噪聲和圖像信號A/D 轉(zhuǎn)換器深入解讀

周立功教授新書《面向AMetal框架與接口的編程（上）》，對AMetal框架進行了詳細介紹，通過閱讀這本書，你可以學(xué)到高度復(fù)用的軟件設(shè)計原則和面向接口編程的開發(fā)思想，聚焦自己的“核心域”，改變自己的編程思維，實現(xiàn)企業(yè)和個人的共同進步。

第五章為深入淺出AMetal，本文內(nèi)容為5.7 A/D 轉(zhuǎn)換器。

5.7 A/D 轉(zhuǎn)換器

>>> 5.7.1 模數(shù)信號轉(zhuǎn)換

1． 基本原理

我們經(jīng)常接觸的噪聲和圖像信號都是模擬信號，要將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，必須經(jīng)過采樣、保持、量化與編碼幾個過程，詳見圖5.4。

圖5.4 模數(shù)信號轉(zhuǎn)換示意圖

將以一定的時間間隔提取信號的大小的操作稱為采樣，其值為樣本值，提取信號大小的時間間隔越短越能正確地重現(xiàn)信號。由于縮短時間間隔會導(dǎo)致數(shù)據(jù)量增加，所以縮短時間間隔要適可而止。注意，取樣頻率大于或等于模擬信號中最高頻率的2 倍，就能夠無失真地恢復(fù)原信號。

將采樣所得信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號往往需要一定的時間，為了給后續(xù)的量化編碼電路提供一個穩(wěn)定值，采樣電路的輸出還必須保持一段時間，而采樣與保持過程都是同時完成的。雖然通過采樣將在時間軸上連續(xù)的信號轉(zhuǎn)換成了不連續(xù)的（離散的）信號，但采樣后的信號幅度仍然是連續(xù)的值（模擬量）。此時可以在振幅方向上以某一定的間隔進行劃分，決定個樣本值屬于哪一區(qū)間，將記在其區(qū)間的值分配給其樣本值。圖5.4 將區(qū)間分割為0~0.5、0.5~1.5、1.5~2.5，再用0、1、2……代表各區(qū)間，對小數(shù)點后面的值按照四舍五入處理，比如，201.6 屬于201.5~202.5，則賦值202；123.4 屬于122.5~123.5，則賦值123，這樣的操作稱為量化。

量化前的信號幅度與量化后的信號幅度出現(xiàn)了不同，這一差值在重現(xiàn)信號時將會以噪聲的形式表現(xiàn)出來，所以將此差值稱為量化噪聲。為了降低這種噪聲，只要將量化時階梯間的間隔減小就可以了。但減小量化間隔會引起階梯數(shù)目的增加，導(dǎo)致數(shù)據(jù)量增大。所以量化的階梯數(shù)也必須適當(dāng)，可以根據(jù)所需的信噪比（S/N）確定。

將量化后的信號轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，即用0 和1 的碼組合來表示的處理過程稱為編碼，“1”表示有脈沖，“0”表示無脈沖。當(dāng)量化級數(shù)取為64 級時，表示這些數(shù)值的二進制的位數(shù)必須是6 位；當(dāng)量化級數(shù)取為256 級時，則必須用8 位二進制數(shù)表示。

2． 基準(zhǔn)電壓

基準(zhǔn)電壓就是模數(shù)轉(zhuǎn)換器可以轉(zhuǎn)換的最大電壓，以8 位A/D 模數(shù)轉(zhuǎn)換器為例，這種轉(zhuǎn)換器可以將0V 到其基準(zhǔn)電壓范圍內(nèi)的輸入電壓轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的數(shù)值表示。其輸入電壓范圍分別對應(yīng)4096 個數(shù)值（步長），其計算方法為：參考電壓/256＝5/256＝19.5mV。

看起來這里給出的10 位A/D 的步長電壓值，但上述公式還定義了該模數(shù)轉(zhuǎn)化器的轉(zhuǎn)換精度，無論如何所有A/D 的轉(zhuǎn)換精度都低于其基準(zhǔn)電壓的精度，而提高輸出精度的唯一方法只有增加定標(biāo)校準(zhǔn)電路。

