影響基于等厚干涉原理測量膜厚精度的因素分析

眾所周知，水泡以及許多昆蟲（如蜻蜓、蝴蝶等）的翅膀在陽光照射下會(huì)出現(xiàn)彩色條紋，這是由于透明薄膜在光束照射下產(chǎn)生了薄膜干涉現(xiàn)象。光學(xué)薄膜是一類重要的光學(xué)元件，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代光學(xué)、光電子學(xué)和光學(xué)工程等諸多領(lǐng)域。薄膜干涉是擴(kuò)展光源照在薄膜上產(chǎn)生干涉的現(xiàn)象，主要包括等傾干涉、劈尖干涉、牛頓環(huán)和邁克爾孫干涉等?；诟缮胬碚摰墓鈱W(xué)薄膜測量逐漸成為一類重要的光學(xué)測量技術(shù)。利用薄膜干涉進(jìn)行光學(xué)測量最大的特點(diǎn)就是測量精度高，可以達(dá)到光的亞波長量級(jí)。然而，任何測量都存在一定的誤差，基于干涉的測量也不例外。本文基于薄膜干涉理論，系統(tǒng)分析了影響光學(xué)測量膜厚精度的因素和改善方案。

基于薄膜干涉原理的光程計(jì)算

下圖是折射率為ｎ的薄膜示意圖，由光源Ｓ發(fā)出的兩條夾角為β光線ＳＣ、ＳＦ分別照射在薄膜表面的Ｃ點(diǎn)和Ｆ點(diǎn)，由Ｃ點(diǎn)折射進(jìn)入薄膜的光線在下表面Ａ處反射，從上表面Ｂ處折射出薄膜，與Ｆ點(diǎn)反射的光線在Ｐ點(diǎn)相遇而互相疊加形成干涉。

薄膜干涉的光路示意圖

兩光線相交于Ｐ點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的光程差為

設(shè)薄膜上下表面的夾角為α，光線ＳＣ照射薄膜的入射角和對(duì)應(yīng)折射角分別為θ和γ，光線入射點(diǎn)Ｆ處的膜厚為ｄ。由此

根據(jù)空間相干性，為使觀察區(qū)域具有較好的襯比度，照射在薄膜表面的光束必須為細(xì)光束，即夾角β≈０；同時(shí)薄膜一般為厚度均勻的平行膜或厚度變化較小的劈尖，即α≈０；且考慮到ｓｉｎθ＝ｎｓｉｎγ，因此式（５）可簡化為

根據(jù)光場疊加原理，干涉場的分布由兩束光的光程差決定。光程差相同的點(diǎn)，光場強(qiáng)度相同，在光場中所有光程差相同點(diǎn)的軌跡構(gòu)成了干涉場的同一級(jí)條紋。由式（６）可知，光程差是薄膜折射率ｎ，厚度ｄ和光線在薄膜內(nèi)的折射角γ的函數(shù)。一般情況下，薄膜材料為折射率不變的均勻材料，因此在光學(xué)測量中光程差變化僅與薄膜厚度ｄ和折射角γ有關(guān)。

光束準(zhǔn)直性對(duì)等厚干涉測量精度的影響

在影響光程差的兩個(gè)因素中，如果光在薄膜上的入射角保持不變，光程差的變化只與薄膜厚度變化有關(guān)，此時(shí)干涉為等厚干涉。根據(jù)薄膜干涉原理，如果利用干涉法測量薄膜厚度，照射光需嚴(yán)格滿足平行光垂直照射劈尖。但在實(shí)際測量中，照射光有可能不是嚴(yán)格的準(zhǔn)直平行光，而是具有一定的發(fā)散角，即照射薄膜不同位置的入射光存在微小角度變化，因此引起了測量結(jié)果的偏差。

非準(zhǔn)直光照射劈尖所形成的彎曲干涉條紋示意圖

同一級(jí)條紋上的各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度隨入射光束發(fā)散角的變化率與光束發(fā)散角的正切成正比，即入射光束的發(fā)散角越大，條紋與等高線偏離越大。另外，在同一入射角下，等高線與干涉條紋的偏離度與要測量的薄膜厚度成正比，膜厚越大，因光線不準(zhǔn)直所造成的測量偏差越大。因此在利用等厚干涉技術(shù)測量薄膜厚度時(shí)，一方面需要盡量改善入射光束的準(zhǔn)直度，另一方面，測量的薄膜厚度不宜過大，這樣確保即使在入射光束并非嚴(yán)格準(zhǔn)直光的情況下，干涉條紋與等高線的偏離度也較小，有利于提升測量精度。

