自抗擾控制技術(shù)在非圓數(shù)控車削中的應(yīng)用研究及設(shè)計(jì)

為了提高非圓車削中快速伺服刀架的跟蹤精度和抗干擾性，研制了一種自抗擾控制器。通過(guò)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)建模分析，將模型中的非線性部分歸結(jié)為系統(tǒng)的內(nèi)擾，將加工過(guò)程中切削力干擾歸結(jié)為系統(tǒng)外擾，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)、外擾的總和做出實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償。仿真實(shí)驗(yàn)表明，自抗擾控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。通過(guò)DSP（digital signal processor）編程，將自抗擾控制器應(yīng)用于非圓車削。切削加工試驗(yàn)結(jié)果表明，自抗擾控制具有良好的控制品質(zhì)，快速伺服刀架跟蹤精度控制在5μm以內(nèi)。

非圓數(shù)控車削是實(shí)現(xiàn)非圓截面零件高效、柔性、高精度加工的有效方法。非圓車削時(shí)，刀具在快速伺服刀架（fast tool servo，F(xiàn)TS）的驅(qū)動(dòng)下，隨著主軸高速回轉(zhuǎn)沿工件徑向做快速往復(fù)運(yùn)動(dòng)。FTS的跟蹤精度是影響非圓截面零件輪廓精度的主要因素。FTS控制器設(shè)計(jì)面臨兩個(gè)技術(shù)難點(diǎn)：第一，如何提高FTS的伺服剛度，以減小變化的切削力對(duì)跟蹤精度的影響；第二，如何減小FTS執(zhí)行機(jī)構(gòu)的非線性和參數(shù)變化對(duì)跟蹤精度的影響。

目前，許多學(xué)者都對(duì)適于非圓車削的FTS控制器進(jìn)行了深入研究。文采用PID控制結(jié)合前饋補(bǔ)償?shù)姆绞?，設(shè)計(jì)出基于位置反饋和速度反饋的兩種干擾觀測(cè)器。文針對(duì)非圓車削中，跟蹤信號(hào)為有規(guī)律的周期信號(hào)這一特點(diǎn)，采用重復(fù)控制算法，并進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，增強(qiáng)了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。文采用模型參考自適應(yīng)控制，對(duì)FTS進(jìn)行控制，提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。

自抗擾控制（active disturbance rejectioncontroller，ADRC）是一種基于誤差反饋的非線性控制方法，其原理簡(jiǎn)單，可對(duì)系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和未知擾動(dòng)做出很好的估計(jì)和補(bǔ)償，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。本文應(yīng)用自抗擾控制技術(shù)，根據(jù)非圓車削對(duì)FTS控制器在跟蹤精度、響應(yīng)速度、抗擾動(dòng)性等方面的要求，研制了自抗擾精密跟蹤運(yùn)動(dòng)控制器，并進(jìn)行仿真分析和切削試驗(yàn)。

1 被控對(duì)象建模

非圓車削采用的FTS執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)見(jiàn)文，它采用音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)原理，彈簧和滾動(dòng)導(dǎo)軌復(fù)合支承，可近似為彈簧阻尼系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)微分方程為

其中：m為運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量，K為執(zhí)行機(jī)構(gòu)內(nèi)彈簧的剛度系數(shù)，C為阻尼因數(shù)，F(xiàn)w為加工過(guò)程中的切削力，F(xiàn)A為電磁力。根據(jù)電磁力汁算公式，有FA（t）=nBLI（t），其中：n為線圈匝數(shù)，B為磁通密度，L為有效線圈長(zhǎng)度，I為電流強(qiáng)度。

對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制時(shí)，輸入為電壓控制信號(hào)，通過(guò)功率放大器轉(zhuǎn)換為電流輸出，轉(zhuǎn)換的關(guān)系為I（t）=ku（t），運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為如下形式：

然而，執(zhí)行機(jī)構(gòu)在實(shí)際工作過(guò)程中，由于線圈磁通不均勻和磁阻推力，使得執(zhí)行機(jī)構(gòu)的推力與線圈電流并不呈線性關(guān)系，從而給控制帶來(lái)了較大的難度。同時(shí)，由于切削力在加工過(guò)程中是實(shí)時(shí)變化的，也對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生了很大的影響。

2 自抗擾精密跟蹤運(yùn)動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)

