隨機(jī)引入的噪聲會(huì)導(dǎo)致抖動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生。此類抖動(dòng)源包括：

①熱噪聲 — 即 kTB 噪聲。它與導(dǎo)體中的電子流緊密相關(guān)，并且會(huì)隨著帶寬、溫度和噪聲電阻的增加而增加。

②散粒噪聲 — 半導(dǎo)體中的電子噪聲和孔噪聲（hole noise），此類噪聲的幅度取決于偏置電流和測(cè)量帶寬。

③“粉紅”噪聲 — 頻譜與 1/f 相關(guān)的噪聲

上述現(xiàn)象在所有的半導(dǎo)體和元器件中都會(huì)發(fā)生，因此在鎖相環(huán)設(shè)計(jì)、振蕩器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)及晶體材料性能測(cè)試時(shí)都會(huì)遇到。

4、有界和無界抖動(dòng)抖動(dòng)

源通常分為兩類：“有界”和“無界”。

有界抖動(dòng)源會(huì)在可識(shí)別的時(shí)間間隔內(nèi)達(dá)到最大和最小的相位偏差值。這類抖動(dòng)也叫“確定性抖動(dòng)”；它們是由系統(tǒng)和與數(shù)據(jù)相關(guān)的（前述的第一組和第二組）抖動(dòng)源而引發(fā)的。

無界抖動(dòng)源在任何時(shí)間間隔內(nèi)都不會(huì)出現(xiàn)最大或最小的相位偏差，而且至少理論上，它們的抖動(dòng)幅度會(huì)趨于無窮大。這類抖動(dòng)也會(huì)被歸類為“隨機(jī)抖動(dòng)”。它們會(huì)因?yàn)殡S機(jī)噪聲源（上述第三組抖動(dòng)源）而引發(fā)。

信號(hào)的總體抖動(dòng)可以用相位誤差函數(shù) φj (t) 來表示。它是“確定性抖動(dòng)分量”和“隨機(jī)抖動(dòng)分量”的總和，這二者都會(huì)影響信號(hào)質(zhì)量：

φj (t) = φj (t)D + φj (t)R

其中 φj (t)D 代表“確定性抖動(dòng)分量”，采用峰峰值（Jpp D）進(jìn)行量化。它通過把確定性/有界抖動(dòng)源產(chǎn)生的相位（或時(shí)間）上的最大提前量和最大延遲量相加而得到。

φj (t)R 代表“隨機(jī)抖動(dòng)分量”，采用標(biāo)準(zhǔn)偏差值（Jrms R）進(jìn)行量化。它是所有會(huì)影響信號(hào)質(zhì)量的隨機(jī)噪聲源的總和。由于我們是假設(shè)隨機(jī)抖動(dòng)呈現(xiàn)高斯分布，并用高斯分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差來定義隨機(jī)抖動(dòng)。若要確定隨機(jī)噪聲源產(chǎn)生的抖動(dòng)，必須確定和評(píng)估代表這種隨機(jī)抖動(dòng)的高斯函數(shù)和它的標(biāo)準(zhǔn)方差。

5、抖動(dòng)眼圖

眼圖對(duì)抖動(dòng)進(jìn)行了最基本、最直觀的視圖顯示。它是把捕獲到的波形當(dāng)中的所有比特周期相互疊加之后，所得到的復(fù)合視圖。換言之，就是把周期 2 到周期 3 的波形軌跡疊加在周期 1 到周期 2 的軌跡之上；并且以此類推，對(duì)所有的比特周期進(jìn)行疊加。

圖 2 是一個(gè)理想的眼圖，交叉點(diǎn)左右兩邊的跳變都非常平滑、對(duì)稱。中間大大張開的“眼睛”就是對(duì)每個(gè)比特位進(jìn)行采樣的理想位置（“x”標(biāo)記處）。如果把采樣波形的高值或低值設(shè)置在這個(gè)采樣點(diǎn)上，就會(huì)使出現(xiàn)比特誤碼的可能性降到最低。

