級聯(lián)噪聲系數(shù)公式的推導(dǎo)

（1）電阻產(chǎn)生的熱噪聲

物理器件中，載流子的隨機(jī)運(yùn)動，會產(chǎn)生熱噪聲。比如說阻值為R的電阻，其所在環(huán)境的溫度為T(K)，其內(nèi)部電子的隨機(jī)運(yùn)動，在電阻兩端會產(chǎn)生小的電壓波動，這個電壓波動的平均值為0，但是有一個非零的均方根值。

這個電壓，由普朗克黑體輻射定律得到，這個公式對任何頻率都有效，且與頻率相關(guān)。

但是，在我們常規(guī)的頻率和溫度下，hf<

所以，一般情況下，上面的式子，可以簡化為：

這個式子，就是我們用來推導(dǎo)噪聲系數(shù)的源頭。

(2)噪聲功率

當(dāng)阻值為R的噪聲電阻與阻值為R的負(fù)載電阻連接時，負(fù)載所獲得的功率為：

在這里，電阻產(chǎn)生的熱噪聲功率與頻率無關(guān)，噪聲功率譜密度在不同頻率處，保持恒定的值，所以是一種白噪聲。

獨(dú)立的白噪聲源，可以看成是高斯分布的隨機(jī)變量，所以這些獨(dú)立噪聲源之間的噪聲功率是可以疊加的。

噪聲功率可以線性疊加，是下面公式推導(dǎo)的一個前提條件。

(3)等效噪聲溫度

前面的推導(dǎo)，是基于電阻的。

其實(shí)，還可以擴(kuò)展到任何噪聲源，只要其輸出的噪聲近似于白噪聲。

比如說有一個噪聲源，如上圖所示，向內(nèi)看到的電阻是R，輸出的噪聲功率為N0，那么就可以把它用等效噪聲溫度為Te的有噪電阻R來等效，而Te可以由下式得到。

因此，可以用等效噪聲溫度來對器件或系統(tǒng)進(jìn)行表征。

比如說，增益為G的放大器的等效噪聲溫度為Te，即可以看成，其輸入端有一個等效噪聲源，其噪聲功率為KTeB，然后經(jīng)過一個無耗的增益為G的放大器，噪聲輸出功率為GKTeB。

了解這一點(diǎn)，下面的推導(dǎo)就很容易理解。

(4)等效噪聲溫度與噪聲系數(shù)之間關(guān)系

噪聲系數(shù)，是衡量SNR的惡化程度，其定義為：

所以，對于上面框圖，可以得到：

即器件的等效噪聲溫度，與器件的噪聲系數(shù)之間的關(guān)系。

(5)級聯(lián)噪聲系數(shù)公式的推導(dǎo)

結(jié)合前面的一些結(jié)論，就可以得到噪聲系數(shù)的級聯(lián)公式。