現(xiàn)在很多MCU 都內(nèi)置A/D，即可以使用電源電壓作為其基準(zhǔn)電壓，也可以使用外部基準(zhǔn)電壓。如果將電源電壓作為基準(zhǔn)電壓使用的話，假設(shè)該電壓為5V，則對3V 輸入電壓的測量結(jié)果為：（輸入電壓/基準(zhǔn)電壓）×255＝（3/5）×255＝99H。顯然，如果電源電壓升高1%，則輸出值為（3/5.05）×255＝97H。實際上典型電源電壓的誤差一般在2~3%，其變化對A/D 的輸出影響是很大的。

3． 轉(zhuǎn)換精度

A/D 的輸出精度是由基準(zhǔn)輸入和輸出字長共同決定的，輸出精度定義了A/D 可以進行轉(zhuǎn)換的最小電壓變化。轉(zhuǎn)換精度就是A/D 最小步長值，該值可以通過計算基準(zhǔn)電壓和最大轉(zhuǎn)換值的比例得到。對于上面給出的使用5V 基準(zhǔn)電壓的8位A/D來說，其分辨率為19.5mV，也就是說，所有低于19.5mV 的輸入電壓的輸出值都為0，在19.5mV~39mV 之間的輸入電壓的輸出值為1，而在39mV~58.6mV 之間的輸入電壓的輸出值為3，以此類推。

提高分辨率的一種方法是降低基準(zhǔn)電壓，如果將基準(zhǔn)電壓從5V 降到2.5V，則分辨率上升到2.5/256＝9.7mV，但最高測量電壓降到了2.5V。而不降低基準(zhǔn)電壓又能提高分辨率的唯一方法是增加A/D 的數(shù)字位數(shù)，對于使用5V 基準(zhǔn)電壓的12 位A/D 來說，其輸出范圍可達4096，其分辨率為1.22mV。

在實際的應(yīng)用場合是有噪音的，顯然該12 位A/D 會將系統(tǒng)中1.22mV 的噪音作為其輸入電壓進行轉(zhuǎn)換。如果輸入信號帶有10mV 的噪音電壓，則只能通過對噪音樣本進行多次采樣并對采樣結(jié)果進行平均處理，否則該轉(zhuǎn)換器無法對10mV 的真實輸入電壓進行響應(yīng)。

4． 累積精度

如果在放大器前端使用誤差5%的電阻，則該誤差將會導(dǎo)致12 位A/D 無法正常工作。也就是說，A/D 的測量精度一定小于其轉(zhuǎn)換誤差、基準(zhǔn)電壓誤差與所有模擬放大器誤差的累計之和。雖然轉(zhuǎn)換精度會受到器件誤差的制約，但通過對每個系統(tǒng)單獨進行定標(biāo)，也能夠得到較為滿意的輸出精度。如果使用精確的定標(biāo)電壓作為標(biāo)準(zhǔn)輸入，且借助存儲在MCU 程序中的定標(biāo)電壓常數(shù)對所有輸入進行糾正，則可以有效地提高轉(zhuǎn)換精度，但無論如何無法對溫漂或器件老化而帶來的影響進行校正。

5． 基準(zhǔn)源選型

引起電壓基準(zhǔn)輸出電壓背離標(biāo)稱值的主要因素是：初始精度、溫度系數(shù)與噪聲，以及長期漂移等，因此在選擇一個電壓基準(zhǔn)時，需根據(jù)系統(tǒng)要求的分辨率精度、供電電壓、工作溫度范圍等情況綜合考慮，不能簡單地以單個參數(shù)為選擇條件。

比如，要求12 位A/D 分辨到1LSB，即相當(dāng)于1/2¹²=244ppm。如果工作溫度范圍在10℃，那么一個初始精度為0.01%（相當(dāng)于100ppm），溫度系數(shù)為10ppm/℃（溫度范圍內(nèi)偏移100ppm）的基準(zhǔn)已能滿足系統(tǒng)的精度要求，因為基準(zhǔn)引起的總誤差為200ppm，但如果工作溫度范圍擴大到15℃以上，該基準(zhǔn)就不適用了。

6． 常用基準(zhǔn)源

（1）初始精度的確定

初始精度的選擇取決于系統(tǒng)的精度要求，對于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來說，如果采用n 位的ADC，那么其滿刻度分辨率為1/2ⁿ，若要求達到1LSB 的精度，則電壓基準(zhǔn)的初始精度為：

