IGBT電壓與電荷分布之間的關(guān)系（2）

因為電子從費米能級高位向低位流動，因此根據(jù)電子電流的流向很容易繪出費米能級的彎曲方向，這里將BJT發(fā)射極到集電極的導帶及價帶能帶示意圖繪制如圖所示。

費米能級彎曲的變化率（費米電勢梯度）所引起的電子電流為，

其中， ，因此歐姆電壓就是費米電勢從到的積分。

下面，我們通過電子總電流關(guān)系、多余空穴濃度分布與邊界處空穴濃度之間的關(guān)系，以及與總電流關(guān)系關(guān)系，即可準確地推演出與總電流的關(guān)系。

上述過程可以通過將(6-6)以及(6-10)帶入(6-27)，并稍作整理得到如下表達式，

需要注意的是，（6-28）中右邊積分項分布中沒有因為大注入假設(shè)而省去，否則當時會出現(xiàn)分母為0的情況。下面分別對(6-28)右邊兩項積分，分別將右邊第一項和第二項定義為。

很容求積分，如下，

積分過程相對繁瑣，這里就不逐步進行推演了，感興趣的讀者可以嘗試推導。

新定義為有效電子濃度，其表達式如下，

從而可表達為，

從（6-31）可以看出 的物理意義， 表征了電導率，所以可以理解為對電導率的修正，即電導調(diào)制效應(yīng)。的積分結(jié)果為（過程省略），

經(jīng)過前面的推導，可以準確地將表達如下：

因此，由三個部分構(gòu)成，(6-33)右邊第一項為結(jié)電壓，第二項為經(jīng)電導調(diào)制效應(yīng)的歐姆電壓 ，第三項為大注入下因電荷濃度分布而產(chǎn)生的擴散電壓。

舉例，還是采用前面相同的物理結(jié)構(gòu)參數(shù)，調(diào)整總電流濃度從到，觀察上述三個電壓構(gòu)成隨電流密度的變化趨勢，如圖所示。

可以看出，隨著電流密度的增加，結(jié)電壓變化幅度很小，電壓增長主要來自于部分。

結(jié)電壓和擴散電壓存在明顯的飽和趨勢，而歐姆電壓則幾乎呈線性增長趨勢。讀者如果感興趣，可以嘗試改變遷移率等其他變量，觀察不同電壓構(gòu)成隨電流密度的變化趨勢。

至此，我們完整地建立了穩(wěn)態(tài)下電壓、電流與電荷濃度分布之間的關(guān)系，它們將作為下面瞬態(tài)分析的初始條件。