圖1給出了自抗擾控制器結(jié)構(gòu)。

典型的自抗擾控制器包括跟蹤微分器（trackingdifferential，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（extended stateobserveF，ESO）和非線性反饋控制器3部分。n階TD的作用是給出不可微輸入信號(hào)的跟蹤信號(hào)及其l至n-l階微分信號(hào)。TD產(chǎn)生的信號(hào)相對(duì)于輸入信號(hào)有少許滯后，此外，非圓零件截面形狀一般用可微函數(shù)表示，直接對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)就可以獲得參考信號(hào)的微分值。因此，本控制器去掉了TD環(huán)節(jié)。。ESO可實(shí)時(shí)估測(cè)出被控對(duì)象的各階狀態(tài)變量和系統(tǒng)的總擾動(dòng)中的未知部分（包括內(nèi)擾和外擾），并給予補(bǔ)償。非線性反饋控制器將TD的輸出信號(hào)與由ESO觀測(cè)到的相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量作差后，經(jīng)過(guò)非線性組合，產(chǎn)生未包含擾動(dòng)在內(nèi)的控制量，達(dá)到提高系統(tǒng)的快速性，減小超調(diào)量的目的。

設(shè)FTS執(zhí)行機(jī)構(gòu)在實(shí)際工作過(guò)程中，推力FA與輸入u之比為一未知函數(shù)b（t）。則執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程可寫(xiě)為：

3 仿真分析

為了考察自抗擾控制器抵抗外界擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)變化的能力，利用Matlab編程，分別進(jìn)行了仿真分析。為了更直觀地說(shuō)明問(wèn)題，同時(shí)還對(duì)PID控制進(jìn)行了仿真。在仿真編程時(shí)，被控對(duì)象采用二階模型。由于實(shí)際被控對(duì)象中的未建模環(huán)節(jié)，在比例系數(shù)過(guò)大時(shí)將造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了盡量準(zhǔn)確地反映實(shí)際加工過(guò)程中切削力的影響，仿真過(guò)程中對(duì)兩種控制算法的比例系數(shù)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行了限制。在此限制下，通過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)，分別整定出使跟蹤誤差最小的控制參數(shù)，并用這組參數(shù)進(jìn)行了下面的仿真實(shí)驗(yàn)。

3．1 抵抗外界擾動(dòng)的性能分析

非圓車削中FTS所受到的外界擾動(dòng)主要是變化的切削力，故仿真分析時(shí)干擾信號(hào)采用加工過(guò)程中兩種典型的切削力信號(hào)。仿真采用的參考信號(hào)為非圓車削過(guò)程中刀具沿工件徑向理想的往復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡。以主軸轉(zhuǎn)速1 200 r／min，加工橢圓度為0．4 mm的活塞為例，刀具運(yùn)動(dòng)方程為y=100（cos（251．33t／s）-1）。

試驗(yàn)1：從第0．05 s開(kāi)始，加入幅值為50 N，頻率與刀具運(yùn)動(dòng)頻率相同的切削力信號(hào)Fw／N=50（1-cos（251．33t／s）），這相當(dāng)于由圓形截面車削形成非圓截面的工況。仿真結(jié)果如圖2所示，其中縱坐標(biāo)為跟蹤誤差e，橫坐標(biāo)為時(shí)間t。

由圖2可以看出，PID控制在加入干擾信號(hào)后，誤差幅度明顯增大，誤差曲線規(guī)律也有明顯改變。而自抗擾控制在加入干擾信號(hào)后，所受到的影響基本被消除，誤差范圍與未加入干擾前相當(dāng)，說(shuō)明自抗擾控制有良好的抗干擾特性，對(duì)于因切深變化而產(chǎn)生的交變切削力，抑?jǐn)_能力要強(qiáng)于PID控制。

試驗(yàn)2：從第0．05 s開(kāi)始，加入幅值為50 N，頻率與刀具運(yùn)動(dòng)頻率相同的方波切削力信號(hào)，這相當(dāng)于加工帶有活塞削孔橢圓形截面的工況。兩種控制方法的跟蹤誤差仿真結(jié)果如圖3所示。

從圖3可見(jiàn)，方波切削力干擾信號(hào)由于具有力突變的性質(zhì)，所以對(duì)控制系統(tǒng)的影響要大于正、余弦干擾信號(hào)。對(duì)于自抗擾控制，在切削力發(fā)生突變時(shí)，誤差僅發(fā)生小幅波動(dòng)，對(duì)整體的誤差范圍沒(méi)有影響。但對(duì)于PID控制，這種干擾所帶來(lái)的誤差波動(dòng)是相當(dāng)劇烈的。因此，對(duì)于因凹槽等原因而產(chǎn)生的方波規(guī)律變化的切削力，自抗擾控制的抑?jǐn)_能力也強(qiáng)于PID控制。

3．2 抵抗內(nèi)部參數(shù)變化的性能分析

為了檢驗(yàn)控制算法抵抗內(nèi)部參數(shù)變化的能力，在上述參考信號(hào)的基礎(chǔ)上，從O．05 s開(kāi)始，將FTS執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出增益減小50％，試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