如果考慮到其它誤差的影響，則實際的初始精度要選得比上式更高一些，比如，按1/2LSB 的分辨率精度來計算，即上式所得結(jié)果再除以2，即：

（2）溫度系數(shù)的確定

溫度系數(shù)是選擇電壓基準(zhǔn)另一個重要的參數(shù)，除了與系統(tǒng)要求的精度有關(guān)外，溫度系數(shù)還與系統(tǒng)的工作溫度范圍有直接的關(guān)系。對于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來說，假設(shè)所用ADC 的位數(shù)是n，要求達到1LSB 的精度，工作溫度范圍是ΔT，那么基準(zhǔn)的溫度系數(shù)TC 可由下式確定：

同樣地，考慮到其它誤差的影響，實際的TC 值還要選得比上式更小一些。溫度范圍ΔT通常以25℃為基準(zhǔn)來計算，以工業(yè)溫度范圍-40℃~+85℃為例，ΔT 可取60℃（85℃-25℃），因為制造商通常在25℃附近將基準(zhǔn)因溫度變化引起的誤差調(diào)到最小。

如圖5.5 所示是一個十分有用的速查工具，它以25℃為變化基準(zhǔn)，溫度在1℃~00℃變化時，8~20 位ADC 在1LSB 分辨精度的要求下，將所需基準(zhǔn)的TC 值繪制成圖，由該圖表可迅速查得所需的TC 值。

圖5.5 系統(tǒng)精度與基準(zhǔn)溫度系數(shù)TC 的關(guān)系

TL431 和REF3325/3330 均為典型的電壓基準(zhǔn)源產(chǎn)品，詳見表5.19。TL431 的輸出電壓僅用兩個電阻就可以在2.5~36V 范圍內(nèi)實現(xiàn)連續(xù)可調(diào)，負載電流1~100mA。在可調(diào)壓電源、開關(guān)電源、運放電路常用它代替穩(wěn)壓二極管。REF3325輸出2.5V，REF3330 輸出3.0V。

表5.19 電壓基準(zhǔn)源選型參數(shù)表

REF33xx 是一種低功耗、低壓差、高精密度的電壓基準(zhǔn)產(chǎn)品，采用小型的SC70-3 和SOT23-3 封裝。體積小和功耗低（最大電流為5μA）的特點使得REF33xx 系列產(chǎn)品成為眾多便攜式和電池供電應(yīng)用的最佳選擇。在負載正常的情況下，REF33xx 系列產(chǎn)品可在高于指定輸出電壓180mV 的電源電壓下工作，但REF3312 除外，因為它的最小電源電壓為1.8V。

從初始精度和溫漂特性來看，REF3325/3330 均優(yōu)于TL431，但是TL431 的輸出電壓范圍很寬，且工作電流范圍很大，甚至可以代替一些LDO。由于基準(zhǔn)的初始精度和溫漂特性是影響系統(tǒng)整體精度的關(guān)鍵參數(shù)，因此它們都不能用于高精密的采集系統(tǒng)和高分辨率的場合。而對于12bits的AD 來說，由于精度要求在0.1%左右的采集系統(tǒng)，到底選哪個型號呢？測量系統(tǒng)的初始精度，均可通過對系統(tǒng)校準(zhǔn)消除初始精度引入的誤差；對于溫漂的選擇，必須參考1LSB 分辨精度來進行選擇，詳見圖5.6。如果不是工作在嚴苛環(huán)境下，通常工作溫度為-10℃~50℃，溫度變化在60℃，如果考慮0.1%系統(tǒng)精度，溫度特性低于50ppm，則選擇REF3325/3330。

圖5.6 12bits 系統(tǒng)基準(zhǔn)選擇

>>> 5.7.2 初始化

在使用ADC 通用接口前，必須先完成ADC 的初始化，以獲取標(biāo)準(zhǔn)的ADC 實例句柄。LPC82x 僅包含一個ADC（ADC0），為方便用戶使用，AMetal 提供了與ADC0 對應(yīng)的實例初始化函數(shù)，其函數(shù)原型為：

函數(shù)的返回值為am_adc_handle_t 類型的ADC 實例句柄，該句柄將作為ADC 通用接口中handle 參數(shù)的實參。類型am_adc_handle_t（am_adc.h）定義如下：