圖 3 是一個(gè)非理想波形的眼圖。但是，這種不規(guī)則的形狀卻給我們帶來了大量信息 — 而且不需要進(jìn)行更復(fù)雜的測(cè)量。我們可以看到：底部的幅度變化比頂部小，信號(hào)攜帶的 0 的數(shù)量明顯多于 1 的數(shù)量。底部有四條軌跡，因此在一行當(dāng)中可能會(huì)至少出現(xiàn)四個(gè) 0。而頂部的軌跡只有兩條，因而這個(gè)波形在一行當(dāng)中最多只有兩個(gè) 1。波形中有兩個(gè)不同的上升沿和下降沿，這說明其中存在確定性抖動(dòng)。上升沿的展寬比下降沿大，而且一些交叉點(diǎn)相交于閾值電平以下，這意味著存在占空比失真，而且 0 比特的周期或駐留時(shí)間比 1 長(zhǎng)。

三、抖動(dòng)的其它查看方式

簡(jiǎn)要介紹過抖動(dòng)之后，我們?cè)倭私庖恍┢渌麥y(cè)量和查看抖動(dòng)的方式。抖動(dòng)會(huì)對(duì)系統(tǒng)或器件造成不良影響；每種測(cè)量方式對(duì)于深入了解抖動(dòng)屬性，都有其各自的優(yōu)勢(shì)。如能站在全局高度對(duì)這些要點(diǎn)加以“整合”，我們就可以透徹地了解抖動(dòng)，輕松找到抖動(dòng)根源，并且靈活地選擇減少或消除抖動(dòng)的方式。

1、直方圖

直方圖是對(duì)數(shù)值數(shù)據(jù)分布情況的圖形表示；這里選定的參數(shù)通常是時(shí)間或幅度（在 X 軸上顯示）和發(fā)生頻率（在 Y 軸上顯示）。直方圖擁有比眼圖更深一層的洞見力，它對(duì)于了解電路和執(zhí)行故障診斷非常有用。此外，在數(shù)字總線標(biāo)準(zhǔn)中所要求的抖動(dòng)分離例程中，直方圖（尤其是 TIE 直方圖）都是必不可少的基本數(shù)據(jù)集。

在進(jìn)行故障診斷時(shí)，上升時(shí)間、下降時(shí)間、周期和占空比等波形參數(shù)，均可用直方圖表示。這些直方圖可以清楚地顯示出多模性能分布等條件。然后，這些條件可被用來與傳輸模式等電路條件相關(guān)聯(lián)。

圖 4 是一個(gè)周期抖動(dòng)的直方圖。左側(cè)駝峰呈現(xiàn)正常的高斯形狀，但右側(cè)有兩個(gè)波峰。進(jìn)一步分析之后我們發(fā)現(xiàn)：這個(gè)時(shí)鐘參考信號(hào)的二次諧波和四次諧波是造成抖動(dòng)的根源。針對(duì)一次波形捕獲，它可以顯示出 TIE 值在所有比特跳變中出現(xiàn)的頻率。這是直方圖的一個(gè)最重要的應(yīng)用。

2、浴缸曲線

“浴缸曲線”提供了另一種查看抖動(dòng)的視角，如圖 5 所示?！霸「浊€”的得名是因?yàn)槠涮卣髑€看起來很像一個(gè)浴缸的橫截面。浴缸曲線是 BER 值在完整的單位間隔內(nèi)，隨著采樣點(diǎn)的變化而形成的曲線圖。（請(qǐng)參見附錄提示，以便進(jìn)一步了解關(guān)于單位間隔的詳情。）它描述了采樣時(shí)間與 BER 值之間的函數(shù)關(guān)系，通常以對(duì)數(shù)標(biāo)度進(jìn)行顯示。

當(dāng)采樣點(diǎn)位于或靠近跳變點(diǎn)時(shí)，BER 為 0.5 — 比特跳變的成敗概率各占一半。這些區(qū)域內(nèi)的曲線相當(dāng)平坦，絕大部分是確定性抖動(dòng)。在一個(gè)間隔內(nèi)，當(dāng)采樣點(diǎn)從兩端向內(nèi)移動(dòng)時(shí)，BER 出現(xiàn)了陡然下降。這些區(qū)域以隨機(jī)抖動(dòng)現(xiàn)象為主，且 BER 的大小取決于產(chǎn)生隨機(jī)抖動(dòng)的高斯過程的標(biāo)準(zhǔn)方差。正如所料，這個(gè)間隔的中心位置恰好是最佳采樣點(diǎn)。

