矩陣形式的回路電流方程

建立矩陣形式的回路電流方程組，其推導(dǎo)過程與上節(jié)節(jié)點(diǎn)電壓法相類似。首先定義一個(gè)一般性支路（典型支路）如圖7-6-1所示，然后寫出每一支路的電壓電流關(guān)系式，并用矩陣形式表示為：

?? ??（7-7-1）

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)不包含受控源時(shí)，Z為一對(duì)角矩陣。

把式（7-7-1）兩邊左乘回路矩陣，并考慮到式（7-3-5）與式（7-3-8），可得：

即有：

??? （7-7-2）

或 ：

?? ??（7-7-3）

式中，稱為回路阻抗矩陣； 為回路電流列向量。式（7-7-2）與式（7-7-3）即為矩陣形式的回路電流方程。式中各量及可由實(shí)際電路及有向圖、參考典型支路方向而系統(tǒng)地列寫出來。由該矩陣形式的回路電流方程組可解出回路電流值，然后求出各支路電流，再由式（7-7-1）求出各支路電壓。

例7-7-1 電路及其有向圖如圖7-7-1所示，取支路1、2、3為樹支，試建立矩陣形式的回路電流方程。

解：選擇單連支回路作為基本回路，則可寫出基本回路矩陣為：

圖 7-7-1

支路阻抗矩陣為：

電壓源及電流源列向量為：

?

回路阻抗矩陣為：

?

最后可得矩陣形式的回路方程為：

?

??????

對(duì)于具有受控源的電路，如元件電壓控制電流源或元件電流控制電壓源，其處理方法和節(jié)點(diǎn)電壓法相同，受控源情況可在列寫支路阻抗矩陣Z或支路導(dǎo)納矩陣Y中加以考慮。由于在采用回路電流法時(shí)須預(yù)先選擇一組獨(dú)立回路，因此在實(shí)際應(yīng)用中不如節(jié)點(diǎn)法方便。