因為函數(shù)返回的ADC 實例句柄僅作為參數(shù)傳遞給ADC 通用接口，不需要對該句柄作其它任何操作，因此完全不需要對該類型作任何了解。需要特別注意的是，若函數(shù)返回的實例句柄的值為NULL，則表明初始化失敗，該實例句柄不能被使用。

如需使用ADC0，則直接調(diào)用ADC0 實例初始化函即可完成ADC0 的初始化，并獲取對應(yīng)的實例句柄：

ADC0 共支持12 個通道，可以采集12 路模擬信號進行模數(shù)轉(zhuǎn)換，每路模擬信號通過LPC824 的相應(yīng)I/O 口輸入到ADC0 中，各通道對應(yīng)的I/O 口詳見表5.20。

表5.20 各通道對應(yīng)的I/O 口

>>> 5.7.3 接口函數(shù)

AMetal 提供了5 個ADC 相關(guān)的接口函數(shù)，詳見表5.21。

表5.21 ADC 通用接口函數(shù)

1． 獲取ADC 通道的采樣率

獲取當(dāng)前ADC 通道的采樣率。其函數(shù)原型為：

獲取到的采樣率的單位為Samples/s。如果返回AM_OK，說明獲取成功；如果返回-AM_EINVAL，說明因參數(shù)無效導(dǎo)致獲取失敗，其相應(yīng)的代碼詳見程序清單5.87。

程序清單5.87 am_adc_rate_get()范例程序

參數(shù)無效是由于handle 不是標(biāo)準(zhǔn)的ADC handle 或者通道號不支持造成的。

2． 設(shè)置ADC 通道的采樣率

設(shè)置ADC 通道的采樣率。實際采樣率可能與設(shè)置的采樣率存在差異，實際采樣率可由am_adc_rate_get()函數(shù)獲取。注意，在一個ADC 中，所有通道的采樣率往往是一樣的，因此設(shè)置其中一個通道的采樣率時，可能會影響其它通道的采樣率。其函數(shù)原型為：

如果返回AM_OK，說明設(shè)置成功；如果返回-AM_EINVAL，說明因參數(shù)無效導(dǎo)致設(shè)置失敗，其相應(yīng)的代碼詳見程序清單5.88。

程序清單5.88 am_adc_rate_set()范例程序

3． 獲取ADC 通道的參考電壓

獲取ADC 通道的參考電壓，其函數(shù)原型為：

如果返回值大于0，表示獲取成功，其值即為參考電壓（單位：mV）；如果返回-AM_EINVAL，說明因參數(shù)無效導(dǎo)致獲取失敗，其相應(yīng)的代碼詳見程序清單5.89。

程序清單5.89 am_adc_vref_get()范例程序

4. 獲取ADC 通道的轉(zhuǎn)換位數(shù)

獲取ADC 通道的轉(zhuǎn)換位數(shù)，其函數(shù)原型為：

如果返回值大于0，表示獲取成功，其值即為轉(zhuǎn)換位數(shù)；如果返回-AM_EINVAL，說明因參數(shù)無效導(dǎo)致獲取失敗，其相應(yīng)的代碼詳見程序清單5.90。

程序清單5.90 am_adc_bits_get()范例程序

5. 讀取指定通道的電壓值

直接讀取ADC 通道的電壓值（單位：mV），該函數(shù)會等到電壓值讀取完畢后返回。其函數(shù)原型為：

其中p_mv 是指向存放電壓值的緩沖區(qū)，類型am_adc_val_t 在am_adc.h 中定義，即：

length 表示緩沖區(qū)的長度，決定了實際獲取電壓值的個數(shù)。如要返回AM_OK，表示讀取通道電壓值成功，相應(yīng)緩沖區(qū)中已經(jīng)填充好了讀取到的電壓值；如果返回-AM_EINVAL，說明因參數(shù)無效導(dǎo)致獲取失敗，其相應(yīng)的代碼詳見程序清單5.91。

程序清單5.91 am_adc_read_mv()范例程序

>>> 5.7.4 溫度采集

1． 電壓采集

熱敏電阻器屬于敏感元件類型，按照溫度系數(shù)的不同可分為正溫度系數(shù)熱敏電阻器（PTC）和負溫度系數(shù)熱敏電阻器（NTC）。熱敏電阻器的典型特點是對溫度敏感，在不同的溫度下其電阻值不一樣。正溫度系數(shù)熱敏電阻器（PTC）在溫度越高時電阻值越大，負溫度系數(shù)熱敏電阻器在溫度越高時電阻值越小。