請(qǐng)注意，有采樣周期的中間時(shí)間上進(jìn)行了一次 BER 測(cè)量。同樣地，通過“眼球”外推法，我們可以估算出這條曲線在單位間隔的中間位置上，BER 值將會(huì)超過 10–18。如此一來，即使是 10 Gb/s 的系統(tǒng)，若想得到這個(gè)值，也會(huì)需要超過 3×108 秒的時(shí)間。

浴缸曲線可以直觀地顯示出預(yù)期的 BER 級(jí)別的傳輸誤差裕量。在指定了 BER 值（通常為 10-12）的條件下，左右邊沿的距離越遠(yuǎn)，抖動(dòng)容限就越大。當(dāng)然，兩個(gè)邊沿之間的距離越近，則容限就會(huì)越小。這些邊沿與從 TIE 直方圖導(dǎo)出的高斯函數(shù)的尾部直接相關(guān)。浴缸曲線還可用于分離隨機(jī)抖動(dòng)和確定性抖動(dòng)，以及確定隨機(jī)分量的標(biāo)準(zhǔn)方差。

3、頻域抖動(dòng)的優(yōu)勢(shì)

另一種分析抖動(dòng)來源的方法是在頻域中進(jìn)行查看。確定性抖動(dòng)源在頻域中顯示為線性譜圖。這種頻域視圖可以借助相位噪聲或抖動(dòng)頻譜分析來生成。所以，它會(huì)涉及到相位噪聲以及相對(duì)于載波或時(shí)鐘而言，抖動(dòng)隨頻率發(fā)生的偏移變化。相位噪聲測(cè)量，由于可在測(cè)量過程中進(jìn)行有效的過采樣和帶寬控制，因此可以幫助實(shí)現(xiàn)最精確的抖動(dòng)評(píng)估。這種測(cè)量對(duì)于檢測(cè)設(shè)計(jì)問題，特別是查找鎖相環(huán)或晶體振蕩器的設(shè)計(jì)缺陷，可以說是“獨(dú)具慧眼”。它可輕松識(shí)別雜散信號(hào)引起的確定性抖動(dòng)。這類測(cè)量有助于優(yōu)化時(shí)鐘恢復(fù)電路，和發(fā)現(xiàn)雜散與噪聲的內(nèi)部成因。

相位噪聲測(cè)量也可以集成到特定帶寬內(nèi)，生成完全整合的抖動(dòng)信息；盡管它無法直接轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)通信標(biāo)準(zhǔn)所指定的峰峰值抖動(dòng)。

圖 6 是一個(gè)鎖相環(huán)的固有抖動(dòng)線性譜圖。噪聲峰值出現(xiàn)在 2 kHz 偏移處。圖中還有用于識(shí)別確定性抖動(dòng)源的頻率線。這些從 60 Hz 到接近 800 Hz 的線是電源線雜散。2 到 7 MHz 范圍內(nèi)明顯的頻率線最可能是由時(shí)鐘參考引起的雜散，它們產(chǎn)生了確定性抖動(dòng)。

對(duì) TIE 數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT） 是了解頻域抖動(dòng)的另一種途徑。FFT 的分辨率要比低電平相位噪聲視圖低很多，但是這種極為簡(jiǎn)單快捷的方法非常適合查看高電平現(xiàn)象。

四、結(jié)論

在開發(fā)產(chǎn)品時(shí)，處理抖動(dòng)是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。有界抖動(dòng)（即“確定性抖動(dòng)”）通常是由系統(tǒng)本身或與數(shù)據(jù)相關(guān)的現(xiàn)象導(dǎo)致。無界抖動(dòng)是由隨機(jī)噪聲而引發(fā)。為了分析這些抖動(dòng)類型的影響，可以綜合借助眼圖、直方圖、浴缸曲線，以及時(shí)域頻率等抖動(dòng)測(cè)量方法，充分發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢(shì)，讓問題迎刃而解。這些信息可以幫助工程師們找出抖動(dòng)根源，選擇最佳途徑減少或消除抖動(dòng)，從而提高其設(shè)計(jì)對(duì)象的傳輸性能。