自適應(yīng)濾波器的作用、原理以及相關(guān)應(yīng)用

　　自適應(yīng)濾波器是指根據(jù)環(huán)境的改變，使用自適應(yīng)算法來改變?yōu)V波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)的濾波器。一般情況下，不改變自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。而自適應(yīng)濾波器的系數(shù)是由自適應(yīng)算法更新的時(shí)變系數(shù)。即其系數(shù)自動(dòng)連續(xù)地適應(yīng)于給定信號(hào)，以獲得期望響應(yīng)。自適應(yīng)濾波器的最重要的特征就在于它能夠在未知環(huán)境中有效工作，并能夠跟蹤輸入信號(hào)的時(shí)變特征。

　　自適應(yīng)濾波器的作用

　　1、系統(tǒng)辨識(shí)：這時(shí)參考信號(hào)就是未知系統(tǒng)的輸出，當(dāng)誤差最小時(shí)，此時(shí)自適應(yīng)濾波器就與未知系統(tǒng)具有相近的特性，自適應(yīng)濾波器用來提供一個(gè)在某種意義上能夠最好擬合未知裝置的線性模型。當(dāng)我們想描述一個(gè)未知系統(tǒng)（如一組復(fù)雜的模擬電路），解析的算出系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)或者系統(tǒng)函數(shù)是比較困難的。這時(shí)，我們就可以用未知系統(tǒng)的輸入和輸出訓(xùn)練自適應(yīng)濾波器（未知系統(tǒng)的輸入作為自適應(yīng)濾波器的輸入，未知系統(tǒng)的輸出作為自適應(yīng)濾波器的期望信號(hào)，當(dāng)自適應(yīng)濾波器收斂后，對(duì)應(yīng)的濾波器就可以看做是未知系統(tǒng)的近似）。

　　2、逆系統(tǒng)辨識(shí)：在這類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器的作用是提供一個(gè)逆模型，該模型可在某種意義上最好擬合未知噪聲裝置。理想地，在線性系統(tǒng)的情況下，該逆模型具有等于未知裝置轉(zhuǎn)移函數(shù)倒數(shù)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，使得二者的組合構(gòu)成一個(gè)理想的傳輸媒介。該系統(tǒng)輸入的延遲構(gòu)成自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)。在某些應(yīng)用中，該系統(tǒng)輸入不加延遲地用做期望響應(yīng)。

　　3、預(yù)測(cè)：在這類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器的作用是對(duì)隨機(jī)信號(hào)的當(dāng)前值提供某種意義上的一個(gè)最好預(yù)測(cè)。于是，信號(hào)的當(dāng)前值用作自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)。信號(hào)的過去值加到濾波器的輸入端。取決于感興趣的應(yīng)用，自適應(yīng)濾波器的輸出或估計(jì)誤差均可作為系統(tǒng)的輸出。在第一種情況下，系統(tǒng)作為一個(gè)預(yù)測(cè)器；而在后一種情況下，系統(tǒng)作為預(yù)測(cè)誤差濾波器。

　　4、干擾消除：在一類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器以某種意義上的最優(yōu)化方式消除包含在基本信號(hào)中的未知干擾?；拘盘?hào)用作自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)，參考信號(hào)用作濾波器的輸入。參考信號(hào)來自定位的某一傳感器或一組傳感器，并以承載新息的信號(hào)是微弱的或基本不可預(yù)測(cè)的方式，供給基本信號(hào)上。這種類型自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)為噪聲源，期望信號(hào)信號(hào)為含有噪聲的信號(hào)源。經(jīng)過多次迭代后，期望信號(hào)和自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào)之差就是信號(hào)源的估計(jì)。

　　自適應(yīng)濾波器的原理

　　1、最小均方（LMS）誤差算法：

　　最簡(jiǎn)單的LMS算法是通過每一次迭代輸入的數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)的梯度進(jìn)行估計(jì)，從而得到相應(yīng)輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣R與互相關(guān)向量p。則得到的梯度估計(jì)值為：

　　gw（k）=-2p（k）+2R（k）w（k）=2x（k）（-d（k）+w（k）（k））=-2e（k）x（k）

　　則濾波系數(shù)更新方程為：w（k+1）=w（k）+2niu*e（k）x（k）

　　整理可得LMS算法：

　　初始化部分：

　　w（k）=［00…0］T

　　單次迭代部分：

　　e（k）=d（k）-w（k）（k）

　　w（k+1）=w（k）+2niu*e（k）x（k）

　　其中niu參數(shù)表示單次調(diào)節(jié)的步長(zhǎng)，是一個(gè)常數(shù)需要在實(shí)際的應(yīng)用中進(jìn)行確定。我們可以得到單次迭代所需要進(jìn)行的乘法次數(shù)為O［N］量級(jí)，N表示FIR濾波器的系數(shù)矢量w（k）的維數(shù)，該算法已經(jīng)具有一定的實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值，如果對(duì)濾波的精度要求不是很高，而且對(duì)每次迭代速度有很高的要求的話，此算法非常合適。

　　2、遞歸最小二乘（RLS）算法：

　　在上一節(jié)中我們知道，基于瞬時(shí)梯度估計(jì)的LMS算法實(shí)際上只使用了當(dāng)前時(shí)刻的輸入信號(hào)矢量x（k）和期望信號(hào)d（k），沒有利用過去的信息這就導(dǎo)致梯度估計(jì)的誤差很大算法收斂的數(shù)度慢，一個(gè)很直接的想法就是如果能把過去的信息利用起來，那么梯度估計(jì)的誤差就會(huì)大大的減小，算法很快就會(huì)收斂。最小二乘（RL）算法正好就實(shí)現(xiàn)了這一過程，它旨在使期望信號(hào)與模型濾波器輸出之差的平方和最小。具體的算法推導(dǎo)比較的復(fù)雜，這里不方便編輯公式同時(shí)也沒有必要，在這里給出了其算法實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言描述部分。

　　下面對(duì)其中的一些相關(guān)變量名做一下解釋，SD（k）表示輸入信號(hào)矢量的確定性自相關(guān)矩陣（RD（k））的逆，e（k）表示先驗(yàn)誤差，epsilon（k）表示后驗(yàn)誤差（就是圖片中的希臘字母epsilon，由于不方便輸入所以用它代替了，后面還有一個(gè)哦），lambda表示遺忘因子，意思就是隨著時(shí)間的推移以前的“舊”的信號(hào)對(duì)濾波器系數(shù)調(diào)整的影響越小，主要由更新的數(shù)據(jù)決定，從這個(gè)角度說明了該算法對(duì)非平穩(wěn)的信號(hào)也能進(jìn)行自適應(yīng)濾波。其它的變量同上。從上面的描述可以看出單次迭代運(yùn)算量在O［N2］量級(jí)，比LMS的計(jì)算量要大。