什么是傅里葉變換

什么是傅里葉變換

傅里葉變換（Transformée de Fourier）是一種積分變換。

因其基本思想首先由法國(guó)學(xué)者傅里葉系統(tǒng)地提出，所以以其名字來(lái)命名以示紀(jì)念。

應(yīng)用
傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用（例如在信號(hào)處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號(hào)分解成幅值分量和頻率分量）。

概要介紹
傅里葉變換能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的（參見：林家翹、西格爾著《自然科學(xué)中確定性問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)》，科學(xué)出版社，北京。原版書名為 C. C. Lin & L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974）。
傅里葉變換屬于諧波分析。
傅里葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;
正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù),從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時(shí)不變的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個(gè)不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來(lái)獲取;
卷積定理指出:傅里葉變換可以化復(fù)雜的卷積運(yùn)算為簡(jiǎn)單的乘積運(yùn)算,從而提供了計(jì)算卷積的一種簡(jiǎn)單手段;
離散形式的傅里葉變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速的算出(其算法稱為快速傅里葉變換算法(FFT)).

在自然科學(xué)和工程技術(shù)中為了把較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為
較簡(jiǎn)單的運(yùn)算，人們常采用變換的方法來(lái)達(dá)到目的．例如
在初等數(shù)學(xué)中，數(shù)量的乘積和商可以通過對(duì)數(shù)變換化為較
簡(jiǎn)單的加法和減法運(yùn)算．在工程數(shù)學(xué)里積分變換能夠?qū)⒎?br>析運(yùn)算（如微分、積分）轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，正是積分變換
的這一特性，使得它在微分方程、偏微分方程的求解中成
為重要的方法之一．積分變換的理論方法不僅在數(shù)學(xué)的諸
多分支中得到廣泛的應(yīng)用，而且在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，
例如物理學(xué)、力學(xué)、現(xiàn)代光學(xué)、無(wú)線電技術(shù)以及信號(hào)處理
等方面，作為一種研究工具發(fā)揮著十分重要的作用.