AM824-Core 上有一個負溫度系數(shù)熱敏電阻器RT1，硬件電路詳見圖5.7。熱敏電阻RT1 和2KΩ的R14 構(gòu)成了分壓電路，選用MF52E-103F3435FB-A，C8 使電路輸出更加穩(wěn)定。當(dāng)測溫范圍在0~85℃時，電阻變化范圍為27.6~1.45KΩ。當(dāng)溫度變化時，熱敏電阻的阻值發(fā)生變化，單片機采集到的ADC 值也會發(fā)生變化。只要將J6 通過跳線帽短接，則R14 電阻的電壓直接通過PIO0_19 輸入到了ADC的通道7，即可使用ADC 采集其電壓值。

圖5.7 熱敏電阻電路

如程序清單5.92 所示的ntc.c 的兩個函數(shù)，其中的一個用于初始化，另一個用于讀取電壓值。由于最終的接口還不確定，所以只創(chuàng)建了ntc.h。

程序清單5.92 采集電壓值相關(guān)函數(shù)編寫（ntc.c）

ntc_init()僅用于初始化ADC，獲取一個標(biāo)準(zhǔn)的ADC 實例句柄。ntc_vol_get()用于獲取ADC 通道7 對應(yīng)的電壓值，使用了am_adc_read_mv()函數(shù)。

為了使結(jié)果更加可信，電壓采集時使用了中值平均濾波法（防脈沖干擾平均濾波法），即去掉采樣數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，再取余下數(shù)據(jù)的平均值作為最終結(jié)果。程序中，首先使用am_adc_read_mv()函數(shù)采集了12 個電壓值，然后將所有電壓值求和，并找出最大值和最小值，最后從和值中減去最大值和最小值后除以10 作為電壓采集值并返回。

2． 獲取阻值

假設(shè)采集的電壓值為vol，通過R_T1 和R₁₄ 分壓后，則有：

通過簡單轉(zhuǎn)換后可得：

利用該公式，可以將采集的電壓值轉(zhuǎn)換為RT1 的電阻值，詳見程序清單5.93，同樣將程序直接添加到ntc.c 中。

程序清單5.93 獲取熱敏電阻的阻值（ntc.c）

為了避免小數(shù)計算，電壓的單位統(tǒng)一為毫伏（mV），電阻的單位統(tǒng)一為歐姆（Ω）。

3． 阻值與溫度的關(guān)系

在獲取熱敏電阻阻值后，將如何找到與該電阻值對應(yīng)的溫度呢？不妨先從分析熱敏電阻阻值與溫度的關(guān)系開始。負溫度系數(shù)熱敏電阻的電阻值（RT）和溫度（T）呈指數(shù)關(guān)系：

其中，R_T 是在溫度T（單位為K，即開爾文）時的NTC 熱敏電阻阻值，R_N 是在額定溫度T_N（K）的NTC 熱敏電阻阻值，B 為NTC 熱敏電阻的材料常數(shù)，又叫熱敏指數(shù)。由于該關(guān)系式是經(jīng)驗公式，因此只在額定溫度 T_N 或額定電阻阻值 R_N 的有限范圍內(nèi)才具有一定的精確度。

如何得到材料常數(shù)B 的值呢？顯然，只能通過實驗測得。假定在實驗環(huán)境下，測得在溫度 T1 （ K ）時的零功率電阻值為RT1，在溫度 T2 （ K ）時的零功率電阻值為RT2。零功率電阻是指在某一溫度下測量熱敏電阻值時，加在熱敏電阻上的功耗極低，低到因其功耗引起的熱敏電阻阻值變化可以忽略不計。額定零功率電阻是在環(huán)境溫度25℃條件下測得的零功率電阻值，標(biāo)記為R25，通常所說NTC 熱敏電阻阻值就是指該值。

