基本邏輯運(yùn)算

　　在分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路時(shí)，需要使用的一個(gè)數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)
。邏輯代數(shù)也稱(chēng)為布爾代數(shù)，由英國(guó)數(shù)學(xué)家G.Boole提出。邏輯代數(shù)是按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)。和普通代數(shù)一樣也是用字母表示變量。邏輯代數(shù)中變量的含義與普通代數(shù)有著本質(zhì)區(qū)別。
　　邏輯代數(shù)中的變量通常稱(chēng)作邏輯變量。
　　邏輯變量只有兩個(gè)值(二元常量)，即0和1，沒(méi)有中間值。
　　0和1并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)，也就是邏輯零和邏輯壹。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算
。運(yùn)算是一種函數(shù)關(guān)系，可以用語(yǔ)句、邏輯表達(dá)式描述、表格描述——真值表、圖形符號(hào)描述——邏輯符號(hào)、邏輯圖等。

一、與運(yùn)算

　　圖1.5.1(a)表示一個(gè)簡(jiǎn)單的與邏輯電路,電壓V通過(guò)開(kāi)關(guān)A和B向燈泡供電，只有A和B同時(shí)接通時(shí)，燈泡才亮。A和B中只要有一個(gè)不接通或者二者均不接通時(shí)，燈泡不亮，其真值表如圖1.5.1(b)所示。
　　從這個(gè)電路中，可以總結(jié)出這樣的邏輯關(guān)系：
　　只有當(dāng)一件事（燈亮）的幾個(gè)條件（開(kāi)關(guān)Ａ與Ｂ都接通）全部具備之后，這件事（燈亮）才發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱(chēng)為與邏輯。
　　用邏輯表達(dá)式來(lái)描述，則可寫(xiě)成：

　　　　　　(a) 　　　　　　　　　　　　　　(b)

　　　　　　　　(c) 　　　　　　　　　　　　　　　　(d)

圖1.5.1 與邏輯運(yùn)算
(a) 電路圖 (b) 真值表
(c) 用0、1表示的真值表 (d) 與邏輯們電路的符號(hào)

二、或運(yùn)算

　　圖1.5.2(a)表示一個(gè)簡(jiǎn)單的或邏輯電路,電壓V通過(guò)A和B向燈泡供電。只要開(kāi)關(guān)A或B接通或二者均接通，則燈亮；而當(dāng)A和B均不通時(shí)，則燈不亮，其真值表如圖1.5.2(b)所示。由此可總結(jié)出或邏輯關(guān)系：“當(dāng)一件事情的幾個(gè)條件中只要有一個(gè)條件得到滿足，這件事就會(huì)發(fā)生”。這種邏輯關(guān)系稱(chēng)為或邏輯。
　　用邏輯表達(dá)式來(lái)寫(xiě)則為：

圖1.5.2 或邏輯運(yùn)算
(a) 電路圖 (b) 真值表
(c) 用0、1表示的真值表 (d) 或邏輯門(mén)電路的符號(hào)

三、非運(yùn)算

　　如圖1.5.3(a)所示，電壓V通過(guò)一繼電器觸點(diǎn)向燈泡供電，NC為繼電器A的動(dòng)斷（常閉）觸點(diǎn)，當(dāng)A不通電時(shí)，燈亮；而當(dāng)A通電時(shí)，燈不亮。其真值表如圖1.5.3(b)所示。由此可總結(jié)出第三重邏輯關(guān)系：“
一件事(燈亮)的發(fā)生是以其相反的條件為依據(jù)”。這種邏輯關(guān)系稱(chēng)為非邏輯。
　　用邏輯表達(dá)式來(lái)描述就是：

圖1.5.3 非邏輯運(yùn)算
(a) 電路圖 (b) 真值表 (c) 用0、1表示的真值表

　　用非邏輯門(mén)電路實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算，其邏輯符號(hào)如圖1.5.4所示

圖1.5.4 非邏輯門(mén)電路的符號(hào)

　　上述與、或邏輯運(yùn)算推廣到多變量時(shí)：