膜厚對(duì)等厚干涉測量精度的影響

假設(shè)入射光束為嚴(yán)格準(zhǔn)直光。在利用薄膜干涉測量厚度的實(shí)驗(yàn)中，我們一般認(rèn)為干涉條紋位于薄膜表面上，所測厚度為條紋所在處的薄膜厚度。但在實(shí)際薄膜干涉中，考慮到薄膜的厚度，來自薄膜上下表面的兩束反射光并不是在薄膜表面處相遇，即兩束反射光相遇產(chǎn)生的干涉條紋并不是位于薄膜表面上，而是在薄膜以上或薄膜以下，如下圖所示，因此所測得的薄膜厚度只是該條紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度，而非條紋所在位置處的薄膜厚度。

等厚干涉的示意圖

根據(jù)薄膜干涉的光程差公式，設(shè)定薄膜的劈尖角和平行光在薄膜上表面的入射角均為10°，計(jì)算得到薄膜厚度與干涉條紋位置之間的關(guān)系，如圖４所示。

條紋離開入射點(diǎn)的距離（實(shí)線）和條紋與薄膜平面的距離（虛線）與薄膜厚度的關(guān)系

準(zhǔn)直光束的入射方向?qū)Φ群窀缮鏈y量精度的影響

設(shè)定薄膜的劈尖角為15°，下圖（ａ）和（ｂ）分別給出了光在薄膜兩表面上的反射及條紋位置與平行光束入射角的關(guān)系。

干涉條紋離開入射點(diǎn)的距離（實(shí)線）和條紋與薄膜平面的距離（虛線）與入射角之間的關(guān)系

當(dāng)膜厚一定時(shí)，干涉條紋所在的位置隨入射角變化而變化。當(dāng)入射角較小時(shí)，干涉條紋所在的位置處于薄膜上表面的下方，干涉條紋離開入射點(diǎn)的距離隨入射角的增大而減小。當(dāng)光的入射角近似于劈尖尖角時(shí)，從薄膜上下表面的反射光相交點(diǎn)接近入射點(diǎn)。當(dāng)入射角進(jìn)一步增大時(shí)，上下表面反射光的交點(diǎn)，離開入射點(diǎn)的距離及離開薄膜表面的距離隨入射角增大而增大，即干涉條紋離開薄膜表面的距離隨入射角增大而增大。

結(jié)論

測量所用的光束準(zhǔn)直度、光線在薄膜上的入射角以及薄膜厚度均對(duì)測量結(jié)果有影響。準(zhǔn)直光線發(fā)散角越大，干涉條紋和等高線的偏離度越大，測量誤差越大。對(duì)于確定發(fā)散度的入射光線，所測薄厚對(duì)測量精度亦有很大影響。薄膜厚度越大，所造成的等高線與對(duì)應(yīng)的條紋偏離度越大，測量誤差越大。在入射光嚴(yán)格準(zhǔn)直的情況下，入射角越小，干涉條紋越接近薄膜表面，所測厚度與條紋所在處的厚度越接近，當(dāng)光在上表面的入射角等于劈尖薄膜的劈尖角時(shí)，干涉條紋位于薄膜表面，所測條紋對(duì)應(yīng)的薄膜厚度為條紋所在處的薄膜厚度。

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薄膜測量解決方案

薄膜測量系統(tǒng)是基于白光干涉的原理來確定光學(xué)薄膜的厚度。白光干涉圖樣通過數(shù)學(xué)函數(shù)的計(jì)算得出薄膜厚度。對(duì)于單層膜來說，如果已知薄膜介質(zhì)的n和k值就可以計(jì)算出它的物理厚度。使用光纖光譜儀測量薄膜的厚度主要是通過反射光譜，反射光譜曲線中干涉峰的出現(xiàn)是薄膜干涉的結(jié)果。薄膜測量解決方案可實(shí)現(xiàn)基本上所有光滑的、半透明的或低吸收系數(shù)的薄膜的測繪，如光刻膠、氧化物、硅或者其他半導(dǎo)體膜、有機(jī)薄膜、導(dǎo)電透明薄膜等膜厚精確測量，被廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體、微電子、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。

審核編輯 黃宇