根據(jù)T1、R_T1、T₂、R_T2 和溫度與電阻值的關(guān)系式，可以得到：

將兩個等式相除可得：

等式兩邊同時對e 取對數(shù)（ln）可得：

經(jīng)過變換，可以得到B 值的計算公式為：

由此可見，只要測得兩個溫度點對應(yīng)的零功率電阻值，就可以求得B 值。由于精確的測量需要有高精度的溫度測量儀和高精度的電阻測量儀，一般條件下很難完成，因此，廠家往往都會提供一些溫度點對應(yīng)的零功率電阻值。比如，AM824-Core 使用的熱敏電阻，廠家提供了兩個溫度點對應(yīng)的零功率電阻值：R25 = 10000Ω，R85 = 1451Ω。

根據(jù)這兩個溫度值，即可求得B 值：

注意，表達式中的溫度都是以開爾文（K）為單位的，因此需要將攝氏度（℃）轉(zhuǎn)換為開爾文溫度。其轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

當(dāng)求得B 值后，可以使用電阻值和溫度的關(guān)系式求得某溫度下的電阻值。阻值與溫度的關(guān)系式中RN 為在額定溫度TN（K）下的阻值，可以直接使用R25 對應(yīng)的值，即RN=10000Ω，TN=（25+273.15）K。以60℃為例計算對應(yīng)的阻值：

由此可見，上述計算過程是非常繁瑣的，且還要涉及到復(fù)雜的指數(shù)運算，所以往往會采用查表法。即先將各個溫度對應(yīng)的電阻值存儲到一個表格中，當(dāng)需要使用時直接查表即可。

AM824-Core 的熱敏電阻，廠家提供了如表5.22 所示的R-T 表。根據(jù)實際應(yīng)用場合，這里僅列出了-20℃~ 87℃對應(yīng)的電阻值，而實際上該熱敏電阻支持-40℃~125℃的溫度測量。

表5.22 熱敏電阻R-T 表

通過查表可知60℃對應(yīng)的阻值為3002Ω，而計算出來的值卻是2981Ω。由于前面的公式僅僅是經(jīng)驗公式，計算值與實測值往往會存在少量差異，但總體上是非常相近的，即2981Ω最接近60℃。由于溫度是連續(xù)的，且以1℃為間距，因此僅需一維數(shù)組即可存儲所有的阻值，即數(shù)組的0 號元素對應(yīng)-20℃的阻值，107 號元素對應(yīng)87℃的阻值。要想獲得溫度對應(yīng)的阻值，則將溫度值加上20 作為數(shù)組索引即可。

由于最大阻值為70988Ω，因此每個阻值需要一個32 位的數(shù)據(jù)來保存，則數(shù)組元素的類型設(shè)定為uint32_t 類型。-20℃~87℃共計對應(yīng)108 個阻值，數(shù)組大小即為108，共計108個4 字節(jié)存儲單元，即108*4 = 423 字節(jié)。注意，表格中僅-20℃和-19℃對應(yīng)的阻值超過了65535，其它溫度值對應(yīng)的阻值均可用16 位來表示。因此可以做一些特殊的處理，比如，將-20℃和-19℃對應(yīng)的阻值單獨保存。如果測溫范圍不包含這兩個溫度，則可以去掉這兩個溫度值對應(yīng)的阻值。保存溫度對應(yīng)阻值的ntc.c 詳見程序清單5.94。

程序清單5.94 定義保存各個溫度值對應(yīng)阻值的數(shù)組

由于數(shù)組的起始元素為-20℃對應(yīng)的阻值，因此對應(yīng)溫度與數(shù)組索引的關(guān)系如下：

• 對應(yīng)溫度=數(shù)組索引－20

• 數(shù)組索引=對應(yīng)溫度＋20

由于數(shù)組索引與溫度存在20 的差值，如果需得到25℃對應(yīng)的阻值，則應(yīng)該在使用溫度值的基礎(chǔ)上加上20 作為數(shù)組的索引。即：

4. 獲取溫度值

雖然已經(jīng)得到了熱敏電阻阻值與溫度的對應(yīng)關(guān)系，但是如何獲取阻值對應(yīng)的溫度呢？如果阻值對應(yīng)的溫度剛好是整數(shù)，即阻值會與數(shù)組中某個元素相等，則只需要掃描一遍數(shù)組，如果掃描到阻值相等，即可得到對應(yīng)的溫度，詳見程序清單5.95。

