你知道使用直方圖技術(shù)測量A / D轉(zhuǎn)換器噪聲么？

本文介紹了一種使用直方圖來確定A / D轉(zhuǎn)換器均方根噪聲的技術(shù)，參考輸入。它可以通過應(yīng)用直流模擬電壓并在A / D的數(shù)字輸出上觀察“代碼閃爍”來補充評估A / D轉(zhuǎn)換器性能的流行定性方法。

使用直方圖收集數(shù)據(jù)：直流直方圖報告每個代碼出現(xiàn)在A / D轉(zhuǎn)換器輸出端的次數(shù)。以下是生成直方圖的步驟：

將“干凈”直流電源連接到A / D轉(zhuǎn)換器的模擬輸入端（如果使用外部電源，則為“干凈”參考電壓） ）。

根據(jù)預(yù)期的噪音記錄大量轉(zhuǎn)換的結(jié)果。對于低噪聲A / D，一到兩百萬次轉(zhuǎn)換通常就足夠了。

將轉(zhuǎn)換分類為代碼“點擊”。直方圖的核心本質(zhì)上是一組計數(shù)器（或 bins ）;有一個箱對應(yīng)于A / D轉(zhuǎn)換器的每個可能的數(shù)字輸出。每次轉(zhuǎn)換后，A / D輸出的數(shù)字代碼由硬件或軟件確定，相應(yīng)的計數(shù)器遞增。如果理想（無噪聲）A / D連接到直流電壓， n 轉(zhuǎn)換的直方圖將指示 n 代碼'命中'在與數(shù)字值對應(yīng)的bin中直流輸入。所有其他箱都等于零。

雖然理想的A / D僅在單個箱中產(chǎn)生代碼命中，但實際的A / D將在主箱外產(chǎn)生額外的代碼用于任何直流輸入值，由于存在噪音。落在主箱外的代碼數(shù)量是衡量轉(zhuǎn)換器均方根噪聲的關(guān)鍵。由于微分非線性而在某些代碼上避免額外的影響將在后面討論。

理解噪聲源：A / D噪聲的三個主要來源是< em>量化，交流（相位噪聲或交流信號采樣中的抖動）和寬帶（白噪聲，數(shù)字饋通等）。最后一個是最適合直流直方圖測試。量化噪聲是信號誤差功率的一個重要因素，但（在測量過程中沒有漂移）它不會導(dǎo)致多個代碼“命中”出現(xiàn)在直方圖中。當輸入信號為直流時，由孔徑抖動引起的交流噪聲也不是一個因素。剩余的源寬帶噪聲是直方圖技術(shù)測量的主要輸入?yún)⒖荚肼暦至俊?/p>

我們的重要假設(shè)是什么？首先，A / D模型是一個理想的量化器，高斯噪聲源被添加到器件的輸入端。如果主要噪聲源是非高斯噪聲，則測量將有些錯誤;例如，數(shù)字饋通往往取決于代碼和信號。其次，設(shè)備的架構(gòu)會影響測量;但該技術(shù)適用于ADI公司提供的大多數(shù)高速流水線轉(zhuǎn)換器。

以圖形方式確定RMS噪聲：直方圖和噪聲如何相互關(guān)聯(lián)？圖1顯示了理想量化器的高斯輸入和相應(yīng)輸出的直方圖。輸入的概率密度函數(shù)（PDF）表明大多數(shù)輸出代碼將出現(xiàn)在單個bin中，但必須有與分布尾部相對應(yīng)的附加代碼。在主代碼之外發(fā)生的分數(shù)取決于噪聲分布的擴散或標準偏差σ。

圖2是A / D輸入噪聲的PDF圖，其中σ對應(yīng)于被測轉(zhuǎn)換器的最低有效位（LSB）。調(diào)整A / D的直流輸入，使PDF中心位于代碼 k 的中點。在量化之后，噪聲通過在主倉外發(fā)生的代碼的分數(shù)來測量，等于陰影尾部的面積與曲線下的總面積的比率。通過代碼中心的模擬輸入，陰影區(qū)域的邊界出現(xiàn)在距代碼中心±0.5 LSB處。

對于對稱高斯PDF，等式 1 < / sup>，

表示在該PDF的主bin之外獲取代碼的可能性。積分內(nèi)的項簡單地表示具有單位面積和標準偏差σ的高斯分布。從-infinity到-0.5 LSB進行積分以找到一個尾部下方的區(qū)域，并從另一個+0.5 LSB到+無窮大。通過對稱，可以簡單地將一個尾部下的面積乘以2.

