運放電路的閉環(huán)增益能大于開環(huán)增益嗎？1200字搞定運放選型的關鍵參數開環(huán)增益

Part 01

前言

運算放大器的主要功能是放大輸入信號，所謂增益指的就是運算放大器放大輸入信號的能力，和運放相關有兩個增益參數，一個是開環(huán)增益，一個是閉環(huán)增益，閉環(huán)增益我們很熟悉了，無論是同相放大電路，或者反相放大電路，都需要計算其閉環(huán)增益。但是開環(huán)增益這個參數，我們在設計運放電路時好像關注的很少，那如何理解運放的開環(huán)增益呢？

運算放大器的開環(huán)增益在規(guī)格書中一般叫做Open-Loop Gain，其定義是運放在沒有負反饋的情況下，輸入信號經過放大器的放大作用直接輸出的增益。在運放內部通過差分輸入級、放大級和輸出級共同作用實現了開環(huán)增益，理想運放的開環(huán)增益是無窮大，實際運放的開環(huán)增益雖然不是無窮大，但是通常也被設計得非常大，一般在10^4到10^5之間，正是因為開環(huán)增益太大了，所以才存在各種負反饋電路，來把運放電路的增益控制在我們需要的范圍。

Part 02

如何理解開環(huán)增益？

如何理解開環(huán)增益？要想回答這個問題，我們需要搞清楚另外一個問題，在負反饋電路中，運放的閉環(huán)增益能不能大于開環(huán)增益？

答案是不能，原因是開環(huán)增益反映了運放的放大能力上限，即運放在沒有反饋網絡限制時能達到的最大增益值。閉環(huán)增益是通過反饋設計出來的，它可以調節(jié)在開環(huán)增益以下的任意值，但無法超過開環(huán)增益。

所以開環(huán)增益意味著運放對輸入信號的放大能力，舉個例子，在反相放大電路中，如果我們所選運放的開環(huán)增益是10000，我們通過設置外圍電阻網絡把閉環(huán)增益設置為100000，能實現嗎？當然不能，因為閉環(huán)增益顯然不能超過運放的開環(huán)增益。

舉個形象點的例子，我們把運放想象成水管，運放的開環(huán)增益表示水管的粗細，運放的閉環(huán)增益表示水管內水流的大小，‘顯然水管的粗細已經決定了水流的最大流量。

如何從理論分析中理解開環(huán)增益對閉環(huán)增益的影響呢？比如下面的反相放大電路，我們計算其閉環(huán)增益都是基于虛短，和虛斷，虛短成立有兩個條件，一個是運放的開環(huán)增益A要足夠大，另外一個是要有負反饋電路。那么如何理解開環(huán)增益A要足夠大這個條件呢？

我們假定開環(huán)增益AoL不是無窮大，重新計算一下反相放大電路的增益：

(Vin—V-)/Rin=(V-—Vout)/Rf

Vout=AoL*V-

可以得到：

（Vin—V-）/Rin=(V-—AoL*V-）/Rf

V-=Vin/((1-AoL)*Rin/Rf+1)

閉環(huán)增益=Vout/Vin=AoL*Vin/((1-AoL)*Rin/Rf+1)/Vin

閉環(huán)增益=AoL/((1-AoL)*Rin/Rf+1)

閉環(huán)增益=1/((1/AoL-1)*Rin/Rf+1/AoL)

只有當AoL=無窮大時，代入上面的等式，閉環(huán)增益才等于-Rf/Rin。

所以大家在設計運放電路時，千萬別上來就是虛短，虛斷的去分析，一定要看看虛短的條件成立了沒，不然就會鬧笑話了。

Part 03

開環(huán)增益的影響因素

運放的開環(huán)增益在不同頻率下會有所不同。隨著頻率增加，開環(huán)增益逐漸下降，這是因為高頻時電容等因素會對增益造成影響，通常在頻率超過單位增益帶寬（即開環(huán)增益等于1的頻率）后增益會急劇下降。

所以在實際應用中，我們通常用增益帶寬積，也就是Gain-Bandwidth Product, GBP來替代使用運放的開環(huán)增益進行運放參數評估，即運放的開環(huán)增益與頻率的乘積在特定頻率范圍內是一個恒定值。比如運放的增益帶寬積是1.2MHz，如果輸入信號的頻率是120Khz，那么運放的閉環(huán)增益設置不能超過10，如果考慮余量，運放的閉環(huán)增益則需設置得更小才行。

當然有些廠家的運放規(guī)格書比較貼心，會直接給出運放的閉環(huán)增益和頻率的關系曲線，這樣我們就直接看曲線就行了：