程序清單5.95 獲取溫度值（1）

雖然該程序?qū)崿F(xiàn)起來很簡單，卻不實用，因為得到的阻值恰好是整數(shù)溫度的概率太小了。而事實上得到的阻值往往處于某個區(qū)間之內(nèi)，比如，7500Ω對應(yīng)的溫度范圍為32℃~ 33℃，那么該如何確定其溫度值呢？7500Ω與32℃對應(yīng)的7712Ω相差212Ω，與33℃對應(yīng)的7437Ω相差63Ω，顯然與33℃更加接近，那是不是直接取33℃就好了呢？如果對精度要求不高，得到的溫度全為整數(shù)值，如果希望更加精確，比如，要求精確到小數(shù)點后兩位？

盡管指數(shù)關(guān)系是非線性關(guān)系，其對應(yīng)的阻值-溫度關(guān)系圖是曲線圖，但可以將這一曲線分解為若干小段，將每一小段中的阻值-溫度關(guān)系近似為線性關(guān)系。如將1℃溫度區(qū)間內(nèi)的阻值-溫度關(guān)系近似為線性關(guān)系進行處理。假設(shè)已知區(qū)間的兩個端點（R1，T1）、(R2，T2)，那么使用已知兩點求直線方程的方法，很容易得到阻值R（R1≤R≤R2）對應(yīng)的溫度為：

對于上述例子來說，若測得電阻阻值為7500Ω，則區(qū)間的兩個端點為（7712，32）和（7437，33），使用上述式子可得到溫度值：

顯然，這樣求得的溫度更加精確，其相應(yīng)的代碼詳見程序清單5.96。

程序清單5.96 根據(jù)溫度區(qū)間獲取溫度值

程序中使用的是帶符號數(shù)，而電阻值是用無符號數(shù)表示的，因此必須將無符號的電阻值事先存放到有符號數(shù)中再進行計算。當(dāng)無符號數(shù)與有符號數(shù)混合運算時，由于無符號數(shù)優(yōu)先級高，因此會先將有符號數(shù)轉(zhuǎn)換為無符號數(shù)再作運算，特別是在有負數(shù)參與運算的場合，往往會得到意想不到的結(jié)果。比如：

為什么結(jié)果等于0？因為a 是無符號數(shù)，在計算a/b 時，按照無符號數(shù)計算，則會先將-32轉(zhuǎn)換為無符號數(shù)，即4294967264，96 整除一個這個大的數(shù)，結(jié)果自然就為0 了。同時，為了避免小數(shù)的計算，將運算結(jié)果擴大了256 倍。由于測量的溫度范圍為-20℃~87℃，即便擴大256 倍后也不會超過16 位帶符號數(shù)的范圍，因此最終返回一個16 位的帶符號數(shù)。

為何要擴大256 倍而不是100 倍呢？當(dāng)然，100 倍更好理解，如果擴大100 倍，即表示保留2 位小數(shù)，最小表示數(shù)值為0.01。其實擴大256 倍也是一樣的，其最小表示數(shù)值為1/256= 0.00390625，具有更高的精度。前面我們已經(jīng)使用的LM75B 采集溫度值，讀取溫度值的lm75_read()函數(shù)返回的實際測量溫度值也擴大了256 倍。這樣一來，如果這里返回的溫度值同樣也擴大256 倍，則之前的程序就完全可以復(fù)用了。

為了使用ntc_temp_get_from_range()函數(shù)得到溫度值，還需要找出阻值對應(yīng)溫度所在的溫度區(qū)間。如何獲取區(qū)間呢？由于阻值是順序遞減的，最簡單的方法就是順序?qū)ふ?，只要找到測得的電阻值大于阻值表中某個溫度對應(yīng)的阻值時，即可確定其處在的區(qū)間。如順序?qū)ふ易柚?500 的區(qū)間時，找到溫度為33℃對應(yīng)的阻值7437 時，發(fā)現(xiàn)比其小，則說明33℃為其右邊界，左邊界為上一個溫度值，即32℃，其相應(yīng)的代碼詳見程序清單5.97。