從圖4可見(jiàn)，增益減小50％后，PID控制的誤差范圍有了較為明顯的變化，而自抗擾控制的跟蹤效果幾乎沒(méi)有受到任何影響。這個(gè)試驗(yàn)充分反映了自抗擾控制對(duì)被控對(duì)象模型不依賴的特性，其魯棒性強(qiáng)于PID控制。

4 切削試驗(yàn)研究

4．1 試驗(yàn)系統(tǒng)

切削試驗(yàn)是在G-CNCP200型中凸變橢圓活塞數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行的。該機(jī)床橫向和縱向運(yùn)動(dòng)為開(kāi)環(huán)控制，交流伺服驅(qū)動(dòng)。FTS機(jī)械結(jié)構(gòu)部分安裝在機(jī)床的橫向刀架上，驅(qū)動(dòng)刀具實(shí)現(xiàn)精密往復(fù)運(yùn)動(dòng)。主軸采用變頻控制，可實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)調(diào)速。FTS硬件包括DSP（digital signal processor）控制板，D／A轉(zhuǎn)換器，功率放大器和線性執(zhí)行機(jī)構(gòu)和線性光柵5部分。DSP控制器經(jīng)過(guò)算法運(yùn)算后，通過(guò)數(shù)摸轉(zhuǎn)換器將模擬控制信號(hào)發(fā)送給功率放大器，經(jīng)放大后直接驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其位置值通過(guò)尾部的光柵反饋回DSP控制板，形成一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)。

DSP控制板采用TMS320LS2407型DSP芯片。這種芯片主頻為30 MHz，支持32位加法及1616位乘法運(yùn)算，并同時(shí)支持匯編語(yǔ)言和C語(yǔ)言編程。由于加工過(guò)程中采樣周期僅幾十微秒，為了盡量縮短控制周期，同時(shí)方便優(yōu)化程序代碼，本文采用匯編語(yǔ)言編程。由于該DSP控制板為定點(diǎn)DSF，所以在進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，需要事先進(jìn)行定標(biāo)處理。同時(shí)，由于定點(diǎn)DSP在執(zhí)行開(kāi)方等指數(shù)運(yùn)算時(shí)，執(zhí)行效率較低，所以在編寫(xiě)程序時(shí)，考慮將算法中的非線性函數(shù)做線性處理，以簡(jiǎn)化程序，縮短控制周期。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，簡(jiǎn)化處理后，控制周期可縮短50％以上，而快速性略有下降，但對(duì)抗干擾性和魯棒性影響甚微，所以采用線性處理是必要且可行的。

4．2 切削試驗(yàn)

切削試驗(yàn)所用活塞試件材料為硬鋁（2A80），橢圓度分別為0．2、0．4、0．6、0．8mm，刀具材料為硬質(zhì)合金（YT3）。分別在主軸轉(zhuǎn)速800、l 000、1 200、1 400 r/min，切削深度0．05、0．1、0．2、0．3mm，進(jìn)給量0．05、0．1 mm／r條件下，進(jìn)行了多次正交切削試驗(yàn)。

上述各種切削試驗(yàn)中刀具跟蹤運(yùn)動(dòng)誤差控制在5μm以內(nèi)。圖5給出了主軸轉(zhuǎn)速1 200 r／min，進(jìn)給量0．05 mm/r，切深分別為0．05、0．1和0．2mm時(shí)刀具跟蹤運(yùn)動(dòng)誤差。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，跟蹤誤差隨切削深度的增加而略有增加，但所加工活塞的橢圓度對(duì)誤差范圍的影響很小，因此，在加工大橢圓度活塞時(shí)將獲得很好的相對(duì)誤差值。

切削試驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的自抗擾精密跟蹤控制器能抵抗非線性變化的切削力的影響，跟蹤精度能滿足加工要求。但是，與仿真分析結(jié)果不同，切削時(shí)刀具跟蹤運(yùn)動(dòng)的誤差曲線包含許多毛刺，這是由于光柵反饋分辨率為0．5／μm，從而造成誤差曲線跳變，同時(shí)也影響了跟蹤精度；此外，DSP的定點(diǎn)運(yùn)算功能限制了參數(shù)的取值和運(yùn)算精度，從而也降低了跟蹤控制精度。

5 結(jié) 論

本文將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于非圓數(shù)控車削中的快速伺服刀架控制。通過(guò)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)建模和分析，設(shè)計(jì)出自抗擾控制器。在Matlab仿真試驗(yàn)中，自抗擾控制在抗干擾性與魯棒性上，均優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制方法?；钊邢鲗?shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用該控制算法，加工精度可達(dá)5／μm。目前，中國(guó)的數(shù)控非圓車削機(jī)床，加工精度一般在1 0 μm左右，國(guó)外進(jìn)口機(jī)床加工精度雖然可達(dá)5μm以內(nèi)，但價(jià)格昂貴。因此，本文進(jìn)行的此項(xiàng)研究，將具有很大的應(yīng)用價(jià)值。