功率增益、有損元件和級聯(lián)系統(tǒng)的噪聲系數(shù)講解

噪聲系數(shù)的概念相當(dāng)直觀，即描述信號通過元件時信噪比（SNR）下降的情況。然而，噪聲系數(shù)的定義中隱藏著一些微妙之處，而這些微妙之處有時卻沒有得到足夠的重視。必須充分理解的一個復(fù)雜因素是，噪聲系數(shù)值是在 290 K 標(biāo)準(zhǔn)溫度下，針對已知源電阻（通常為 50 Ω）指定的。

在本文中，我們將討論另一個重要的微妙之處，即噪聲系數(shù)定義中使用的功率增益類型。隨后，我們將探討有損元件和級聯(lián)系統(tǒng)的噪聲系數(shù)。

重新審視噪聲系數(shù)定義和信噪比

噪聲系數(shù) (F) 定義為輸入端SNR 與輸出端 SNR 之比：

（公式 1）

其中：

Si和So是電路輸入和輸出處的可用信號功率

Ni和No是輸入和輸出處的可用噪聲功率代入So=GASi可得到以下替代方程：

其中GA是電路的可用功率增益。

接下來，讓我們來看看可用功率增益的定義。

使用阻抗的模塊的可用功率增益

圖1說明了如何計算給定源阻抗ZS=RS+jXS下模塊的可用功率增益。

（圖1:顯示給定電源阻抗下模塊功率增益的圖表）

假設(shè)模塊的輸入和輸出阻抗為ZIn=RIn+jXIn且Zout=Rout+jXout。如圖1（a）所示，我們可以將模塊輸出連接到共軛匹配負(fù)載，即ZL=Rout-jXout，并測量輸送到負(fù)載的功率PL。由于輸出是共軛匹配的，因此PL是來自網(wǎng)絡(luò)PAVN的可用功率。

所需的另一個電量是源PAVS的可用電量。如圖1（b）所示，這是源向ZS的復(fù)共軛物傳遞的功率。PAVN與PAVS的比值定義為模塊GA的可用功率增益：

可用增益取決于ZS，而不是ZL。這是因為根據(jù)定義，負(fù)載阻抗是模塊輸出阻抗的復(fù)共軛匹配，因此已經(jīng)由模塊的輸出阻抗設(shè)置。請記住，可用增益說明了DUT（被測器件）的源和輸入之間的不匹配。

在噪聲系數(shù)定義（等式1）中，Si是信號源的可用功率，So是可以輸送到匹配負(fù)載的輸出功率。因此，比值So/Si滿足可用功率增益的定義。請記住，在射頻工作中有幾種不同的功率增益定義，例如換能器功率增益和插入功率增益。如果我們在NF計算中使用除可用增益之外的功率增益，我們將獲得實際NF值的近似值。例如，實際的噪聲系數(shù)測量方法通常確定DUT的插入增益。使用插入增益而不是可用增益可能會在我們的噪聲系數(shù)測量中引入誤差。

還值得一提的是，在處理級聯(lián)級時，可用增益是有用的。級聯(lián)的總可用增益等于單個可用增益的乘積。為了找到級聯(lián)的可用增益，應(yīng)為等于前一級輸出阻抗的源阻抗指定每個級的可用增益。

有損分量的噪聲系數(shù)

在設(shè)計射頻系統(tǒng)時，我們有時會發(fā)現(xiàn)有必要在信號鏈的特定點引入損耗。例如，在測試和測量應(yīng)用中，我們可以通過衰減器降低失配不確定性。衰減信號的無源電路必須具有物理電阻，我們知道電阻器會產(chǎn)生熱噪聲。因此，無源衰減器會降低 SNR 性能。讓我們看看如何確定這些組件的噪聲系數(shù)。例如，考慮為50Ω系統(tǒng)設(shè)計的6dB T型衰減器，如下所示（圖 2）。

（圖2:為50Ω系統(tǒng)設(shè)計的6 dB T型衰減器的示例圖）

我們可以按照一般程序并通過執(zhí)行噪聲分析來確定該電路的噪聲系數(shù)。該方法涉及一些繁瑣的計算。更有效的方法是考慮電路的戴維寧等效值。衰減器輸出端的可用噪聲是來自衰減器戴維南電阻的可用噪聲。作為一般規(guī)則，如果無源（互易）網(wǎng)絡(luò)的兩個端子之間出現(xiàn)的戴維南電阻等于 Rth，則這些端子之間出現(xiàn)的熱噪聲的PSD由下式給出