程序清單5.97 獲取溫度值（2）

實際上，當(dāng)前的搜索方法效率太低，如果溫度是87℃，則要搜索108 次，直到將數(shù)組元素全部遍歷一遍為止。由于阻值是順序遞減的，則不妨用二分法。即每次與中間的數(shù)比較，根據(jù)比較結(jié)果即可將搜索范圍縮小一半，接著繼續(xù)與新的搜索范圍中的中間值比較，同樣可以根據(jù)比較結(jié)果將搜索范圍縮小一半，依此類推，每次比較都可以直接將搜索范圍縮小一半。

下面還是以7500Ω為例，數(shù)組元素總共有108 個，索引為0 ~ 107，用兩個變量low 和high 分別表示搜索范圍的下界和上界，mid 表示中間位置。

(1) 初始時，則low = 0，high = 107，中間位置即為（low+high）/2 = 53（直接按照C語言整數(shù)除法），53 位置（即溫度33℃，直接查表5.22）對應(yīng)的阻值為7437，7437 小于7500，因此搜索范圍鎖定至上半部分，因此更新high = 53；

(2) 繼續(xù)搜索，low = 0，high = 53，mid = 26，26 位置對應(yīng)的阻值為21363，21363 大于7500，因此搜索范圍一定在后半部分，更新low = 26；

(3) low = 26，high = 53，mid = 39，39 位置對應(yīng)的阻值為12596，12596 大于7500，因此搜索范圍還是在后半部分，更新low = 39；

(4) low = 39，high = 53，mid = 46，46 位置對應(yīng)的阻值為9630，9630 大于7500，因此搜索范圍還是在后半部分，更新low = 46；

(5) low = 46，high = 53，mid = 49，49 位置對應(yīng)的阻值為8610，8610 大于7500，因此搜索范圍還是在后半部分，更新low = 49；

(6) low = 49，high = 53，mid = 51，51 位置對應(yīng)的阻值為7999，7999 大于7500，因此搜索范圍還是在后半部分，更新low = 51；

(7) low = 51，high = 53，mid = 52，52 位置對應(yīng)的阻值為7712，7712 大于7500，因此搜索范圍還是在后半部分，更新low = 52。至此，由于low 與high 之間只差1，無法再繼續(xù)分成兩部分，因此，確定要找的值一定在位置52 與53 之間，也就是阻值對應(yīng)的溫度范圍為32℃~ 33℃，到此為止搜索結(jié)束。

針對108 個元素，按照二分法搜索，最多搜索7 次，其相應(yīng)的代碼詳見程序清單5.98。

程序清單5.98 獲取溫度值（3）

至此，即可直接調(diào)用ntc_temp_read()獲取溫度值。相關(guān)函數(shù)編寫完畢，將ntc_init()和ntc_temp_read()函數(shù)聲明詳見程序清單5.99（ntc.h），其具體實現(xiàn)詳見程序清單5.100（ntc.c）。

程序清單5.99 ntc.h 文件內(nèi)容

程序清單5.100 ntc.c 文件內(nèi)容

ntc.c 相比于之前的代碼，新增了兩個變量：

(1) 新增變量res_val_num 用于表示數(shù)組元素的個數(shù)

在范圍搜索時，將之前的固定值107 修改為數(shù)組元素個數(shù)，這樣一來數(shù)組元素就可以繼續(xù)向后增加，比如，增加至-20℃~125℃，則所有代碼都無需任何修改。

(2) 新增變量temp_start 用于表示阻值表的起始溫度值

之前的代碼固定了起始溫度為-20℃，如果向前擴展溫度范圍為-40℃~125℃，則程序必須做相應(yīng)的修改。當(dāng)增加該變量后，向前擴展溫度范圍時，僅需修改該變量的值即可，此時數(shù)組的起始元素就是temp_start 溫度對應(yīng)的阻值，因此對應(yīng)溫度與數(shù)組索引存在如下關(guān)系：

對應(yīng)溫度 = 數(shù)組索引＋temp_start，數(shù)組索引 = 對應(yīng)溫度－temp_start

范例程序可以直接修改此前編寫的“智能溫控儀”程序，使用熱敏電阻獲取溫度值替換之前的LM75 獲取溫度值。僅需修改3 行代碼即可：“#include "lm75.h" 修改為 #include"ntc.h"，am_main()函數(shù)中的lm75_init()修改為ntc_init()，am_main()函數(shù)中的lm75_read()修改為ntc_temp_read()”，而其它復(fù)雜的鍵盤處理和數(shù)碼管顯示等均可復(fù)用。

---