波特圖和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)分享

波特圖可用于測(cè)量增益和頻率隨頻率對(duì)數(shù)分度的變化。這些測(cè)量數(shù)據(jù)提供了大量有關(guān)系統(tǒng)性能的信息，包括穩(wěn)定性和響應(yīng)時(shí)間。振鈴和其它可能性顯示在性能曲線中。

波特圖大多可以使用基本的代數(shù)來(lái)創(chuàng)建。為了做到這一點(diǎn)，我們可通過(guò)拉普拉斯變換實(shí)現(xiàn)內(nèi)置的轉(zhuǎn)換，從而簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算。來(lái)自Microsemi的降壓調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)如圖1所示。

ωo項(xiàng)是電路元器件的轉(zhuǎn)折頻率，本文稍后將會(huì)介紹。通過(guò)查看等式中的相應(yīng)項(xiàng)并理解一些簡(jiǎn)單的規(guī)則可以估算波德圖：

? 分母中的一次方項(xiàng)

o 從轉(zhuǎn)折頻率處開(kāi)始，增益下降20dB/dec；o 從一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率到下一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，每十倍頻程，相位翻轉(zhuǎn)45°。

? 分母中的“s”平方項(xiàng)

o 從轉(zhuǎn)折頻率處開(kāi)始，增益下降40dB/dec；o 從一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率到下一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，每十倍頻程，相位翻轉(zhuǎn)90°。

平方項(xiàng)是“雙極點(diǎn)”，總相位滯后180°。

一次項(xiàng)是“單極點(diǎn)”，具有0°總相位滯后。

分子中的項(xiàng)在線形圖中增加而不是減少了。增益和相位的例外是右半平面零點(diǎn)，由于“s”是負(fù)值，因而增益增加、相位減小。

基本的L（電感）和C（電容）元件如圖4所示。

從這些圖產(chǎn)生了補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的目的是在增益超過(guò)0dB（增益為1）的那一點(diǎn)具有足夠的相位裕度。對(duì)于大多數(shù)脈沖寬度調(diào)制轉(zhuǎn)換器，這遠(yuǎn)低于只有開(kāi)關(guān)頻率一半的奈奎斯特速率。相位裕度其實(shí)就是180°相移之間的度數(shù)差。大多數(shù)情況下，45°的相位裕度被認(rèn)為是穩(wěn)定的。30°的相位裕度也有可能，但它的穩(wěn)定可能是有條件的。典型的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)分為類(lèi)型1、類(lèi)型2和類(lèi)型3，如圖5所示。

有時(shí)運(yùn)算放大器的計(jì)算會(huì)令人困惑，特別是對(duì)初學(xué)者而言。訣竅是將負(fù)運(yùn)算放大器輸入視為固定的直流電壓，將其當(dāng)做交流接地。然后，用阻抗代替電阻，使Rf變?yōu)閆f，Rin變?yōu)閆in。我們知道交流電流從Vin流向Vout，方程式變?yōu)椋?/p>

交流電流 = Vin/Zin= -Vout/Zf

求增益的值，得到Vout/Vin= -Zf/Zin。只需根據(jù)補(bǔ)償類(lèi)型（上面的類(lèi)型1、2或3）替換Z值中的阻抗。這有助于了解阻抗：

? 電感 = sL = jωL? 電容 = 1/sC = 1/jωC? 電阻就是R

通過(guò)在功率級(jí)波特圖上繪制補(bǔ)償波特圖并添加兩個(gè)圖，可以相當(dāng)容易地實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性。修改的Excel文件示例如圖7所示。

該增益組合是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，用來(lái)確定穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)。

我喜歡繪制各個(gè)分支阻抗圖，以查看電阻和電容之間的AC“轉(zhuǎn)折”或“短路”的位置。可以通過(guò)更改元件值來(lái)查看頻率的改變。更為重要的是，改變這些值可以改變波特圖。這有助于了解系統(tǒng)的運(yùn)行情況。

這里的目標(biāo)是在交叉頻率附近讓斜率為-1（-20dB/dec），在這個(gè)頻率點(diǎn)上曲線越過(guò)0dB。一旦增益圖看起來(lái)不錯(cuò)了，就可以添加補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)和主功率級(jí)相位圖，然后將它們加進(jìn)來(lái)形成組合圖。檢查交叉頻率的相位裕度，以確保穩(wěn)定運(yùn)行，這樣就大功告成了！