在我們的示例中，衰減器設(shè)計用于50Ω系統(tǒng)。添加輸入和輸出終端，我們得到如圖3 所示的原理圖。

（圖3：顯示 50Ω衰減器以及輸入和輸出終端的圖表）

根據(jù)設(shè)計，輸出阻抗Rth等于系統(tǒng)的參考阻抗，即Rth=50Ω。由于Rth等于源阻抗Rs，因此衰減器輸出端可用的噪聲功率等于源阻抗 Rs提供的噪聲功率（我們隱含地假設(shè)衰減器和 Rs 處于相同溫度）。這意味著衰減器輸入和輸出處的噪聲功率相同，即等式1中的Ni=No，從而得出：

另一方面，我們知道衰減器按其指定值衰減輸入信號功率。例如，對于6dB衰減器，Si比So大6dB?？紤]到這一點，上述方程表明6dB衰減器的噪聲系數(shù)為6dB。通常，如果無源衰減器的物理溫度為T0=290K，則其噪聲系數(shù)（dB）等于其損耗（dB）。

如果我們分析圖3中的電路，我們會發(fā)現(xiàn)Rs產(chǎn)生的噪聲在通過衰減器時衰減了6dB。然而，電阻器R1、R2和R3對電路輸出貢獻(xiàn)剛好足夠的噪聲，使得衰減器的輸入和輸出處的總可用噪聲是相同的。

如果衰減器處于任意溫度怎么辦？

上述討論僅適用于衰減器處于T0的情況。如果衰減器處于任意溫度T，我們可以首先考慮衰減器和源電阻都處于T的情況。通過分析這種情況，我們可以確定衰減器 No(added)添加的噪聲，并可以使用這些信息來找到噪聲系數(shù)。讓我們以圖3中的電路為例進(jìn)行檢查。如果包括Rs在內(nèi)的整個電路處于T，那么輸出No處的可用噪聲功率等于Rs的噪聲功率（我們知道它是kTB）：

我們可以通過另一個等式找到總輸出噪聲No：

其中：

? No(source)是源于源阻抗的輸出噪聲的一部分

? No(added)是衰減器添加的噪聲

? GA是塊的可用增益

結(jié)合這些方程，我們可以找到 No(added)= kTB(1-GA)?，F(xiàn)在，如果我們假設(shè) Rs處于噪聲系數(shù)定義指定的標(biāo)準(zhǔn)溫度T0處，則T處有損組件的噪聲系數(shù)為：

對于衰減器，損耗L等于1/GA，并且上述方程可以稍微簡化為：

在T=T0的特殊情況下，我們得到 F = L

級聯(lián)系統(tǒng)的噪聲系數(shù)

雖然我們通常單獨表征電路塊，但我們最常用它們作為級聯(lián)系統(tǒng)的組成塊。因此，根據(jù)單個塊的噪聲系數(shù)規(guī)范來確定整個系統(tǒng)的噪聲性能是很重要的?？紤]一個由N個雙端口設(shè)備組成的級聯(lián)系統(tǒng)，如圖4所示。

（圖4：由N個雙端口設(shè)備組成的級聯(lián)系統(tǒng)示例）

在上圖中，F(xiàn)i和Gi表示第i級的噪聲因子和可用功率增益。級聯(lián)系統(tǒng)的噪聲因子可以通過應(yīng)用以下方程（稱為Friis’方程）來找到：

注意，在上述方程中，F(xiàn)i和Gi項都是線性（而不是對數(shù)）量。根據(jù)Friis的公式，每個級的噪聲因子除以該級之前的總增益。因此，后期階段對整體表現(xiàn)的影響較小。這意味著第一階段對整個系統(tǒng)的噪聲系數(shù)有重大影響。

在處理Friis方程時，應(yīng)該注意的是，每個級的噪聲因子應(yīng)該指定為其前一級的輸出阻抗。例如，參考圖4，第二級的噪聲因子F2應(yīng)該指定為Zout1的源阻抗，F(xiàn)3對應(yīng)于Zout2的源阻抗等等。讓我們看一個例子來澄清上面的一些概念。

示例：查找無線接收器前端的噪聲系數(shù)

求以下無線接收器前端的噪聲系數(shù)，如圖 5 所示。

（圖5：來自終端系統(tǒng)的無線接收器示例）

LNA和混頻器的噪聲因子和增益也如圖所示。此外，濾波器的損耗為1dB。我們知道，無源衰減器的噪聲系數(shù)（dB）等于其損耗（dB）（假設(shè)物理溫度T0=290K）。因此，對于過濾器，我們有：

應(yīng)用Friis’s方程，我們得到：

盡管混頻器本身具有F3＝15.85，的大噪聲因子，但添加濾波器和混頻器會使總噪聲因子增加相對較小的值，從2.51增加到2.7。濾波器和混頻器的貢獻(xiàn)較小，因為在這些分量之前有相對較大的增益。

審核編輯：湯梓紅