為了最終確定A / D的噪聲，必須求解方程（1）的σ，其中P從直方圖確定為分數(shù)部分代碼在主倉外“命中”。不幸的是，積分在σ方面沒有封閉形式的解決方案。一種選擇是迭代σ并數(shù)值計算等式（1）直到解決方案等于從直方圖確定的分數(shù)?；蛘?，我們可以修復(fù)σ，迭代積分的上限，將結(jié)果繪制為圖形，并使用它來找到對應(yīng)于 P 的任何值的上限。圖3a是：

的圖

，σ等于1。對于每個點 x ，它已經(jīng)被積分并且確定了小數(shù)值 F 。由于我們已經(jīng)知道直方圖中 F（= P）的值，我們可以簡單地找到 x - 軸點，x 0 ，對應(yīng)于圖3a中的 P 。這個值相當于從-infinity到-0.5 LSB計算了等式（1），我們知道σ的正確值。要計算轉(zhuǎn)換器的均方根噪聲，只需求解方程式

通過一個例子可以證明該過程的簡單性。假設(shè)主bin之外的代碼部分等于0.0027。使用圖3b，放大版3a，在y軸上找到0.0027 [這些值也可以從標準正態(tài)曲線中找到，或者 z - 表格在單位正態(tài)分布下的面積] 。 x軸上的相應(yīng)截距x 0 為-3。求解方程（3）得到σ，均方根噪聲（= 0.167 LSB）。

圖3a和3b涉及均方根噪聲和代碼直方圖值。做直方圖，找到在主倉外發(fā)生的代碼部分，在3a或3b的y軸上查找該數(shù)字，并讀取x軸值。將0.5 LSB除以此數(shù)值可得出LSB中的均方根噪聲。

在板凳上：設(shè)置測試夾具時需遵循一些實用規(guī)則。首先，使用噪聲低于被測電平的直流電源。然后，使用幾次轉(zhuǎn)換，將模擬輸入正好設(shè)置在代碼的中心（即，相鄰轉(zhuǎn)換之間的中間）。這應(yīng)該使側(cè)箱的尺寸大致相等，這對于使用上述分析的對稱性假設(shè)是重要的。這也最大化了在主倉之外發(fā)生的代碼命中的數(shù)量，從而導(dǎo)致統(tǒng)計上更重要的測量。例如，如果輸入以轉(zhuǎn)換為中心，則直方圖會產(chǎn)生兩個1-LSB寬的主箱，其代碼數(shù)量大致相等“命中”，包括一些可能出現(xiàn)的命中與1 LSB寬中心主箱相鄰的箱。

確定轉(zhuǎn)換器的噪音對于對指定要求或其他A / D轉(zhuǎn)換器進行比較非常有用，或者不同的類型。圖4a顯示了AD872A 12位，10 MSPS A / D轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生的典型直方圖。所有代碼都出現(xiàn)在主箱或兩個相鄰的箱中，大致對稱地設(shè)置。從直方圖中，主倉外34,729次代碼點擊與計算的代碼總數(shù)652,790之比為0.053。從圖3a中，y軸上對應(yīng)于0.053的x值約為1.9σ。從等式（3）可知，1.9σ= 0.5 LSB，均方根噪聲（σ）等于0.26 LSBs rms。

為進行比較，圖4b顯示了AD871的直方圖，AD871是一款12位，5 MSPS高速A / D轉(zhuǎn)換器。使用相同的程序，命中率為2,581 / 1,638,400，約為0.0016，因此AD871的輸入?yún)⒖荚肼暈?.5 / 3.17或0.16 LSB rms。對于低噪聲A / D，如AD871，測試應(yīng)運行足夠長的時間，以便在主箱內(nèi)外部獲得足夠的代碼命中，以獲得可靠的噪聲測量。

DNL可能會歪斜測量：雖然直方圖測量技術(shù)假定理想的量化器，但差分非線性（DNL）誤差會影響測量。 DNL是A / D轉(zhuǎn)換器代碼寬度的度量，表示實際代碼寬度與理想寬度1 LSB之間的差值;它對于寬代碼是正面的，對于窄代碼是負面的。它在主要轉(zhuǎn)變時往往是最差的，例如從011 ... 11到100 ... 00。如果代碼很寬，噪聲測量將是樂觀的，因為主bin將包含更多的命中。如果代碼較窄，則噪聲測量將傾向于偏高（但是，由于遺漏代碼是過窄代碼的最終情況，因此測量是保守的）。避免這個問題的最簡單方法是沿傳遞函數(shù)在幾個點計算σ，避免主要轉(zhuǎn)換，寬代碼和窄代碼 - 然后平均結(jié)果。